Toán · Lớp 12

Trắc nghiệm Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 1)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\left( { - 2\,;2} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {0\,;\,2} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 1\,;\,1} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1\,;\,2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

- Xét đáp án A, trên khoảng $\left( { - 2\,;2} \right)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án B, trên khoảng $\left( {0\,;\,2} \right)$ đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

- Xét đáp án C, trên khoảng $\left( { - 1\,;\,1} \right)$ đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án D, trên khoảng $\left( {1\,;\,2} \right)$ đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: (0; 1).
Đáp án B: (−∞; 1).
Đáp án C: (−1; 1).
Đáp án D: (−1; 0).

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong các khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty ).$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty ).$

Câu 3

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;\,3} \right)$ .
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,2} \right)$ .
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;\,1} \right)$ .
Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;\,2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1\,;\,2} \right)$ .

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Đáp án A: $x = - 3$ .
Đáp án B: $x = 1$ .
Đáp án C: $x = 0$ .
Đáp án D: $x = 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ .

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Giá trị cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng

Đáp án A: $x = 0$ .
Đáp án B: $x = 2$ .
Đáp án C: $y = - 3$ .
Đáp án D: $y = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và giá trị cực đại là $y = 1$ .

Câu 6

1 điểm

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 15$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;1} \right)$ .
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên $\left( { - 9; - 5} \right)$ .
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên $\left( {5; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Chọn mệnh đề đúng về hàm số

y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}

Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Hàm số

y = - {x^3} + 3{x^2} + 1

nghịch biến khi

x

thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $(0;2).$
Đáp án B: $(0; + \infty ).$
Đáp án C: $( - \infty ;2).$
Đáp án D: $( - \infty ;0)$ và $(2; + \infty ).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số

y = {x^2}\left( {3 - x} \right)

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án A: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ .
Đáp án B: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ .
Đáp án C: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ .
Đáp án D: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

Đáp án A: $y = {x^3} - 3{x^2}$ .
Đáp án B: $y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2$ .
Đáp án C: $y = - {x^3} + 3x + 1$ .
Đáp án D: $y = {x^3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Hàm số

y = \frac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}}

có bao nhiêu cực trị?

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $0$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Hàm số

y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Đáp án A: 1.
Đáp án B: 0.
Đáp án C: 2.
Đáp án D: 3.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Điểm cực tiểu của hàm số

y = - {x^3} + 3x + 4

là:

Đáp án A: $x = - 1.$
Đáp án B: $x = 1.$
Đáp án C: $x = - 3.$
Đáp án D: $x = 3.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 5} \right)$ và $\left( { - 3; - 2} \right)$ .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;5} \right)$ .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$ .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ .

Đáp án A: $1$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$ và $\left( { - \infty ; - 2} \right).$
Đáp án B: Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;2} \right).$
Đáp án C: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right).$
Đáp án D: Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 2;2} \right)$ .