Trắc nghiệm Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: D

- Xét đáp án A, trên khoảng $\left( { - 2\,;2} \right)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án B, trên khoảng $\left( {0\,;\,2} \right)$ đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

- Xét đáp án C, trên khoảng $\left( { - 1\,;\,1} \right)$ đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

- Xét đáp án D, trên khoảng $\left( {1\,;\,2} \right)$ đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong các khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty ).$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;0)$ và $(1; + \infty ).$

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1\,;\,2} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại $x = 0$và giá trị cực đại là $y = 1$.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y' = 3{x^2} + 6x - 9$; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: $\left( { - \infty ; - 3} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;1} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

Ta có: $y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2$. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên:

Đáp án đúng là: D

Ta có:$y' = - 3{x^2} + 6x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $y = - {x^3} + 3{x^2}$; $y' = - 3{x^2} + 6x$;

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {0;2} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số của ${x^3}$ phải âm. Do đó A & D không thỏa mãn.

Xét B: Ta có $y' = - 3{x^2} + 6x - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}$ và $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Ta có: $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}} < 0$, $\forall x \in D$.

Giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty$.

Ta thấy hàm số đã cho không có cực trị.

Đáp án đúng là: B

$y' = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Hàm số không có cực trị.

**

Đáp án đúng là: A

TXĐ $D = \mathbb{R}$.

$y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$ .

$y'$ đổi dấu từ sang khi $x$ chạy qua $- 1$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .

Đáp án đúng là: A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.

Ta thấy khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ chứa khoảng $\left( { - \infty ; - 5} \right)$ nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai.

Đáp án đúng là: C

Vì $\left( {0;2} \right) \subset \left( { - 1;2} \right)$, mà hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$ nên suy ra C đúng.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu sau

Hàm số đạt cực trị tại x = 1; x = 2; x = 3.

Vậy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $y' = - {x^2} + 8x - 5$.${x_1},{x_2}$là hai nghiệm của phương trình:$y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 8x - 5 = 0$.Khi đó, theo định lý Viet, ta có: ${x_1}{x_2} = 5$.

Đáp án đúng là: C

$$y' = 3{x^2} - 6x$$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$ .Ta có:$a = y(0) = - 2;b = y(2) = - 6 \Rightarrow 2a{}^2 + b = 2$.

Đáp án đúng là: A

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}$.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó $\Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in D.$

$\Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D$$\Leftrightarrow {m^2} - 2 < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.

Ta có f'(x) = 3x$^{2}$ + 2ax + b.

Vì 0, 2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nên b = 0, a = −3.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên c = 2. Suy ra f(x) = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2.