Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương VI. Phân thức đại số / Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Chọn khẳng định đúng về tính chất cơ bản của phân số là
A
Đáp án A: A B = A ⋅ M B ⋅ N \frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}} B A = B ⋅ N A ⋅ M
B
Đáp án B: A B = A + M B + M . \frac{A}{B} = \frac{{A + M}}{{B + M}}. B A = B + M A + M .
C
Đáp án C: A B = A − M B − M . \frac{A}{B} = \frac{{A - M}}{{B - M}}. B A = B − M A − M .
D
Đáp án D: A B = A ⋅ M B ⋅ M \frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}} B A = B ⋅ M A ⋅ M
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có A B = A ⋅ M B ⋅ M \frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}} B A = B ⋅ M A ⋅ M
Phân thức
x + 3 5 \frac{{x + 3}}{5} 5 x + 3 bằng phân thức
A
Đáp án A: x 2 + 3 x 5 x \frac{{{x^2} + 3x}}{{5x}} 5 x x 2 + 3 x
B
Đáp án B: − 6 − 4 y \frac{{ - 6}}{{ - 4y}} − 4 y − 6
C
Đáp án C: 3 y 2 y 2 \frac{{3y}}{{2{y^2}}} 2 y 2 3 y
D
Đáp án D: 3 x 2 − x x + 1 \frac{{3{x^2} - x}}{{x + 1}} x + 1 3 x 2 − x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Có x + 3 5 = x ( x + 3 ) 5 x = x 2 + 3 x 5 x \frac{{x + 3}}{5} = \frac{{x(x + 3)}}{{5x}} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{5x}} 5 x + 3 = 5 x x ( x + 3 ) = 5 x x 2 + 3 x
Chọn câu đúng thể hiện cách rút gọn một phân thức.
A
Đáp án A: X Y = X ⋅ M Y ⋅ M \frac{X}{Y} = \frac{{X \cdot M}}{{Y \cdot M}} Y X = Y ⋅ M X ⋅ M
B
Đáp án B: X Y = X : M Y : M \frac{X}{Y} = \frac{{X: M}}{{Y: M}} Y X = Y : M X : M
C
Đáp án C: A B = A ⋅ M B : M \frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B:M}} B A = B : M A ⋅ M
D
Đáp án D: A B = A ⋅ M B ⋅ M \frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}} B A = B ⋅ M A ⋅ M
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Để rút gọn một phân thức đại số, ta thực hiện chia cả tử thức và mẫu thức của phân thức đó cho nhân tử chung của chúng.
Do đó, X Y = X : M Y : M \frac{X}{Y} = \frac{{X: M}}{{Y: M}} Y X = Y : M X : M
Nhân tử chung của tử và mẫu của phân thức
x ( x − 1 ) ( x − 1 ) 3 \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} ( x − 1 ) 3 x ( x − 1 ) là
A
Đáp án A: x(x – 1).
B
Đáp án B: (x – 1)3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (x – 1).
D
Đáp án D: x.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có, tử thức là x(x – 1), mẫu thức là (x – 1)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Nhân tử chung ở cả tử và mẫu với số mũ nhỏ nhất là (x – 1).
Mẫu thức chung của hai phân thức
1 x − y \frac{1}{{x - y}} x − y 1 và
1 x + y \frac{1}{{x + y}} x + y 1 là
A
Đáp án A: (x – y).
B
Đáp án B: (x + y).
C
Đáp án C: (x – y)(x + y).
D
Đáp án D: x − y x + y \frac{{x - y}}{{x + y}} x + y x − y
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có, tử thức là x – y.
Mẫu thức x + y.
MTC: (x – y)(x + y).
Đổi dấu mẫu phân thức
x − 1 − 5 \frac{{x - 1}}{{ - 5}} − 5 x − 1 về phân thức có mẫu dương ta được
A
Đáp án A: x − 1 5 . \frac{{x - 1}}{5}. 5 x − 1 .
B
Đáp án B: 1 − x 5 . \frac{{1 - x}}{5}. 5 1 − x .
C
Đáp án C: 1 − x − 5 . \frac{{1 - x}}{{ - 5}}. − 5 1 − x .
D
Đáp án D: − x − 1 − 5 . - \frac{{x - 1}}{{ - 5}}. − − 5 x − 1 .
Quy đồng mẫu hai phân thức
1 x \frac{1}{x} x 1 và
3 x − y \frac{3}{{x - y}} x − y 3 ta được hai phân thức mới lần lượt là
A
Đáp án A: x − y x \frac{{x - y}}{x} x x − y 3 x − y . \frac{3}{{x - y}}. x − y 3 .
B
Đáp án B: x − y x ( x − y ) \frac{{x - y}}{{x(x - y)}} x ( x − y ) x − y 3 x x ( x − y ) . \frac{{3x}}{{x(x - y)}}. x ( x − y ) 3 x .
C
Đáp án C: x − y x ( x − y ) \frac{{x - y}}{{x(x - y)}} x ( x − y ) x − y 3 x ( x − y ) . \frac{3}{{x(x - y)}}. x ( x − y ) 3 .
D
Đáp án D: 1 x ( x − y ) \frac{1}{{x(x - y)}} x ( x − y ) 1 3 x ( x − y ) . \frac{3}{{x(x - y)}}. x ( x − y ) 3 .
Quy đồng mẫu ba phân thức
x x + 1 \frac{x}{{x + 1}} x + 1 x ;
x 2 1 − x \frac{{{x^2}}}{{1 - x}} 1 − x x 2 và
1 x 2 − 1 \frac{1}{{{x^2} - 1}} x 2 − 1 1 được
A
Đáp án A: x ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) x ( x − 1 ) − x 2 ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{ - {x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) − x 2 ( x + 1 ) 1 ( 1 + x ) ( 1 − x ) \frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}} ( 1 + x ) ( 1 − x ) 1
B
Đáp án B: x ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) x ( x + 1 ) − x 2 ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{ - {x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) − x 2 ( x + 1 ) 1 ( 1 + x ) ( 1 − x ) \frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}} ( 1 + x ) ( 1 − x ) 1
C
Đáp án C: x ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) x ( x − 1 ) − x 2 ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{ - {x^2}(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) − x 2 ( x − 1 ) 1 ( 1 + x ) ( 1 − x ) \frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}} ( 1 + x ) ( 1 − x ) 1
D
Đáp án D: x ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) x ( x − 1 ) x 2 ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{{{x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} ( x − 1 ) ( x + 1 ) x 2 ( x + 1 ) 1 ( 1 + x ) ( 1 − x ) \frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}} ( 1 + x ) ( 1 − x ) 1
Rút gọn phân thức
( a + b ) 2 − c 2 a + b + c \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}} a + b + c ( a + b ) 2 − c 2 ta được
A
Đáp án A: a + b + c.
B
Đáp án B: a + b – c.
C
Đáp án C: (a + b + c)2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (a + b – c)2 ^{2} 2
Đa thức A để
A 2 x + 1 = 6 x 2 − 3 x 4 x 2 − 1 \frac{A}{{2x + 1}} = \frac{{6{x^2} - 3x}}{{4{x^2} - 1}} 2 x + 1 A = 4 x 2 − 1 6 x 2 − 3 x là
A
Đáp án A: A = 3x.
B
Đáp án B: A = –3x.
C
Đáp án C: A = 3x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: A= 2x – 1
Rút gọn phân thức
x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 4 x 3 + 4 x 2 \frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{4{x^3} + 4{x^2}}} 4 x 3 + 4 x 2 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 ta được
A
Đáp án A: x + 1 4 x . \frac{{x + 1}}{{4x}}. 4 x x + 1 .
B
Đáp án B: ( x + 1 ) 2 4 x 2 . \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{4{x^2}}}. 4 x 2 ( x + 1 ) 2 .
C
Đáp án C: x + 1 4 x 2 . \frac{{x + 1}}{{4{x^2}}}. 4 x 2 x + 1 .
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 4 x . \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{4x}}. 4 x ( x + 1 ) 2 .
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
x + 5 x 2 + 4 x + 4 \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}} x 2 + 4 x + 4 x + 5 và
x 3 x + 6 \frac{x}{{3x + 6}} 3 x + 6 x ta được
A
Đáp án A: 3 ( x + 5 ) 3 ( x + 2 ) 2 \frac{{3(x + 5)}}{{3{{(x + 2)}^2}}} 3 ( x + 2 ) 2 3 ( x + 5 ) x ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) 2 . \frac{{x(x + 2)}}{{3{{(x + 2)}^2}}}. 3 ( x + 2 ) 2 x ( x + 2 ) .
B
Đáp án B: 2 ( x + 5 ) 3 ( x + 2 ) 2 \frac{{2(x + 5)}}{{3{{(x + 2)}^2}}} 3 ( x + 2 ) 2 2 ( x + 5 ) x ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) 2 . \frac{{x(x + 2)}}{{3{{(x + 2)}^2}}}. 3 ( x + 2 ) 2 x ( x + 2 ) .
C
Đáp án C: 3 ( x + 5 ) 3 ( x + 2 ) \frac{{3(x + 5)}}{{3(x + 2)}} 3 ( x + 2 ) 3 ( x + 5 ) x 3 ( x + 2 ) 2 . \frac{x}{{3{{(x + 2)}^2}}}. 3 ( x + 2 ) 2 x .
D
Đáp án D: 3 ( x + 5 ) 3 ( x + 2 ) 2 \frac{{3(x + 5)}}{{3{{(x + 2)}^2}}} 3 ( x + 2 ) 2 3 ( x + 5 ) x ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) . \frac{{x(x + 2)}}{{3(x + 2)}}. 3 ( x + 2 ) x ( x + 2 ) .
Rút gọn phân thức
x 2 y + 2 x y 2 + y 3 2 x 2 + x y − y 2 \frac{{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}}}{{2{x^2} + xy - {y^2}}} 2 x 2 + x y − y 2 x 2 y + 2 x y 2 + y 3 ta được
A
Đáp án A: x + y 2 y − x . \frac{{x + y}}{{2y - x}}. 2 y − x x + y .
B
Đáp án B: x + y − 1 x − y + 1 . \frac{{x + y - 1}}{{x - y + 1}}. x − y + 1 x + y − 1 .
C
Đáp án C: x + y x − y . \frac{{x + y}}{{x - y}}. x − y x + y .
D
Đáp án D: y ( x + y ) 2 x − y . \frac{{y\left( {x + y} \right)}}{{2x - y}}. 2 x − y y ( x + y ) .
Phân thức
9 x 2 − 6 x + 1 12 x 2 − 4 x \frac{{9{x^2} - 6x + 1}}{{12{x^2} - 4x}} 12 x 2 − 4 x 9 x 2 − 6 x + 1 bằng phân thức
A
Đáp án A: 2 x 2 + x − 6 x 2 + 4 x + 4 . \frac{{2{x^2} + x - 6}}{{{x^2} + 4x + 4}}. x 2 + 4 x + 4 2 x 2 + x − 6 .
B
Đáp án B: 9 x 2 + 5 x x 2 + 2 x + 1 . \frac{{9{x^2} + 5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}. x 2 + 2 x + 1 9 x 2 + 5 x .
C
Đáp án C: x + 1 x − x 2 . \frac{{x + 1}}{{x - {x^2}}}. x − x 2 x + 1 .
D
Đáp án D: 9 x 2 − 1 12 x 2 + 4 x . \frac{{9{x^2} - 1}}{{12{x^2} + 4x}}. 12 x 2 + 4 x 9 x 2 − 1 .
Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là x mét và chiều dài là y mét (y > x > 0). Người ta quyết định mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng cả chiều rộng và chiều dài thêm 4 mét để trồng hoa. Tỉ số giữa diện tích phần đất tăng thêm để trồng hoa và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu được biểu diễn bằng phân thức
A
Đáp án A: 4 x + 4 y + 16 x y . \frac{{4x + 4y + 16}}{{xy}}. x y 4 x + 4 y + 16 .
B
Đáp án B: ( y + 4 ) ( x + 4 ) x y . \frac{{(y + 4)(x + 4)}}{{xy}}. x y ( y + 4 ) ( x + 4 ) .
C
Đáp án C: 4 x y . \frac{4}{{xy}}. x y 4 .
D
Đáp án D: x + y + 4 x y . \frac{{x + y + 4}}{{xy}}. x y x + y + 4 .
Tất cả đề Tính chất cơ bản của phân thức đại số · Các bộ sách Toán Lớp 8