Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{x}^{3}+{x}^{2}+x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{x({x}^{2}+x+1)}{{x}^{2}+x+1}=x.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1) chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1) không chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án A sai.

• 2x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); 2x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án B đúng.

• x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ không chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án C sai.

• 2x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ không chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); 2x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• (x$^{2}$ + x)y$^{2}$ = x(x + 1)y$^{2}$ chia hết cho x, (x$^{2}$ + x)y$^{2}$ chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án A đúng.

• 2x$^{3}$y$^{2}$ chia hết cho x, 2x$^{3}$y$^{2}$ chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án B đúng.

• x(x + 1)y chia hết cho x, x(x + 1)y không chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án C sai.

• 2xy$^{2}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x, 2xy$^{2}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án D đúng.

a) Phân thức $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}$ có mẫu thức là x$^{2}$ – 2x. Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta được $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}=\frac{{(x-2)}^{3}}{x(x-2)}.$ do đó $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}=\frac{{(x-2)}^{3}}{x(x-2)}.$

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}=\frac{{(x-2)}^{2}}{x}.$

b) Vì 1 – x = −(x – 1) và −5x + 1 = −(5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1-x}{-5x+1}$ với −1, ta được $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}.$

Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức $\frac{y-x}{4-x}$ ta được phân thức mới là $\frac{x-y}{x-4}.$

Theo quy tắc đổi dấu, phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Vì vậy đa thức thay cho dấu “?” là x – y.