10 Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x$^{2}$– xy). x$^{2}$ = x$^{2}$ (x$^{2}$– xy).

Đáp án đúng là: B

Các phân thức trên có mẫu lần lượt là:

4x – 12 = 4(x – 3); 4x + 12 = 4(x + 3); 9 – x$^{2}$ = – (x – 3)(x + 3).

Nên mẫu thức chung có phần hệ số là 4 và phần biến số là (x – 3)(x + 3).

Hay mẫu thức chung là 4(x – 3)(x + 3).

Đáp án đúng là: A

+) Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{{3\left( {x - 1} \right)}}$; $\frac{x}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$; $\frac{5}{{4\left( {x - 2} \right)}}$ là 12(x – 1)(x – 2)$^{2}$. Do đó A đúng.

+) Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{x}{{x - 1}}$; $\frac{5}{{6{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}$ là 6(x – 1)(x – 2)$^{3}$, do đó B sai.

+) Ta có x$^{2}$– 4 = (x – 2)(x + 2)

Suy ra, mẫu chung của các phân thức $\frac{1}{{{x^2} - 4}}$; $\frac{7}{{12\left( {x - 1} \right)}}$ là 12(x$^{2}$ – 4)(x – 1), do đó C sai.

+) Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{{x - 2}}$; $\frac{5}{{3{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$; $\frac{x}{{5\left( {x - 1} \right)}}$ là 15(x – 2)$^{3}$(x – 1), do đó D sai.

Đáp án đúng là: A

Mẫu thức chung của hai phân thức là x$^{2}$(x + 1).

Nên nhân tử phụ của phân thức $\frac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$ là 1.

Hay $\frac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$.

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{{3x}}{{x + 1}}$ là x$^{2}$ nên ta có: $\frac{{3x}}{{x + 1}} = \frac{{3x.{x^2}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{x^3}}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{x}{{2x - 6}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}$

$\frac{4}{{{x^2} - 9}} = \frac{{4.2}}{{\left( {{x^2} - 9} \right).2}} = \frac{8}{{\left( {{x^2} - 9} \right).2}}$.