Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân thức đại số lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có $\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}$ (M ≠ 0).

Đáp án đúng là: C

Có $\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{x(x + 3)}}{{5x}} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{5x}}$ với x ≠ 0.

Đáp án đúng là: B

Để rút gọn một phân thức đại số, ta thực hiện chia cả tử thức và mẫu thức của phân thức đó cho nhân tử chung của chúng.

Do đó, $\frac{X}{Y} = \frac{{X: M}}{{Y: M}}$(M là nhân tử chung của X, Y).

Đáp án đúng là: C

Ta có, tử thức là x(x – 1), mẫu thức là (x – 1)$^{3}$= (x – 1)(x – 1)$^{2}$.

Nhân tử chung ở cả tử và mẫu với số mũ nhỏ nhất là (x – 1).

Đáp án đúng là: C

Ta có, tử thức là x – y.

Mẫu thức x + y.

MTC: (x – y)(x + y).

Đáp án đúng là: C

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Do đó, $\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{1 - x}}{5}$.

Đáp án đúng là: B

MTC = x(x – y).

Nhân tử phụ của tử thức trong phân thức $\frac{1}{x}$ là x(x – y) : x = x – y

Nhân tử phụ của mẫu thức trong phân thức $\frac{3}{{x - y}}$ là x(x – y) : (x – y) = x

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\frac{1}{x} = \frac{{1.(x - y)}}{{x(x - y)}} = \frac{{x - y}}{{x(x - y)}}$ và $\frac{3}{{x - y}} = \frac{{3x}}{{x(x - y)}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x$^{2}$– 1 = (x – 1)(x + 1)

MTC = (x – 1)(x + 1)

Nhân tử phụ của phân thức$\frac{x}{{x + 1}}$ là (x – 1)(x + 1) : (x + 1)= (x – 1)Nhân tử phụ của phân thức $\frac{{{x^2}}}{{1 - x}}$ là (x – 1)(x + 1) : (1 − x)= −(x + 1)

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{1}{{{x^2} - 1}}$là

(x – 1)(x + 1) : (x$^{2}$– 1)= (x – 1)(x + 1) : (x – 1)(x + 1) = 1.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

Và $\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$; $\frac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \frac{{ - {x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$và $\frac{1}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$.

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: a + b + c ≠ 0.

Ta có $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}} = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}{{a + b + c}} = a + b - c.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{6{x^2} - 3x}}{{4{x^2} - 1}} = \frac{{3x(2x - 1)}}{{(2x - 1).(2x + 1)}} = \frac{{3x}}{{2x + 1}}.$

Vậy A = 3x.

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ −1.

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng cho tử thức ta được :

$$\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{4{x^3} + 4{x^2}}} = \frac{{{{(x + 1)}^3}}}{{4{x^2}(x + 1)}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{4{x^2}}}.$$

Đáp án đúng là: A

Ta có: x$^{2}$+ 4x + 4 = (x + 2)$^{2}$; 3x + 6 = 3(x + 2)

MTC = 3(x + 2)$^{2}$

Nhân tử phụ của phân thức $\frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}$ là 3(x + 2)$^{2}$: (x + 2)$^{2}$= 3Nhân tử phụ của phân thức $\frac{x}{{3x + 6}}$ là 3(x + 2)$^{2}$ : 3(x + 2) = x + 2

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \frac{{x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$ và $\frac{x}{{3x + 6}} = \frac{x}{{3\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}}}{{2{x^2} + xy - {y^2}}} = \frac{{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {2x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{y{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {2x - y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{y\left( {x + y} \right)}}{{2x - y}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{9{x^2} - 6x + 1}}{{12{x^2} - 4x}} = \frac{{{{(3x - 1)}^2}}}{{4x(3x - 1)}} = \frac{{3x - 1}}{{4x}} = \frac{{(3x - 1)(3x + 1)}}{{4x(3x + 1)}} = \frac{{9{x^2} - 1}}{{12{x^2} + 4x}}$.

Đáp án đúng là: A

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là xy (m$^{2}$).

Sau khi tăng kích thước, chiều rộng mới là (x + 4) m và chiều dài mới là (y + 4) m. Diện tích của toàn bộ mảnh vườn sau khi mở rộng là

(x + 4)(y + 4) = xy + 4x + 4y + 16 (m$^{2}$).

Diện tích phần đất tăng thêm để trồng hoa là

4x + 4y + 16 + xy – xy = 4x + 4y + 16 (m$^{2}$).

Tỉ số giữa diện tích phần đất tăng thêm và diện tích ban đầu được biểu diễn bằng phân thức $\frac{{4x + 4y + 16}}{{xy}}.$