Trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: B

Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15$

Diện tích của tam giác là:

$S = \sqrt {p\left( {p - 5} \right)\left( {p - 12} \right)\left( {p - 13} \right)} = \sqrt {15\left( {15 - 5} \right)\left( {15 - 12} \right)\left( {15 - 13} \right)} = 30$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}$

$\Leftrightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {3^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.6.3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin (180^\circ - 75^\circ - 45^\circ )}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có góc A = 180° – 135° = 45°

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.