Đề kiểm tra Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho $\Delta ABC$có $a = 2$, $b = 6$, $\widehat C = {153^{\rm{o}}}$. Diện tích của tam giác là

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC biết $a=3cm,b=4cm,\widehat{C}={30}^{^{\circ}}$ Khi đó:

a) ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$

b) $c \approx 3{,}05(\;cm)$

c) $\cos A \approx 0{,}68$

d) $\widehat{A}\approx 77,{2}^{^{\circ}}$

Cho tam giác ABC có $BC = a,CA = b,AB = c$. Khi đó:

a) $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

b) Góc $A$ vuông khi và chỉ khi ${a^2} = {b^2} + {c^2}$;

b) Góc $A$ nhọn khi và chỉ khi ${a^2} > {b^2} + {c^2}$;

c) Góc $A$ tù khi và chỉ khi ${a^2} < {b^2} + {c^2}$.

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}={135}^{^{\circ}},\widehat{C}={15}^{^{\circ}}$ và $b = 12$. Khi đó:

a) $\widehat{B}={30}^{^{\circ}}\text{.}$

b) $a = 12\sqrt 2 ;$

c) $c \approx 8{,}21;$

d) $R = 15$

Cho tam giác ABC. Khi đó:

a) $a = b\cos C + c\cos B$

b) $\sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos B$

c) ${h_a} = 2R\sin B\sin C$

d) ${b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B)$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tam giác ABC, có $AB = 8,AC = 9,BC = 10$. Một điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 7$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$.

Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư $A$ và $B$. Trạm nước sạch đặt tại vị trí $C$ trên bờ sông. Biết $AB = 3\sqrt {17} \;km$, khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $AM = 3\;km,BN = 6\;km$ (hình vẽ). Gọi $T$ là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T$.

Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60$^{0}$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?\

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB = 40\;m$, $\widehat{CAB}={45}^{^{\circ}},\widehat{CBA}={70}^{^{\circ}}$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét?