TopStudy

Toán · Lớp 10

Trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có đáp án - phần 2)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: a2^{2}= b2^{2} + c2^{2} + 2bcsinA;
  2. Đáp án B: a2^{2} = b2^{2} + c2^{2} – 2bccosA;
  3. Đáp án C: a2^{2} = b2^{2} + c2^{2}– 2acsinA;
  4. Đáp án D: a2^{2} = b2^{2} + c2^{2} + 2abcosA.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Định lí côsin:

Trong tam giác ABC: a2^{2} = b2^{2} + c2^{2} – 2bccosA.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí sin?
  1. Đáp án A: asinA=bsinB=csinC\frac{\text{a}}{\text{sinA}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}}
  2. Đáp án B: a2^{2} = b2^{2} + c2^{2} – 2bccosA;
  3. Đáp án C: S = 12\frac{1}{2} bcsinA = 12\frac{1}{2} acsinB = 12\frac{1}{2} absinC;
  4. Đáp án D: b2^{2} = a2^{2} + c2^{2} – 2accosB .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Định lí sin: asinA=bsinB=csinC\frac{\text{a}}{\text{sinA}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}} = 2R.

Câu 3

1 điểm
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: S = abc4R\frac{\text{abc}}{\text{4R}};
  2. Đáp án B: S = pr ;
  3. Đáp án C: S = p(p + a)(p + b)(p + c)\sqrt{\text{p(p + a)(p + b)(p + c)}}
  4. Đáp án D: S = 12\frac{1}{2} bcsinA.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Công thức Heron: S = p(p−a)(p−b)(p−c)\sqrt{\text{p(p}-\text{a)(p}-\text{b)(p}-\text{c)}} . Do đó C sai.

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Công thức tính diện tích nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: S = 12\frac{1}{2} bcsinA;
  2. Đáp án B: S =12\frac{1}{2} absinB;
  3. Đáp án C: S = 2acsinB;
  4. Đáp án D: S = 2bcsinA.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công thức tính diện tích tam giác ABC: S =12\frac{1}{2} bcsinA.

Câu 5

1 điểm
Cho tam giác ABC. Công thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: bsinB=2R\frac{\text{b}}{\text{sinB}}=2\text{R}
  2. Đáp án B: a2sinA= R\frac{\text{a}}{\text{2sinA}}\text{= R}
  3. Đáp án C: csinC= 2R\frac{\text{c}}{\text{sinC}}\text{= 2R}
  4. Đáp án D: 2csinC= R\frac{\text{2c}}{\text{sinC}}\text{= R}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Định lí sin: Trong tam giác ABC

asinA=bsinB=csinC= 2R\frac{\text{a}}{\text{sinA}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}}\text{= 2R}

Khẳng định A, B, C đúng. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 6

1 điểm
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Nội dung nào thể hiện định lí côsin?
  1. Đáp án A: asinA=bsinB=csinC\frac{\text{a}}{\text{sinA}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{c}}{\text{sinC}}
  2. Đáp án B: a2^{2} = b2^{2} + c2^{2} – 2bccosA;
  3. Đáp án C: S = 12\frac{1}{2} bcsinA = 12\frac{1}{2} acsinB = 12\frac{1}{2} absinC;
  4. Đáp án D: b2^{2} = a2^{2} + c2^{2} – 2bccosB .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nội dung nào thể hiện công thức Heron?
  1. Đáp án A: S = 2p(p + a)(p + b)(p + c)\sqrt{\text{2p(p + a)(p + b)(p + c)}}
  2. Đáp án B: S=2p(p−a)(p−b)(p−c)S=2\sqrt{\text{p(p}-\text{a)(p}-\text{b)(p}-\text{c)}}
  3. Đáp án C: S=p(p + a)(p + b)(p + c)S=\sqrt{\text{p(p + a)(p + b)(p + c)}}
  4. Đáp án D: p(p−a)(p−b)(p−c)\sqrt{\text{p(p}-\text{a)(p}-\text{b)(p}-\text{c)}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABC có B^\widehat{\text{B}} = 120°, AB = 6, BC = 7. Tính AC.
  1. Đáp án A: 127\sqrt{127};
  2. Đáp án B: 43\sqrt{43}
  3. Đáp án C: 8
  4. Đáp án D: 106\sqrt{106}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cos B.
  1. Đáp án A: 117\frac{11}{7}
  2. Đáp án B: 1735\frac{17}{35}
  3. Đáp án C: 1935\frac{19}{35}
  4. Đáp án D: 137\frac{13}{7}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tam giác ABC có BC = 8 và A^\widehat{A} = 30°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
  1. Đáp án A: 833\frac{8\sqrt{3}}{3}
  2. Đáp án B: 1633\frac{16\sqrt{3}}{3}
  3. Đáp án C: 16
  4. Đáp án D: 8
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và C^\widehat{C} = 80°. Tính số đo góc C.
  1. Đáp án A: 37°98’;
  2. Đáp án B: 38°98’;
  3. Đáp án C: 37°59’;
  4. Đáp án D: 36°98’.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho tam giác ABC có a = 3, b = 4, c = 5. Tính diện tích tam giác ABC.
  1. Đáp án A: 626\sqrt{2}
  2. Đáp án B: 6
  3. Đáp án C: 12
  4. Đáp án D: 8
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tam giác ABC có AB = 6−22\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} , BC =3\sqrt{3} , CA = 2\sqrt{2} . Tính số đo góc A.
  1. Đáp án A: 60°;
  2. Đáp án B: 90°;
  3. Đáp án C: 120°;
  4. Đáp án D: 30°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho tam giác ABC có a = 2, b = 5, c = 5. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 6\sqrt{6}
  3. Đáp án C: 0,5
  4. Đáp án D: 63\frac{\sqrt{6}}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, B^\widehat{\text{B}} = 30°, C^\widehat{C} = 45°.
  1. Đáp án A: 1 + 3\sqrt{3} ;
  2. Đáp án B: 1 – 3\sqrt{3} ;
  3. Đáp án C: 1+32\frac{1+\sqrt{3}}{2} ;
  4. Đáp án D: 1−32\frac{1-\sqrt{3}}{2} .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 61 hải lí;
  2. Đáp án B: 36 hải lí;
  3. Đáp án C: 18 hải lí;
  4. Đáp án D: 21 hải lí.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 12m;
  2. Đáp án B: 19m;
  3. Đáp án C: 29m;
  4. Đáp án D: 24m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2^{2} – a2^{2} ) = c.( a2^{2} – c2^{2}). Tính .
  1. Đáp án A: 120°;
  2. Đáp án B: 90°;
  3. Đáp án C: 30°;
  4. Đáp án D: 60°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tam giác ABC có AB = 6−22\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} , BC = 3\sqrt{3} , CA = 2\sqrt{2} . AD là tia phân giác trong của BAC^\widehat{\text{BAC}} . Tính ADB^\widehat{ADB} .
  1. Đáp án A: 60°;
  2. Đáp án B: 45°;
  3. Đáp án C: 75°;
  4. Đáp án D: 65°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27\sqrt{7} . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
  1. Đáp án A: 424\sqrt{2}
  2. Đáp án B: 3
  3. Đáp án C: 232\sqrt{3}
  4. Đáp án D: 323\sqrt{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hệ thức lượng trong tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 10