Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

$\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.4.6}} = \frac{{ - 1}}{4} < 0$

Do đó góc C là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C$

${c^2} = {8^2} + {11^2} - 2.8.11.\cos 30^\circ = 185 - 88\sqrt 3$$\Rightarrow c \approx 5{,}71$.

Ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \approx \frac{{{{11}^2} + {{5{,}71}^2} - {8^2}}}{{2.11.5{,}71}} \approx 0{,}71$.

$\Rightarrow \widehat A \approx 44{,}5^\circ$.

Do đó: $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 105{,}5^\circ$.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cách 1: Dễ thấy ${c^2} = {a^2} + {b^2}\left( {{{15}^2} = {9^2} + {{12}^2}} \right)$

Do đó theo định lý Pythagore đảo, tam giác ABC vuông tại C.

Cách 2: Theo định lý côsin ta có: $\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = 0$.

Do đó: $\widehat C = 90^\circ$.

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: ${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B$

${b^2} = {10^2} + {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} - 2.10.5\sqrt 3 .\cos 30^\circ = 25$

⇒ b = 5.

Nhận thấy ${5^2} + {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} = 100 = {10^2}$ hay b$^{2}$ + c$^{2}$ = a$^{2}$.

Theo định lý Pythagore đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo hệ quả của định lí côsin ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Do đó:

Nếu b$^{2}$ + c$^{2}$ – a$^{2}$ > 0 thì cos A > 0. Do đó góc A là góc nhọn.

Nếu b$^{2}$ + c$^{2}$ – a$^{2}$ < 0 thì cos A < 0. Do đó góc A là góc tù.