TopStudy

Toán · Lớp 10

Trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho ΔABC\Delta ABC có góc BAC^=60∘\widehat {BAC} = 60^\circ và cạnh BC=3BC = \sqrt 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC\Delta ABC.

  1. Đáp án A: R=4R = 4.
  2. Đáp án B: R=1R = 1.
  3. Đáp án C: R=2R = 2.
  4. Đáp án D: R=3R = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Theo định lí sin: BCsin⁡A=2R⇒R=BC2sin⁡A=32⋅32=1\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 1.

Câu 2

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC với các cạnh AB=c,  AC=b,  BC=aAB = c,\,\,AC = b,\,\,BC = a. Gọi R,  r,  SR,\,\,r,\,\,S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABCABC. Công thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: S=12absin⁡AS = \frac{1}{2}ab\sin A.
  2. Đáp án B: S=12absin⁡CS = \frac{1}{2}ab\sin C.
  3. Đáp án C: S=abc4RS = \frac{{abc}}{{4R}}.
  4. Đáp án D: S=(a+b+c)r2S = \frac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Công thức tính diện tích sai là S=12absin⁡AS = \frac{1}{2}ab\sin A.

Câu 3

1 điểm
Cho tam giác ABC có a=8,b=10a = 8,b = 10, góc CC bằng 60∘60^\circ. Độ dài cạnh cc là:
  1. Đáp án A: c=321c = 3\sqrt {21}.
  2. Đáp án B: c=72c = 7\sqrt 2.
  3. Đáp án C: c=211c = 2\sqrt {11}.
  4. Đáp án D: c=221c = 2\sqrt {21}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

c2=a2+b2−2abcos⁡C{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C

c2=82+102−2⋅8⋅10cos⁡60∘=84⇒c=221{c^2} = {8^2} + {10^2} - 2 \cdot 8 \cdot 10\cos 60^\circ = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt {21}.

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: 1212.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 2424.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi tam giác ABCABC là: p=122=6p = \frac{{12}}{2} = 6.

Diện tích của tam giác ABCABC là: S=pr=6⋅1=6S = pr = 6 \cdot 1 = 6.

Câu 5

1 điểm
Một tam giác có ba cạnh là 13,14,1513{,}14{,}15. Diện tích tam giác đó bằng
  1. Đáp án A: 84 .84\,.
  2. Đáp án B: 84 .\sqrt {84} \,.
  3. Đáp án C: 42 .42\,.
  4. Đáp án D: 168 .\sqrt {168} \,.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có p=a+b+c2=13+14+152=21p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21.

Vậy S=p(p−a)(p−b)(p−c)=84S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = 84 (công thức Heron).

Câu 6

1 điểm
Khi giải tam giác ABCABC biết  A^=15∘,  B^=130∘, c=6.\,\widehat A = 15^\circ ,\,\,\widehat B = 130^\circ ,\,c = 6.Ta có kết quả là:
  1. Đáp án A: C^=35∘;a≈2,71;b≈8,01\widehat C = 35^\circ ;a \approx 2{,}71;b \approx 8{,}01.
  2. Đáp án B: a≈2,71;b≈8,01a \approx 2{,}71;b \approx 8{,}01.
  3. Đáp án C: C^=35∘;a=2,71;b=8\widehat C = 35^\circ ;a = 2{,}71;b = 8.
  4. Đáp án D: a=2,71;b=8a = 2{,}71;b = 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho tam giác ABCABC, biết a=13,b=14,c=15.a = 13,b = 14,c = 15. Tính góc BB.
  1. Đáp án A: 59∘49′.59^\circ 49'.
  2. Đáp án B: 53∘7′.53^\circ 7'.
  3. Đáp án C: 59∘29′ .59^\circ 29'\,.
  4. Đáp án D: 62∘22′.62^\circ 22'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc 45∘45^\circ và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
  1. Đáp án A: 4,42 km.4{,}42\,{\rm{km}}.
  2. Đáp án B: 19,54 km.19{,}54\,{\rm{km}}.
  3. Đáp án C: 8,39 km8{,}39\,{\rm{km}}.
  4. Đáp án D: 70,46  km.70{,}46\,\,{\rm{km}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tam giác ABCABC có B^=45∘,C^=60∘\widehat B = 45^\circ ,\widehat C = 60^\circ, b=2b = 2. Tính cạnh cc.
  1. Đáp án A: 22\frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  2. Đáp án B: 63\frac{{\sqrt 6 }}{3}.
  3. Đáp án C: 62\frac{{\sqrt 6 }}{2}.
  4. Đáp án D: 6\sqrt 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=2a;  AC=4aAB = 2a;\,\,AC = 4a và BAC^=120∘\widehat {BAC} = 120^\circ. Diện tích tam giác ABCABC là:
  1. Đáp án A: S=8a2S = 8{a^2}.
  2. Đáp án B: S=4a2S = 4{a^2}.
  3. Đáp án C: S=a23S = {a^2}\sqrt 3.
  4. Đáp án D: S=2a23S = 2{a^2}\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác ABCABC có b=7   cm,c=5   cm,A^=120∘b = 7\;\,{\rm{cm}},c = 5\;\,{\rm{cm}},\widehat A = 120^\circ.

  • Ý a: a=127   cma = \sqrt {127} \;\,{\rm{cm}}.
  • Ý b: cos⁡B≈0,21\cos B \approx 0{,}21.
  • Ý c: cos⁡C≈0,91\cos C \approx 0{,}91.
  • Ý d: R≈6,03 cmR \approx 6{,}03\,{\rm{cm}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có số đo các cạnh lần lượt là 7,97{,}9 và 1212. Gọi S,R,p,rS,R,p,r lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
  • Ý a: p=14p = 14.
  • Ý b: S=135S = 13\sqrt 5.
  • Ý c: R=7510R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}.
  • Ý d: r=3r = \sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC có BC=6,CA=2,AB=1+3BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3.
  • Ý a: A^=30∘\widehat A = 30^\circ.
  • Ý b: B^=35∘\widehat B = 35^\circ.
  • Ý c: Diện tích của ΔABC\Delta ABC là S=3+32S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}.
  • Ý d: Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC\Delta ABC là R=2.R = \sqrt 2 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BC=a=8,AB=c=5,ABC^=60∘BC = a = 8,AB = c = 5,\widehat {ABC} = 60^\circ.
  • Ý a: Độ dài cạnh AC=7AC = 7.
  • Ý b: BAC^\widehat {BAC} là góc tù.
  • Ý c: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng 733\frac{{7\sqrt 3 }}{3}.
  • Ý d: Biểu thức T=sin⁡A−2sin⁡B+sin⁡CT = \sin A - 2\sin B + \sin C có giá trị bằng 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tam giác ABCABC, biết AC=b=7,AB=c=5,cos⁡A=35AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}.
  • Ý a: sin⁡A=45\sin A = \frac{4}{5}.
  • Ý b: Diện tích tam giác ABCABC là S=14S = 14.
  • Ý c: Độ dài cạnh BC là a=32a = 3\sqrt 2.
  • Ý d: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC là r=4−2r = 4 - \sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm PP, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40∘40^\circ để đến đích là điểm DD với PAD^=100∘\widehat {PAD} = 100^\circ. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại AA và BB (như hình vẽ minh hoạ).

Hình minh hoạ

Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80∘EN80^\circ E với vận tốc 20  km/h20\,\,{\rm{km/h}}. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng E80∘SE80^\circ S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tỉnh AA và BB bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh AA đến tỉnh BB, người ta đi theo lộ trình từ tỉnh AA qua tỉnh CC, rồi đến tỉnh BB. Biết rằng lộ trình từ AA đến CC dài 70 km, từ CC đến BB dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc 60∘60^\circ. Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh AA đến tỉnh BB. Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5   m5\;\,{\rm{m}} so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bắc đo được góc quan sát chân cột là 40∘40^\circ và góc quan sát đỉnh cột là 50∘50^\circ, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18   m18\;\,{\rm{m}}. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là 1,21{,}2 triệu đồng 1m2{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.

Hình minh hoạ

Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác ABCABC có độ dài các cạnh AB=4  cm,AC=5  cm,BC=6  cmAB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6\;{\rm{cm}} (Hình vẽ). Tính bán kính RR của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hệ thức lượng trong tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 10