Đề kiểm tra Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 60^\circ$, $b = 10$, $c = 20$. Diện tích tam giác ABC bằng

Một người quan sát đứng cách một cái tháp $10m$, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc ${55^ \circ }$ và được phân tích như trong hình. Tính chiều cao của tháp.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC có $b=7cm,c=5cm,\widehat{A}={120}^{^{\circ}}$ Khi đó:

a) $a = \sqrt {127} \;cm$

b) $\cos C \approx 0{,}91$

c) $\cos B \approx 0{,}21$

d) $R \approx 6{,}03(\;cm)$

Cho tam giác ABC biết các cạnh $a = 52{,}1\;cm,b = 85\;cm,c = 54\;cm$. Khi đó:

a) $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}$

b) $A \approx {32^0}$

c) $\widehat{B}\approx {126}^{^{\circ}}$

d) $\widehat{C}\approx {38}^{^{\circ}}\text{.}$

Cho tam giác ABC, biết $b = 7,c = 5,\cos A = \frac{3}{5}$. Khi đó:

a) $\sin A = \frac{4}{5}$

b) $S = 14$

c) $a = 3\sqrt 2$

d) $r = 4 - \sqrt 2$

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 3,AC = 4\;A$, diện tích $S = 3\sqrt 3$. Khi đó:

a) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$

b) $\sin A = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

c) $\cos A = \frac{1}{2}$

d) $\cos A = - \frac{1}{2}$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=8,\widehat{A}={60}^{^{\circ}}$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12\;m$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1{,}3\;m$. Gọi $D$ là đỉnh tháp và hai điểm ${A_1},{B_1}$ cùng thẳng hàng với ${C_1}$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{D{A}_{1}{C}_{1}}={49}^{^{\circ}}$ và $\widehat{D{B}_{1}{C}_{1}}={35}^{^{\circ}}$. Tính chiều cao $CD$ của tháp.

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100\;m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng ${30}^{^{\circ}}$ và ${60}^{^{\circ}}$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.