Trắc nghiệm Hàm số liên tục lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

C

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {a;\,b} \right]$.

Chọn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)$$= 4$;

Mà $f\left( 2 \right) = 4$$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$.

Vậy hàm số liên tục tại $x = 2$.

A

Ta có: $y\left( 1 \right) = 1$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x + {x^2}} \right) = 3$.

Nhận thấy: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = y\left( 1 \right)$. Suy ra $y$ liên tục phải tại $x = 1$.

B

Ta có $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ không xác định tại ${x_0} = - 1$ nên gián đoạn tại ${x_0} = - 1$.

D

Hàm số liên tục tại x = 2 $\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$. Suy ra f(2) = 4.