Đề kiểm tra Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}$. Kết luận nào sau đây đúng?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình $2{x^3} - 8x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)$. Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phương trình không có nghiệm lớn hơn $3$.

b) Phương trình có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

c) Phương trình có $2$ nghiệm lớn hơn $2$.

d) Phương trình có nghiệm trong khoảng $\left( { - 5; - 1} \right)$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.$ và $g(x) = 4{x^2} - x + 1$. Khi đó:

a) Ta có $f(1) = 2$

b) Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$

c) Hàm số $g\left( x \right)$liên tục tại điểm ${x_0} = 1$

d) Hàm số $y = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 1$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{\frac{{2a + 1}}{6}}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.$ và $g(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}$. Khi đó:

a) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \frac{1}{2}$

b) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

c) Khi $a = 1$ thì hàm số $f(x)$ liên tục tại ${x_0} = 2$

d) Khi $a = 0$ thì hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại ${x_0} = 2$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} & {\rm{khi}}\,x > - 2\\4 - {x^2} & & {\rm{khi}}\,x \le - 2\end{array} \right.$ và $g(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\{2x + a}&{{\rm{ khi }}x = - 2}\end{array}} \right.$ , khi đó:

a) Ta có$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \frac{5}{{26}}$

b) Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = - 2$

c) Để hàm số $g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = - 2$ thì $a = 1$

d) Khi $a = - 1$ thì hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm ${x_0} = - 2$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm tham số $m$ để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{ n\~O u }}x < 1}\\{mx + 1}&{{\rm{ n\~O u }}x \ge 1}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = 2.}\end{array}} \right.$

Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x = 2$.

Cho hai hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2 - x{\rm{ khi }}x < 1}\\{{x^2} + x{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.$ và $g(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x - {x^2}{\rm{ khi }}x < 1}\\{ - {x^2} + a{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.$

Tìm giá trị của tham số $a$ sao cho hàm số $h(x) = f(x) + g(x)$ liên tục tại $x = 1$.