Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục / Hàm số liên tục
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Xét tính liên tục của hàm số
f ( x ) = { x 2 − x x 2 + 2 x − 3 khi x ≠ 1 1 3 khi x = 1 f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x-3}\text{khi x}\ne 1 \\ \frac{1}{3}\text{khi}x=1\end{matrix} f ( x ) = { x 2 + 2 x − 3 x 2 − x khi x = 1 3 1 khi x = 1 tại x = 1.
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x = 1;
B
Đáp án B: Hàm số gián đoạn tại x = 1;
C
Đáp án C: Không thể xác định tính liên tục của hàm số tại x = 1;
D
Đáp án D: Cả 3 đáp án trên đều không đúng.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có f(1) = 1 3 \frac{1}{3} 3 1
lim x → 1 f ( x ) = lim x → 1 x 2 − x x 2 + 2 x − 3 = lim x → 1 x ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) = lim x → 1 x x + 3 = 1 3 = f ( 1 ) \underset{x\rightarrow 1}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x-3}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{x(x-1)}{(x-1)(x+3)}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{x}{x+3}=\frac{1}{3}=f(1) x → 1 lim f ( x ) = x → 1 lim x 2 + 2 x − 3 x 2 − x = x → 1 lim ( x − 1 ) ( x + 3 ) x ( x − 1 ) = x → 1 lim x + 3 x = 3 1 = f ( 1 )
Vậy hàm số liên tục tại x = 1.
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 1 khi x > 1 1 3 khi x < 1 f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{2}-1\text{khi x}>1 \\ \frac{1}{3}\text{khi}x<1\end{matrix} f ( x ) = { x 2 − 1 khi x > 1 3 1 khi x < 1 . Kết luận nào dưới đây không đúng?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x = 1;
B
Đáp án B: Hàm số liên tục tại x = −1;
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = 3;
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = −3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho không xác định tại x = 1 nên không liên tục tại x = 1.
Cho hàm số
f ( x ) = x − 1 x 3 − 4 x f(x)=\frac{x-1}{{x}^{3}-4x} f ( x ) = x 3 − 4 x x − 1 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số trên liên tục tại điểm x = −2;
B
Đáp án B: Hàm số trên liên tục tại điểm x = 0;
C
Đáp án C: Hàm số trên liên tục tại điểm x = 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: Hàm số trên liên tục tại điểm x = 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta thấy, hàm số trên không xác định tại các điểm x = 0, x = 2 và x = −2 nên không liên tục tại các điểm đó. Vậy đáp án đúng là C.
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x + 1 − 1 − 2 x x f(x)=\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{1-2x}}{x} f ( x ) = x 2 x + 1 − 1 − 2 x với x ≠ 0. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
lim x → 0 f ( x ) = lim x → 0 2 x + 1 − 1 − 2 x x = lim x → 0 2 x + 1 − 1 + 2 x x ( 2 x + 1 + 1 − 2 x ) \underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{1-2x}}{x}=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{2x+1-1+2x}{x(\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x})} x → 0 lim f ( x ) = x → 0 lim x 2 x + 1 − 1 − 2 x = x → 0 lim x ( 2 x + 1 + 1 − 2 x ) 2 x + 1 − 1 + 2 x
= lim x → 0 4 2 x + 1 + 1 − 2 x = 2 =\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x}}=2 = x → 0 lim 2 x + 1 + 1 − 2 x 4 = 2
Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi f ( 0 ) = lim x → 0 f ( x ) = 2 f(0)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }f(x)=2 f ( 0 ) = x → 0 lim f ( x ) = 2
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 2 x khi x > 2 x 3 − 5 x + 7 khi x < 2 f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{2}-2x\text{khi x}>2 \\ {x}^{3}-5x+7\text{khi}x<2\end{matrix} f ( x ) = { x 2 − 2 x khi x > 2 x 3 − 5 x + 7 khi x < 2 . Kết luận nào dưới đây không đúng?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x = 2;
B
Đáp án B: Hàm số liên tục tại x = −2;
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = 3;
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = −3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 2 nên không liên tục tại điểm đó. Vậy đáp án A là đáp án sai.
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 2 x khi x > 2 x 3 − 5 x + 7 khi x ≤ 2 f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{2}-2x\text{khi x}>2 \\ {x}^{3}-5x+7\text{khi}x\le 2\end{matrix} f ( x ) = { x 2 − 2 x khi x > 2 x 3 − 5 x + 7 khi x ≤ 2 . Khi đó
lim x → 2 − f ( x ) \underset{x\rightarrow {2}^{-}}{\lim }f(x) x → 2 − lim f ( x ) bằng
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 6;
D
Đáp án D: 7.
Cho hàm số
f ( x ) = 3 x − 5 x 2 − 4 x f(x)=\frac{3x-5}{{x}^{2}-4x} f ( x ) = x 2 − 4 x 3 x − 5 . Kết luận nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x = 0;
B
Đáp án B: Hàm số liên tục tại x = 2;
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = −2;
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = 3.
Cho
f ( x ) = x 2 + 6 x 5 x f(x)=\frac{{x}^{2}+6x}{5x} f ( x ) = 5 x x 2 + 6 x với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị của f(0) là bao nhiêu?
A
Đáp án A: 9 8 \frac{9}{8} 8 9
B
Đáp án B: 8 7 \frac{8}{7} 7 8
C
Đáp án C: 7 6 \frac{7}{6} 6 7
D
Đáp án D: 6 5 \frac{6}{5} 5 6
Cho hàm số
f ( x ) = x 2 + 1 x 3 − 1 f(x)=\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{3}-1} f ( x ) = x 3 − 1 x 2 + 1 . Nhận xét nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục trên x = 1;
B
Đáp án B: Hàm số liên tục trên x = 2;
C
Đáp án C: Hàm số liên tục trên x = 3;
D
Đáp án D: Hàm số liên tục trên x = 4.
Cho
f ( x ) = 2 x x + 1 − 1 f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x+1}-1} f ( x ) = x + 1 − 1 2 x với x ≠ 0. Để hàm số liên tục trên R thì giá trị f(0) bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Hàm số
y = 5 x ( x 2 − 1 ) y = \frac{5}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} y = x ( x 2 − 1 ) 5 liên tục tại điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: x = 0.
B
Đáp án B: x = 2 x = \sqrt 2 x = 2
C
Đáp án C: x = 1.
D
Đáp án D: x = -1.
Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 3?
A
Đáp án A: y = x + 2 y = \sqrt {x + 2} y = x + 2
B
Đáp án B: y = sin x y = \sin x y = sin x
C
Đáp án C: y = x 2 x − 3 y = \frac{{{x^2}}}{{x - 3}} y = x − 3 x 2
D
Đáp án D: y = x2 ^{2} 2
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ, liên tục tại x = 1 và thỏa mãn
lim x → 1 f ( x ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5 x → 1 lim f ( x ) = 5 . Khi đó f(1) bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: -5.
B
Đáp án B: -1.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 5.
Cho hàm số
f ( x ) = { 3 + 2 x − 1 x + 1 k h i x > − 1 2023 x + 2024 k h i x ≤ − 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3 + 2x} - 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > - 1\\2023x + 2024\,\,khi\,\,x \le - 1\end{array} \right. f ( x ) = { x + 1 3 + 2 x − 1 khi x > − 1 2023 x + 2024 khi x ≤ − 1 . Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x = 5.
B
Đáp án B: Hàm số gián đoạn tại x = -1.
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = 0.
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = 1.
Hàm số
y = x + 2 x − 3 y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}} y = x − 3 x + 2 gián đoạn tại điểm x
0 _{0} 0 bằng:
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: -2.
C
Đáp án C: -1.
D
Đáp án D: 3.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = { − x 2 k h i x ≤ 1 x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 k h i x > 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - \frac{x}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\\\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\end{array} \right. f ( x ) = { − 2 x khi x ≤ 1 x 2 − 1 x 2 − 3 x + 2 khi x > 1 và
g ( x ) = x 2 − 3 x + 1 g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1 g ( x ) = x 2 − 3 x + 1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 _{0} 0
b
Ý b: Hàm số g(x) liên tục tại điểm x0 _{0} 0
c
Ý c: lim x → 1 + f ( x ) = 1 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2} x → 1 + lim f ( x ) = 2 1
d
Ý d: Hàm số y = f(x) + g(x) liên tục tại điểm x0 _{0} 0
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 + x + 1 k h i x ≤ − 1 x + 2 k h i − 1 < x < 1 2 x + 3 k h i x ≥ 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \le - 1\\x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\, - 1 < x < 1\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right. f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + x + 1 khi x ≤ − 1 x + 2 khi − 1 < x < 1 2 x + 3 khi x ≥ 1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = -2.
b
Ý b: Hàm số y = f(x) không liên tục tại điểm x = 0.
c
Ý c: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = -1.
d
Ý d: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = 1.
Cho hàm số
g ( x ) = { cos π x 2 k h i ∣ x ∣ ≤ 1 x − 1 k h i ∣ x ∣ > 1 g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{{\pi x}}{2}\,\,\,khi\,\,\left| x \right| \le 1\\x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left| x \right| > 1\end{array} \right.\,\,\, g ( x ) = { cos 2 π x khi ∣ x ∣ ≤ 1 x − 1 khi ∣ x ∣ > 1 .Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Hàm số g(x) có tập xác định là ℝ.
b
Ý b: g(-1) = -2.
c
Ý c: Hàm số g(x) liên tục tại x = -1.
d
Ý d: Hàm số g(x) liên tục tại x = 1.
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − x − 6 x + 2 k h i x ≠ − 2 − 6 k h i x = − 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\,\,khi\,\,x \ne - 2\\ - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 2\end{array} \right.\, f ( x ) = { x + 2 x 2 − x − 6 khi x = − 2 − 6 khi x = − 2 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: f(-2) = -6.
b
Ý b: f(-2) = 6.
c
Ý c: lim x → − 2 f ( x ) = − 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = - 5 x → − 2 lim f ( x ) = − 5
d
Ý d: Hàm số liên tục tại x = -2.
Cho hàm số
h ( x ) = { 2 x k h i x < 0. x 2 + 1 k h i 0 ≤ x ≤ 2 3 x − 1 k h i x > 2 h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0.\\{x^2} + 1\,\,khi\,\,0 \le x \le 2\\3x - 1\,\,khi\,\,x > 2\end{array} \right. h ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 2 x khi x < 0. x 2 + 1 khi 0 ≤ x ≤ 2 3 x − 1 khi x > 2 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Hàm số liên tục tại x = -1.
b
Ý b: Hàm số liên tục tại x = 3.
c
Ý c: Hàm số liên tục tại x = 0.
d
Ý d: Hàm số liên tục tại x = 2.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 16 x − 4 k h i x ≠ 4 8 k h i x = 4 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\,\,khi\,\,x \ne 4\\8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right. f ( x ) = { x − 4 x 2 − 16 khi x = 4 8 khi x = 4 . Biết hàm số liên tục tại x = a. Tính
P = ( lim x → a f ( x ) ) 2 + f ( 4 ) P = {\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)} \right)^2} + f\left( 4 \right) P = ( x → a lim f ( x ) ) 2 + f ( 4 )
Cho hàm số
f ( x ) = { − x + 1 k h i x < 3 x 2 − 4 x + 3 k h i x ≥ 3 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 3\\{x^2} - 4x + 3\,\,khi\,\,x \ge 3\end{array} \right. f ( x ) = { − x + 1 khi x < 3 x 2 − 4 x + 3 khi x ≥ 3 . Biết hàm số gián đoạn tại điểm x
0 _{0} 0 = a. Tìm a.
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 16 x − 2 k h i x > 4 3 x + m k h i x ≤ 4 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 16}}{{\sqrt x - 2}}\,\,khi\,\,x > 4\\3x + m\,\,\,khi\,\,x \le 4\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 − 16 khi x > 4 3 x + m khi x ≤ 4 , với m = 20 thì hàm số liên tục tại x
0 _{0} 0 = a. Giá trị 2a bằng:
Cho hàm số
f ( x ) = { x − 1 2 − x − 1 k h i x < 1 − 2 x k h i x ≥ 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}}\,\,khi\,\,x < 1\\ - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right. f ( x ) = { 2 − x − 1 x − 1 khi x < 1 − 2 x khi x ≥ 1 . Biết hàm số liên tục tại x = m. Tìm m.
Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số
v ( t ) = { 10 k h i 0 ≤ t ≤ 5 t 2 − 5 t + 10 k h i t > 5 v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le t \le 5\\{t^2} - 5t + 10\,\,khi\,\,t > 5\end{array} \right. v ( t ) = { 10 khi 0 ≤ t ≤ 5 t 2 − 5 t + 10 khi t > 5 , trong đó v(t) được tính theo đơn vị (m/s) và t được tính theo giây. Biết hàm v(t) liên tục tại điểm t = a. Giá trị của a là:
Tất cả đề Hàm số liên tục · Các bộ sách Toán Lớp 11