Đề kiểm tra Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\,\,$ liên tục tại điểm $x = 2$.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} & {\rm{khi}}\,x > 2\\\frac{{5x - 9}}{2} & & {\rm{khi}}\,x \le 2\end{array} \right.$ và $g(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\frac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.$.

Khi đó:

a) Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

b) Hàm số $g\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm ${x_0} = 2$.

c) Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \frac{1}{4}{\rm{. }}$

d) Hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.$ và $g(x) = {x^2} - 3x + 1$ . Khi đó:

a) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

b) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

c) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \frac{1}{2}{\rm{. }}$

d) Hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 5} }}{{{x^2} - 5x - 4}} & {\rm{khi}}\,x > - 1\\{x^2} - 9x & & {\rm{khi}}\,x \le - 1\end{array} \right.$ và $g(x) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 1}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = - 1}\end{array}} \right.$. Khi đó:

a) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \frac{1}{8}$

b) Hàm số $f\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm ${x_0} = - 1$

c) Hàm số $g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = - 1$ khi $a = \frac{1}{2}$

d) Khi $a = - \frac{1}{2}$ hàm số $y = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = - 1$

Xét được tính liên tục của hàm số:

a) $f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x - 5}}$ là hàm số liên tục trên mỗi khoảng $( - \infty ;5),(5; + \infty )$.

b) $f(x) = \sin x - 2\cos x + 3$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

c) $f(x) = \sqrt {4 - {x^2}}$ là hàm số liên tục trên đoạn $[ - 2;2]$.

d) $f(x) = \sqrt {2 - x} + 3\sqrt {x + 1}$ là hàm số liên tục trên đoạn $[ - 1;2]$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}x&{{\rm{ n\~O u }}x > 0}\\1&{{\rm{ n\~O u }}x = 0}\\{ - x}&{{\rm{ n\~O u }}x < 0}\end{array}} \right.$ tại $x = 0$.

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} + ax + b}&{{\rm{ khi }}|x| < 2}\\{x(2 - x)}&{{\rm{ khi }}|x| \ge 2}\end{array}} \right.$

Tìm giá trị của các tham số $a$ và $b$ sao cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cho $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục tại $x = 1$. Biết $f(1) = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3$.

Tính $g(1)$.