Đề kiểm tra Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ {a;b} \right]$. Tìm mệnh đề đúng.

Cho đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ sau:

Chọn mệnh đề đúng.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\sin \pi x}&{{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| \le 1}\\{x + 1\;}&{{\rm{khi}}\,\;\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.$. Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

c) Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

d) Hàm số gián đoạn tại $x = \pm 1$.

Cho các hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4{,}5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.$ và $g(x) = \frac{2}{{x - 1}}$ . Khi đó:

a) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4$

c) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

d) Hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

a) $f(x) = {x^3} - {x^2} + 8x$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x}}$ là hàm số liên tục trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$.

c) $f(x) = \frac{{\sin x + 1}}{{x + 1}}$ là hàm số liên tục trên các khoảng $( - \infty ;0),(0; + \infty )$.

d) $f(x) = \sqrt {x - 2}$ là hàm số liên tục trên nửa khoảng $[2; + \infty )$.

Cho các hàm số sau: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.$, $g(x) = {x^2} - 3x + 1$ và $h(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}$

a) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

b) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

c) Hàm số $h(x)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

d) Hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} + 2{\rm{ n\~O u }}x \le 1}\\{mx + 1{\rm{ n\~O u }}x > 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 1$.