Trắc nghiệm Công thức tính góc trong không gian lớp 12 (có đáp án - phần 1)

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $Ox$ và đường thẳng $Oy$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)$, $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}.$ Xét các khẳng định sau:

a) $\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.$

b) $\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.$

c) ${\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0.$

d) $\sin \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1},{\rm{ }}{\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$. Góc giữa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 4y + 5z + 2 = 0$ và đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 1 = 0$ và $\left( \beta \right):x - 2y - 3z = 0$. Hãy tính số đo góc $\alpha$ giữa $d$ và $\left( P \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có ba điểm $S\left( {0;0;3} \right)$, $A\left( {0;0;0} \right)$, $B\left( {1;0;0} \right)$, $C\left( {0;2;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$. Xét các mệnh đề sau:

a) Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $0.$

b) Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $\frac{2}{7}.$

c) Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\frac{{10\sqrt 3 }}{{21}}.$

d) Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $90^\circ .$

Số mệnh đề đúng là