Trắc nghiệm Công thức tính góc trong không gian lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Chọn A

Áp dụng công thức ở lý thuyết.

Chọn D

Gọi $\overrightarrow {{u_1}} ;\,\,\overrightarrow {{u_2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.

$\overrightarrow {{u_1}} \, = \,(1;\,\,1;\,\,0);\,\,\overrightarrow {{u_2}} \,\, = \,\,( - \,1;\,\,0;\,\,1)$

Áp dụng công thức ta có $cos\left( {{d_1},{d_2}} \right)\,\, = \,\,\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right|\,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\,\left| {\,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\,\, = \,\,\frac{{\left| { - \,1} \right|}}{{\sqrt {1\,\, + \,\,1} .\sqrt {1\,\, + \,\,1} }}\,\, = \,\,\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow ({d}_{1},{d}_{2})\ =\ 60^{\circ}$

Chọn C

Gọi $\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow n$ lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P). $\overrightarrow u = \left( {1;\,\, - 2;\,\,1} \right);\,\,\overrightarrow n \,\, = \,\,\left( {5;\,\,11;\,\,2} \right)$

Áp dụng công thức ta có $\sin \left( {\Delta ,(P)} \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.5 - 11.2 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{11}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}.$

$\Rightarrow \ (Δ,(P))\ =\ 30^{\circ}.$

Chọn A

Đường thẳng $d$có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)$

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right)$

Gọi $\alpha$là góc giữa Đường thẳng $d$và Mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó ta có

$\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| { - 1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{3}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Do đó $α={60}^{0}$

Chọn A

Mặt phẳng $(P)$ có VTPT $\overrightarrow n = ( - \sqrt 3 ;1;0)$

Trục $Ox$có VTCP $\overrightarrow i = (1;0;0)$

Góc tạo bởi $(P)$ với trục $Ox$

$${\rm{sin((P);}}Ox{\rm{)}} = \left| {{\rm{cos((P);}}Ox{\rm{)}}} \right|{\rm{ = }}\frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{{\left| { - \sqrt 3 .1 + 1.0 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {3 + 1} .\sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$$

Vậy góc tạo bởi $(P)$ với trục $Ox$ bằng 60$^{0}$