(Trả lời ngắn) 13 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải)

Ta có: $\overrightarrow{BA}=(0;2;2),\overrightarrow{BC}=(3;-3;0)$. Suy ra

$\cos \widehat{ABC}=\cos (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|\cdot |\overrightarrow{BC}|}=\frac{0.3+2\cdot (-3)+2\cdot 0}{\sqrt{{0}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}\cdot \sqrt{{3}^{2}+{(-3)}^{2}+{0}^{2}}}=-\frac{1}{2}\text{.}$

Suy ra góc $\widehat{ABC}={120}^{^{\circ}}$

Ta có: Vị trí $A,B$có tọa độ lần lượt là: $(150;200;50),( - 180; - 240;60)$. Suy ra khoảng cách giữa hai flycam đó bằng:

$AB=\sqrt{{(-180-150)}^{2}+{(-240-200)}^{2}+{(60-50)}^{2}}\approx 550(\text{m}).$

Trả lời: $550(\text{m})$

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - x - 2;2} \right)$; $\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;y + 1} \right)$.

Để $A,B,C$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}-4=k.4 \\ -x-2=k.(-3) \\ 2=k.(y+1)\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}k=-1 \\ x=-5 \\ y=-3\end{matrix}$

Vậy $x+y=-5-3=-8$

Do $MA\overrightarrow {MA} = 4MB\overrightarrow {MB}$ nên $\overrightarrow {MA}$ cùng hướng $\overrightarrow {MB}$.

$MA\overrightarrow {MA} = 4MB\overrightarrow {MB} \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2} \Leftrightarrow MA = 2MB$$\Rightarrow$$B$ là trung điểm $AM$$\Rightarrow$$M\left( {7;4; - 5} \right)$.

Khi đó $a + b + c = 7 + 4 + \left( { - 5} \right) = 6$

Gọi $M\left( {x;\,y;\,z} \right)$.

Vì điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$ nên

$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3.(-2-x)=-3 \\ 3.(-4-y)=-6 \\ 3.(9-z)=6\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=-1 \\ y=-2 \\ z=7.\end{matrix}$

$\Rightarrow M(-1;-2;7)$$\Rightarrow OM=\sqrt{1+4+49}=\sqrt{54}\Rightarrow O{M}^{2}=54$