20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( { - 1;5;0} \right)$ và , tọa độ của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 4;0} \right),\overrightarrow b = \left( { - 6;15;0} \right)$.

a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b$ là (−5; 11; 0).

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow a - \overrightarrow b$ là (−5; 10; 1).

c) Tọa độ vectơ $2\overrightarrow a + \overrightarrow b$ là (−4; 7; 0).

d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow u$ thỏa mãn $\overrightarrow u + \overrightarrow a = \overrightarrow b$ là (−7; 19; 0).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 2; 1), $B\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)$.

a) Độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt 5$.

b) Tam giác OAB là tam giác nhọn.

c) Chân đường phân giác trong góc $\widehat {AOB}$ là $D\left( {0;\frac{{12}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)$.

d) Biết I(a; b; c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Khi đó S = a + b + c = 2.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

a) Máy bay đang ở độ cao 9 km.

b) Tọa độ của máy bay (300; 150; 9).

c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hương đông là 750 km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10 m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ (150; 1086; 9).

d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10 giờ 30 phút thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 800 km/h với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11 giờ máy bay ở tọa độ (686; 150; 9).

Trong không gian Oxyz, cho A(−5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; −2). Khi đó:

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)$.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {BC}$ bằng 158,7°.

c) $\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22}$.

d) Điểm N(a; b; c) thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB. Khi đó a + b + c = 4,5.

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, $AD = 3\sqrt 3$m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ

a) Chiều cao của căn phòng là 3 m.

b) Tọa độ của điểm B(3; 0; 0).

c) $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 9\sqrt 2$.

d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {A'C'}$ và $\overrightarrow {DC}$ bằng 60°.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt S(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {1;\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {1; - \sqrt 3 ;0} \right)$. Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn 30 N và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ có độ lớn bằng nhau như hình. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}}$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị mét). Giả sử $\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)$. Tính a + b + c.