(Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải)

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)$ .

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

b) $\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

c) $\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

d) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;1;3)$, $C( - 1;3; - 2)$.

a) Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ bằng$\left( {\frac{5}{3};2;\frac{2}{3}} \right).$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;1;3)$, $C( - 1;3; - 2)$.

b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng $AB$ bằng $\left( {3;\frac{3}{2};2} \right)$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;1;3)$, $C( - 1;3; - 2)$.

c) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D = \left( {1;4; - 4} \right).$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;1)$, $B(2;1;3)$, $C( - 1;3; - 2)$.

d) Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

a) Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng thì $x + y = 5.$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

b) Điểm $G\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x = 1;y = 3.$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

c) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x = 13,y = - 1.$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

d) Tích vô hướng của $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3x + 2y + 41$.

Cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( { - 2;1;2} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)$.

Cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( { - 2;1;2} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)$.

b) $\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)$.

Cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( { - 2;1;2} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)$.

c) $\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC}$.

Cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( { - 2;1;2} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)$.

d) Ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.

Cho ba vec-tơ $\vec a = \left( { - 1;1;0} \right),\vec b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\vec c = \left( {1;1;1} \right)$.

a) $\left| {\vec a} \right| = 2$.

Cho ba vec-tơ $\vec a = \left( { - 1;1;0} \right),\vec b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\vec c = \left( {1;1;1} \right)$.

b) $\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3$.

Cho ba vec-tơ $\vec a = \left( { - 1;1;0} \right),\vec b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\vec c = \left( {1;1;1} \right)$.

c) ${\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec c} \right) = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Cho ba vec-tơ $\vec a = \left( { - 1;1;0} \right),\vec b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\vec c = \left( {1;1;1} \right)$.

d) $\vec b \bot \vec c$.

Cho hai véctơ $\vec u = \left( {0;2;3} \right)$ và $\vec v = \left( {m - 1;2m;3} \right)$.

a) $\left| {\vec u} \right| = \sqrt {13}$.

Cho hai véctơ $\vec u = \left( {0;2;3} \right)$ và $\vec v = \left( {m - 1;2m;3} \right)$.

b) $\left| {\vec u\left| = \right|\vec v} \right| \Leftrightarrow m = - \frac{3}{5}$.

Cho hai véctơ $\vec u = \left( {0;2;3} \right)$ và $\vec v = \left( {m - 1;2m;3} \right)$.

c) $\vec u = \vec v \Leftrightarrow m = 1$.

Cho hai véctơ $\vec u = \left( {0;2;3} \right)$ và $\vec v = \left( {m - 1;2m;3} \right)$.

d) $\vec u \bot \vec v \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}$.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)$.

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)$.

b) Chu vi tam giác là $\sqrt 7 + \sqrt 3 + \sqrt 2$.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)$.

c) Diện tích tam giác $ABC$ là $\sqrt 6$.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)$.

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)$.

Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

a) Tứ diện $ABCD$ có các cạnh đối đôi một bằng nhau.

Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

b) Góc giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ là $\varphi = \arccos 0{,}3$

Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

c) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $3$

Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

d) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\frac{{\sqrt {14} }}{2}$

Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$(đvdt)

Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

b) Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành khi đó $x + y + z = 3$

Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

c) Độ dài đường cao của tam giác $ABC$ hạ từ $A$ bằng $AH = \frac{{\sqrt {30} }}{5}$(đơn vị dài)

Trong hệ trục $Oxyz$, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

d) Thể tích của khối chóp $SABCD$ với đỉnh $S\left( {0;3;4} \right)$ bằng $2$(đvtt)