Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 3 ; 5 ) A\left( {1;\,3;\,5} \right) A ( 1 ; 3 ; 5 ) và
B ( 1 ; − 1 ; 1 ) B\left( {1;\, - 1;\,1} \right) B ( 1 ; − 1 ; 1 ) . Trung điểm của đoạn thẳng
A B AB A B có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 2 ; 2 ; 6 ) \left( {2;2;\,6} \right) ( 2 ; 2 ; 6 )
B
Đáp án B: ( 0 ; − 4 ; − 4 ) \left( {0;\, - 4;\, - 4} \right) ( 0 ; − 4 ; − 4 )
C
Đáp án C: ( 0 ; − 2 ; − 2 ) \left( {0;\, - 2;\, - 2} \right) ( 0 ; − 2 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 1 ; 3 ) \left( {1;\,1;\,3} \right) ( 1 ; 1 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; − 1 ) A\left( {1;\,1;\, - 1} \right) A ( 1 ; 1 ; − 1 ) và
B ( 2 ; 3 ; 2 ) B\left( {2;\,3;\,2} \right) B ( 2 ; 3 ; 2 ) . Véctơ
A B → \overrightarrow {AB} A B có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 1 ; 2 ; 3 ) \left( {1;\,2;\,3} \right) ( 1 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; − 2 ; 3 ) \left( { - 1;\, - 2;\,3} \right) ( − 1 ; − 2 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 5 ; 1 ) \left( {3;\,5;\,1} \right) ( 3 ; 5 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 3 ; 4 ; 1 ) \left( {3;\,4;\,1} \right) ( 3 ; 4 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , điểm đối xứng với điểm
M ( 2020 ; − 2021 ; 2020 ) M\left( {2020\,; - 2021\,;\,2020} \right) M ( 2020 ; − 2021 ; 2020 ) qua trục
O x Ox O x có tọa độ là
A
Đáp án A: N ( 2020 ; 2021 ; 2020 ) N\left( {2020\,;2021\,;2020} \right) N ( 2020 ; 2021 ; 2020 )
B
Đáp án B: N ( 2020 ; 2021 ; − 2020 ) N\left( {2020\,;2021\,; - 2020} \right) N ( 2020 ; 2021 ; − 2020 )
C
Đáp án C: N ( − 2020 ; 2021 ; − 2020 ) N\left( { - 2020\,;2021\,; - 2020} \right) N ( − 2020 ; 2021 ; − 2020 )
D
Đáp án D: N ( 2020 ; 0 ; 0 ) N\left( {2020\,;0\,;0} \right) N ( 2020 ; 0 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
2 2 2 điểm
A ( 2 ; 1 ; 1 ) A\left( {2;1;1} \right) A ( 2 ; 1 ; 1 ) ,
B ( − 1 ; 2 ; 1 ) B\left( { - 1;2;1} \right) B ( − 1 ; 2 ; 1 ) . Tìm tọa độ điểm
A ′ A' A ′ đối xứng với điểm
A A A qua điểm
B B B .
A
Đáp án A: A ′ ( 3 ; 4 ; − 3 ) A'\left( {3;4; - 3} \right) A ′ ( 3 ; 4 ; − 3 )
B
Đáp án B: A ′ ( − 4 ; 3 ; 1 ) A'\left( { - 4;3;1} \right) A ′ ( − 4 ; 3 ; 1 )
C
Đáp án C: A ′ ( 4 ; − 3 ; 3 ) A'\left( {4; - 3;3} \right) A ′ ( 4 ; − 3 ; 3 )
D
Đáp án D: A ′ ( 4 ; 3 ; 3 ) A'\left( {4;3;3} \right) A ′ ( 4 ; 3 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; − 2 ) A\left( {1;1; - 2} \right) A ( 1 ; 1 ; − 2 ) ,
B ( 3 ; − 4 ; 1 ) B\left( {3; - 4;1} \right) B ( 3 ; − 4 ; 1 ) . Tọa độ của vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 5 ; − 3 ) \left( { - 2;5; - 3} \right) ( − 2 ; 5 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 5 ; 3 ) \left( {2;5;3} \right) ( 2 ; 5 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 5 ; 3 ) \left( {2; - 5;3} \right) ( 2 ; − 5 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 5 ; − 3 ) \left( {2;5; - 3} \right) ( 2 ; 5 ; − 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 2 ; − 1 ; 3 ) A\left( {2; - 1;3} \right) A ( 2 ; − 1 ; 3 ) và
B ( 4 ; − 3 ; − 1 ) B\left( {4; - 3; - 1} \right) B ( 4 ; − 3 ; − 1 ) . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( 2 ; − 2 ; − 4 ) . \left( {2; - 2; - 4} \right). ( 2 ; − 2 ; − 4 ) .
B
Đáp án B: ( 3 ; − 2 ; 1 ) . \left( {3; - 2;1} \right). ( 3 ; − 2 ; 1 ) .
C
Đáp án C: ( 1 ; − 1 ; − 2 ) . \left( {1; - 1; - 2} \right). ( 1 ; − 1 ; − 2 ) .
D
Đáp án D: ( 6 ; − 4 ; − 2 ) . \left( {6; - 4; - 2} \right). ( 6 ; − 4 ; − 2 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
a → = ( 0 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow a = \left( {0;\,1;\,3} \right) a = ( 0 ; 1 ; 3 ) ,
b → = ( − 2 ; 3 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( { - 2;\,3;\,1} \right) b = ( − 2 ; 3 ; 1 ) . Tìm tọa độ của vectơ
x → \overrightarrow x x biết
x → = 3 a → + 2 b → \overrightarrow x = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b x = 3 a + 2 b
A
Đáp án A: x → = ( − 2 ; 4 ; 4 ) \overrightarrow x = \left( { - 2;\,4;\,4} \right) x = ( − 2 ; 4 ; 4 )
B
Đáp án B: x → = ( 4 ; − 3 ; 7 ) \overrightarrow x = \left( {4;\, - 3;\,7} \right) x = ( 4 ; − 3 ; 7 )
C
Đáp án C: x → = ( − 4 ; 9 ; 11 ) \overrightarrow x = \left( { - 4;\,9;\,11} \right) x = ( − 4 ; 9 ; 11 )
D
Đáp án D: x → = ( − 1 ; 9 ; 11 ) \overrightarrow x = \left( { - 1;\,9;\,11} \right) x = ( − 1 ; 9 ; 11 )
Trong không gian với hệ trục toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
a ⃗ = ( 2 ; 3 ; 1 ) \vec a = \left( {2;\,3;\,1} \right) a = ( 2 ; 3 ; 1 ) ,
b ⃗ = ( − 1 ; 5 ; 2 ) \vec b = \left( { - 1;\,5;\,2} \right) b = ( − 1 ; 5 ; 2 ) ,
c ⃗ = ( 4 ; − 1 ; 3 ) \vec c = \left( {4;\, - 1;\,3} \right) c = ( 4 ; − 1 ; 3 ) và
x ⃗ = ( − 3 ; 22 ; 5 ) \vec x = \left( { - 3;\,22;\,5} \right) x = ( − 3 ; 22 ; 5 ) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
A
Đáp án A: x ⃗ = 2 a ⃗ − 3 b ⃗ − c ⃗ \vec x = 2\vec a - 3\vec b - \vec c x = 2 a − 3 b − c
B
Đáp án B: x ⃗ = − 2 a ⃗ + 3 b ⃗ + c ⃗ \vec x = - 2\vec a + 3\vec b + \vec c x = − 2 a + 3 b + c
C
Đáp án C: x ⃗ = 2 a ⃗ + 3 b ⃗ − c ⃗ \vec x = 2\vec a + 3\vec b - \vec c x = 2 a + 3 b − c
D
Đáp án D: x ⃗ = 2 a ⃗ − 3 b ⃗ + c ⃗ \vec x = 2\vec a - 3\vec b + \vec c x = 2 a − 3 b + c
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
a → = ( − 4 ; 5 ; − 3 ) \overrightarrow a = \left( { - 4;5; - 3} \right) a = ( − 4 ; 5 ; − 3 ) ,
b → = ( 2 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {2; - 2;1} \right) b = ( 2 ; − 2 ; 1 ) . Tìm tọa độ của vectơ
x → = a → + 2 b → \overrightarrow x = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b x = a + 2 b .
A
Đáp án A: x → = ( 2 ; 3 ; − 2 ) \overrightarrow x = \left( {2;3; - 2} \right) x = ( 2 ; 3 ; − 2 )
B
Đáp án B: x ⃗ = ( 0 ; 1 ; − 1 ) \vec x = \left( {0;1; - 1} \right) x = ( 0 ; 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: x → = ( 0 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow x = \left( {0; - 1;1} \right) x = ( 0 ; − 1 ; 1 )
D
Đáp án D: x → = ( − 8 ; 9 ; 1 ) \overrightarrow x = \left( { - 8;9;1} \right) x = ( − 8 ; 9 ; 1 )
Cho hai điểm
M ( 1 ; − 2 ; 3 ) M\left( {1; - 2;3} \right) M ( 1 ; − 2 ; 3 ) và
N ( 3 ; 0 ; − 1 ) N\left( {3;0; - 1} \right) N ( 3 ; 0 ; − 1 ) . Tìm tọa độ trung điểm
I I I của đoạn thẳng
M N MN MN .
A
Đáp án A: I ( 4 ; − 2 ; 2 ) I\left( {4; - 2;2} \right) I ( 4 ; − 2 ; 2 )
B
Đáp án B: I ( 2 ; − 1 ; 2 ) I\left( {2; - 1;2} \right) I ( 2 ; − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: I ( 4 ; − 2 ; 1 ) I\left( {4; - 2;1} \right) I ( 4 ; − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: I ( 2 ; − 1 ; 1 ) I\left( {2; - 1;1} \right) I ( 2 ; − 1 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba vectơ
a ⃗ = ( 1 ; 2 ; 3 ) \vec a = \left( {1;2;3} \right) a = ( 1 ; 2 ; 3 ) ,
b ⃗ = ( − 2 ; 0 ; 1 ) \vec b = \left( { - 2;0;1} \right) b = ( − 2 ; 0 ; 1 ) ,
c ⃗ = ( − 1 ; 0 ; 1 ) \vec c = \left( { - 1;0;1} \right) c = ( − 1 ; 0 ; 1 ) . Tìm tọa độ của vectơ
n ⃗ = a ⃗ + b ⃗ + 2 c ⃗ − 3 i ⃗ \vec n = \vec a + \vec b + 2\vec c - 3\vec i n = a + b + 2 c − 3 i .
A
Đáp án A: n ⃗ = ( 6 ; 2 ; 6 ) \vec n = \left( {6;2;6} \right) n = ( 6 ; 2 ; 6 )
B
Đáp án B: n ⃗ = ( 6 ; 2 ; − 6 ) \vec n = \left( {6;2; - 6} \right) n = ( 6 ; 2 ; − 6 )
C
Đáp án C: n ⃗ = ( 0 ; 2 ; 6 ) \vec n = \left( {0;2;6} \right) n = ( 0 ; 2 ; 6 )
D
Đáp án D: n ⃗ = ( − 6 ; 2 ; 6 ) \vec n = \left( { - 6;2;6} \right) n = ( − 6 ; 2 ; 6 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hai điểm
A ( 2 ; 3 ; 4 ) A\left( {2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right) A ( 2 ; 3 ; 4 ) ,
B ( 6 ; 2 ; 2 ) B\left( {6;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right) B ( 6 ; 2 ; 2 ) . Tìm tọa độ véctơ
A B → . \overrightarrow {AB} . A B .
A
Đáp án A: A B → = ( 4 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right) A B = ( 4 ; 3 ; 4 )
B
Đáp án B: A B → = ( 4 ; − 1 ; − 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right) A B = ( 4 ; − 1 ; − 2 )
C
Đáp án C: A B → = ( − 2 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right) A B = ( − 2 ; 3 ; 4 )
D
Đáp án D: A B → = ( 4 ; − 1 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;4} \right) A B = ( 4 ; − 1 ; 4 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 3 ; 5 ; − 1 ) A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right) A ( 3 ; 5 ; − 1 ) ,
B ( 7 ; x ; 1 ) B\left( {7\,;\,x\,;\,1} \right) B ( 7 ; x ; 1 ) và
C ( 9 ; 2 ; y ) C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right) C ( 9 ; 2 ; y ) . Để
A A A ,
B B B ,
C C C thẳng hàng thì giá trị
x + y x + y x + y bằng
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 7 7 7
Trong không gian với hệ trục toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho các vectơ
a ⃗ = ( 1 ; 2 ; 1 ) \vec a = \left( {1;2;1} \right) a = ( 1 ; 2 ; 1 ) ,
b ⃗ = ( − 2 ; 3 ; 4 ) \vec b = \left( { - 2;3;4} \right) b = ( − 2 ; 3 ; 4 ) ,
c ⃗ = ( 0 ; 1 ; 2 ) \vec c = \left( {0;1;2} \right) c = ( 0 ; 1 ; 2 ) và
d ⃗ = ( 4 ; 2 ; 0 ) \vec d = \left( {4;2;0} \right) d = ( 4 ; 2 ; 0 ) . Biết rằng
d ⃗ = x . a ⃗ + y . b ⃗ + z . c ⃗ \vec d = x.\vec a + y.\vec b + z.\vec c d = x . a + y . b + z . c . Giá trị
x + y + z x + y + z x + y + z là
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 5 5 5
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ , biết tọa độ
A ( − 3 ; 2 ; 1 ) A\left( { - 3;2;1} \right) A ( − 3 ; 2 ; 1 ) ,
C ( 4 ; 2 ; 0 ) C\left( {4;2;0} \right) C ( 4 ; 2 ; 0 ) ,
B ′ ( − 2 ; 1 ; 1 ) B'\left( { - 2;1;1} \right) B ′ ( − 2 ; 1 ; 1 ) ,
D ′ ( 3 ; 5 ; 4 ) D'\left( {3;5;4} \right) D ′ ( 3 ; 5 ; 4 ) . Tìm tọa độ
A ′ A' A ′ .
A
Đáp án A: A ′ ( − 3 ; 3 ; 1 ) A'\left( { - 3;3;1} \right) A ′ ( − 3 ; 3 ; 1 )
B
Đáp án B: A ′ ( − 3 ; 3 ; 3 ) A'\left( { - 3;3;3} \right) A ′ ( − 3 ; 3 ; 3 )
C
Đáp án C: A ′ ( − 3 ; − 3 ; − 3 ) A'\left( { - 3; - 3; - 3} \right) A ′ ( − 3 ; − 3 ; − 3 )
D
Đáp án D: A ′ ( − 3 ; − 3 ; 3 ) A'\left( { - 3; - 3;3} \right) A ′ ( − 3 ; − 3 ; 3 )
Trong không gian với hệ trục toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
a ⃗ = ( 10 − m ; m + 2 ; m 2 − 10 ) \vec a = \left( {10 - m;m + 2;{m^2} - 10} \right) a = ( 10 − m ; m + 2 ; m 2 − 10 ) và
b ⃗ = ( 7 ; − 1 ; 3 ) \vec b = \left( {7; - 1;3} \right) b = ( 7 ; − 1 ; 3 ) . Giá trị của
m m m để
a ⃗ \vec a a cùng phương với
b ⃗ \vec b b là
A
Đáp án A: m = 4 m = 4 m = 4
B
Đáp án B: m = − 4 m = - 4 m = − 4
C
Đáp án C: m = − 2 m = - 2 m = − 2
D
Đáp án D: m = 2 m = 2 m = 2
Trong không gian với hệ trục
O x y z Oxyz O x yz cho ba điểm
A ( 2 ; 1 ; 3 ) A\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right) A ( 2 ; 1 ; 3 ) ,
B ( 1 ; − 2 ; 2 ) B\left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right) B ( 1 ; − 2 ; 2 ) ,
C ( x ; y ; 5 ) C\left( {x\,;\,y\,;\,5} \right) C ( x ; y ; 5 ) thẳng hàng. Khi đó
x + y x + y x + y bằng
A
Đáp án A: x + y = 11 x + y = 11 x + y = 11
B
Đáp án B: x + y = 12 x + y = 12 x + y = 12
C
Đáp án C: x + y = 9 x + y = 9 x + y = 9
D
Đáp án D: x + y = 3 x + y = 3 x + y = 3
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 2 ; 5 ; 3 ) , A\left( {2;5;3} \right), A ( 2 ; 5 ; 3 ) , B ( 3 ; 7 ; 4 ) B\left( {3;7;4} \right) B ( 3 ; 7 ; 4 ) và
C ( x ; y ; 6 ) C\left( {x;y;6} \right) C ( x ; y ; 6 ) thẳng hàng. Giá trị của biểu thức
x + y x + y x + y là
A
Đáp án A: 16 16 16
B
Đáp án B: 14 14 14
C
Đáp án C: 18 18 18
D
Đáp án D: 20 20 20
Trong hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm là
A ( 1 ; 3 ; − 1 ) A\left( {1;3; - 1} \right) A ( 1 ; 3 ; − 1 ) ,
B ( 3 ; − 1 ; 5 ) B\left( {3; - 1;5} \right) B ( 3 ; − 1 ; 5 ) . Tìm tọa độ của điểm
M M M thỏa mãn hệ thức
M A → = 3 M B → \overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} M A = 3 MB .
A
Đáp án A: M ( 5 3 ; 13 3 ; 1 ) M\left( {\frac{5}{3}{\kern 1pt} ;\frac{{13}}{3};1} \right) M ( 3 5 ; 3 13 ; 1 )
B
Đáp án B: M ( 7 3 ; 1 3 ; 3 ) M\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}{\kern 1pt} ;3} \right) M ( 3 7 ; 3 1 ; 3 )
C
Đáp án C: M ( 7 3 ; 1 3 ; 3 ) M\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3};3} \right) M ( 3 7 ; 3 1 ; 3 )
D
Đáp án D: M ( 4 ; − 3 ; 8 ) M\left( {4; - 3;8} \right) M ( 4 ; − 3 ; 8 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 2 ; 0 ; 0 ) A\left( {2;0;0} \right) A ( 2 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 3 ; 1 ) B\left( {0;3;1} \right) B ( 0 ; 3 ; 1 ) ,
C ( − 3 ; 6 ; 4 ) C\left( { - 3;6;4} \right) C ( − 3 ; 6 ; 4 ) . Gọi
M M M là điểm nằm trên đoạn
B C BC BC sao cho
M C = 2 M B MC = 2MB MC = 2 MB . Tính độ dài đoạn
A M AM A M .
A
Đáp án A: A M = 3 3 AM = 3\sqrt 3 A M = 3 3
B
Đáp án B: A M = 2 7 AM = 2\sqrt 7 A M = 2 7
C
Đáp án C: A M = 29 AM = \sqrt {29} A M = 29
D
Đáp án D: A M = 30 AM = \sqrt {30} A M = 30
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A(1\,;2\,;3) A ( 1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( − 2 ; − 4 ; 9 ) B( - 2\,; - 4\,;9) B ( − 2 ; − 4 ; 9 ) . Điểm
M M M thuộc đoạn thẳng
A B AB A B sao cho
M A = 2 M B . MA = 2MB. M A = 2 MB . Độ dài đoạn thẳng
O M OM OM là:
A
Đáp án A: 5.
B
Đáp án B: 3. 3. 3.
C
Đáp án C: 17 \sqrt {17} 17
D
Đáp án D: 54 . \sqrt {54} . 54 .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A B → = ( − 3 ; 0 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;\,0\,;\,4} \right) A B = ( − 3 ; 0 ; 4 ) ,
A C → = ( 5 ; − 2 ; 4 ) \overrightarrow {AC} = \left( {5\,;\, - 2\,;\,4} \right) A C = ( 5 ; − 2 ; 4 ) . Độ dài đường trung tuyến
A M AM A M là
A
Đáp án A: 4 2 4\sqrt 2 4 2
B
Đáp án B: 3 2 3\sqrt 2 3 2
C
Đáp án C: 5 2 5\sqrt 2 5 2
D
Đáp án D: 2 3 2\sqrt 3 2 3
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho các điểm
A ( 2 ; 0 ; − 1 ) A\left( {2;\,\,0;\,\, - 1} \right) A ( 2 ; 0 ; − 1 ) ,
B ( 0 ; 3 ; − 2 ) B\left( {0;\,\,3;\,\, - 2} \right) B ( 0 ; 3 ; − 2 ) ,
C ( − 4 ; − 5 ; 0 ) C\left( { - 4;\,\, - 5;\,\,0} \right) C ( − 4 ; − 5 ; 0 ) . Tìm tọa độ điểm
M M M sao cho
M A → + 2 M B → + 3 M C → = 0 → \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 M A + 2 MB + 3 MC = 0 .
A
Đáp án A: M ( 5 3 ; − 3 2 ; 5 6 ) M\left( {\frac{5}{3};\, - \frac{3}{2};\,\,\frac{5}{6}} \right) M ( 3 5 ; − 2 3 ; 6 5 )
B
Đáp án B: M ( − 5 3 ; − 3 2 ; − 5 6 ) M\left( { - \frac{5}{3};\, - \frac{3}{2};\,\, - \frac{5}{6}} \right) M ( − 3 5 ; − 2 3 ; − 6 5 )
C
Đáp án C: M ( − 5 3 ; − 3 2 ; 5 6 ) M\left( { - \frac{5}{3};\,\, - \frac{3}{2};\,\,\frac{5}{6}} \right) M ( − 3 5 ; − 2 3 ; 6 5 )
D
Đáp án D: M ( 5 3 ; − 3 2 ; − 5 6 ) M\left( {\frac{5}{3};\, - \frac{3}{2};\,\, - \frac{5}{6}} \right) M ( 3 5 ; − 2 3 ; − 6 5 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;\,2;\, - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) ,
B ( 2 ; − 1 ; 3 ) B\left( {2;\, - 1;\,3} \right) B ( 2 ; − 1 ; 3 ) ,
C ( − 4 ; 7 ; 5 ) C\left( { - 4;\,7;\,5} \right) C ( − 4 ; 7 ; 5 ) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc
B B B của tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: ( − 2 3 ; 11 3 ; 1 ) \left( { - \frac{2}{3};\,\frac{{11}}{3};\,1} \right) ( − 3 2 ; 3 11 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 11 3 ; − 2 ; 1 ) \left( {\frac{{11}}{3};\, - 2;\,1} \right) ( 3 11 ; − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 2 3 ; 11 3 ; 1 3 ) \left( {\frac{2}{3};\,\frac{{11}}{3};\,\frac{1}{3}} \right) ( 3 2 ; 3 11 ; 3 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 11 ; 1 ) \left( { - 2;\,11;\,1} \right) ( − 2 ; 11 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ
a → = ( m ; 2 ; 3 ) \overrightarrow a = \left( {m;2;3} \right) a = ( m ; 2 ; 3 ) và
b → = ( 1 ; n ; 2 ) \overrightarrow b = \left( {1;n;2} \right) b = ( 1 ; n ; 2 ) cùng phương thì
2 m + 3 n 2m + 3n 2 m + 3 n bằng
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 9 9 9
Trong không gian với hệ trục
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 2 ; 4 ; 1 ) A\left( { - 2\,;\,4\,;\,1} \right) A ( − 2 ; 4 ; 1 ) và
B ( 4 ; 5 ; 2 ) B\left( {4\,;\,5\,;\,2} \right) B ( 4 ; 5 ; 2 ) . Điểm
C C C thỏa mãn
O C → = B A → \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {BA} OC = B A có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 6 ; − 1 ; − 1 ) \left( { - 6\,;\,\, - 1\,;\, - 1} \right) ( − 6 ; − 1 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; − 9 ; − 3 ) \left( { - 2\,;\,\, - 9\,;\, - 3} \right) ( − 2 ; − 9 ; − 3 )
C
Đáp án C: ( 6 ; 1 ; 1 ) \left( {6\,;\,\,1\,;\,1} \right) ( 6 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 9 ; 3 ) \left( {2\,;\,\,9\,;\,3} \right) ( 2 ; 9 ; 3 )
Trong không gian Oxyz, cho các điểm
A ( 1 ; 2 ; 0 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 0 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;2;0} \right),B\left( { - 1;0;1} \right),C\left( {0;2; - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; 0 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 0 ; 2 ; − 1 ) . Tính độ dài của vectơ
A B → − 2 A C → \overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} A B − 2 A C .
A
Đáp án A: 21 \sqrt {21} 21
B
Đáp án B: 21 21 21
C
Đáp án C: 13 \sqrt {13} 13
D
Đáp án D: 13 13 13
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; − 1 ; 1 ) , B ( 3 ; 2 ; − 2 ) , C ( − 3 ; 1 ; 5 ) A\left( {1; - 1;1} \right)\,,\,B\left( {3;2; - 2} \right)\,,\,C\left( { - 3;1;5} \right) A ( 1 ; − 1 ; 1 ) , B ( 3 ; 2 ; − 2 ) , C ( − 3 ; 1 ; 5 ) . Tìm tọa độ điểm
M ( x ; y ; z ) M\left( {x;y;z} \right) M ( x ; y ; z ) thỏa mãn
M A → − 2 A B → = 4 C M → \overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {AB} = 4\overrightarrow {CM} M A − 2 A B = 4 CM . Khi đó tổng
S = 9 x + 3 y − 27 z S = \frac{9}{x} + \frac{3}{y} - \frac{{27}}{z} S = x 9 + y 3 − z 27 bằng
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: − 15 - 15 − 15
C
Đáp án C: 16 16 16
D
Đáp án D: − 13 - 13 − 13
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ biết
A ( 2 ; − 1 ; 2 ) A\left( {2\,;\, - 1\,;\,2} \right) A ( 2 ; − 1 ; 2 ) ,
B ′ ( 1 ; 2 ; 1 ) B'\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right) B ′ ( 1 ; 2 ; 1 ) ,
C ( − 2 ; 3 ; 2 ) C\left( { - 2\,;\,3\,;\,2} \right) C ( − 2 ; 3 ; 2 ) ,
D ′ ( 3 ; 0 ; 1 ) D'\left( {3\,;\,0\,;\,1} \right) D ′ ( 3 ; 0 ; 1 ) . Tọa độ điểm
B B B là
A
Đáp án A: B ( − 1 ; 2 ; 2 ) B\left( { - 1\,;\,2\,;\,2} \right) B ( − 1 ; 2 ; 2 )
B
Đáp án B: B ( 2 ; − 2 ; 1 ) B\left( {2\,;\, - 2\,;\,1} \right) B ( 2 ; − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: B ( 1 ; − 2 ; − 2 ) B\left( {1\,;\, - 2\,;\, - 2} \right) B ( 1 ; − 2 ; − 2 )
D
Đáp án D: B ( 2 ; − 1 ; 2 ) B\left( {2\,;\, - 1\,;\,2} \right) B ( 2 ; − 1 ; 2 )
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A ( 0 ; 0 ; 1 ) A\left( {0\,;\,0\,;\,1} \right) A ( 0 ; 0 ; 1 ) B ′ ( 1 ; 0 ; 0 ) B'{\kern 1pt} \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right) B ′ ( 1 ; 0 ; 0 ) C ′ ( 1 ; 1 ; 0 ) C'\left( {1\,;\,1\,;\,0} \right) C ′ ( 1 ; 1 ; 0 ) D D D
A
Đáp án A: D ( 0 ; 1 ; 1 ) D\left( {0\,;\,1\,;\,1} \right) D ( 0 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: D ( 0 ; − 1 ; 1 ) D\left( {0\,;\, - 1\,;\,1} \right) D ( 0 ; − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: D ( 0 ; 1 ; 0 ) D\left( {0\,;\,1\,;\,0} \right) D ( 0 ; 1 ; 0 )
D
Đáp án D: D ( 1 ; 1 ; 1 ) D\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right) D ( 1 ; 1 ; 1 )
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12
