Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho ba điểm
A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( 2 ; 1 ; − 1 ) , C ( 1 ; − 2 ; 2 ) A\left( {1;0; - 2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {1; - 2;2} \right) A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( 2 ; 1 ; − 1 ) , C ( 1 ; − 2 ; 2 ) và điểm
E E E là đỉnh thứ tư của hình bình hành
A B C E ABCE A BCE thì tọa độ của
E E E là
A
Đáp án A: ( 2 ; − 1 − 3 ) \left( {2; - 1 - 3} \right) ( 2 ; − 1 − 3 )
B
Đáp án B: ( 0 ; − 1 ; 3 ) \left( {0; - 1;3} \right) ( 0 ; − 1 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 0 ; − 3 ; 1 ) \left( {0; - 3;1} \right) ( 0 ; − 3 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 3 ; 1 ) \left( {2; - 3;1} \right) ( 2 ; − 3 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Cho 3 điểm
M ( 2 ; 0 ; 0 ) M\left( {2;0;0} \right) M ( 2 ; 0 ; 0 ) ,
N ( 0 ; − 3 ; 0 ) N\left( {0; - 3;0} \right) N ( 0 ; − 3 ; 0 ) ,
P ( 0 ; 0 ; 4 ) P\left( {0;0;4} \right) P ( 0 ; 0 ; 4 ) . Nếu
M N P Q MNPQ MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm
Q Q Q là
A
Đáp án A: ( 3 ; 4 ; 2 ) \left( {3;4;2} \right) ( 3 ; 4 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 3 ; 4 ) \left( {2;3;4} \right) ( 2 ; 3 ; 4 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; − 3 ; − 4 ) \left( { - 2; - 3; - 4} \right) ( − 2 ; − 3 ; − 4 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 3 ; − 4 ) \left( {2;3; - 4} \right) ( 2 ; 3 ; − 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A ( 0 ; 0 ; 1 ) A\left( {0;0;1} \right) A ( 0 ; 0 ; 1 ) B ′ ( 1 ; 0 ; 0 ) B'\left( {1;0;0} \right) B ′ ( 1 ; 0 ; 0 ) C ′ ( 1 ; 1 ; 0 ) C'\left( {1;1;0} \right) C ′ ( 1 ; 1 ; 0 ) D D D
A
Đáp án A: D ( 0 ; 1 ; 1 ) D\left( {0;1;1} \right) D ( 0 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: D ( 0 ; − 1 ; 1 ) D\left( {0; - 1;1} \right) D ( 0 ; − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: D ( 0 ; 1 ; 0 ) D\left( {0;1;0} \right) D ( 0 ; 1 ; 0 )
D
Đáp án D: D ( 1 ; 1 ; 1 ) D\left( {1;1;1} \right) D ( 1 ; 1 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Biết
A ( 2 ; 4 ; 0 ) A\left( {2;\,4;\,0} \right) A ( 2 ; 4 ; 0 ) ,
B ( 4 ; 0 ; 0 ) B\left( {4;\,0;\,0} \right) B ( 4 ; 0 ; 0 ) ,
C ( − 1 ; 4 ; − 7 ) C\left( { - 1;\,4;\, - 7} \right) C ( − 1 ; 4 ; − 7 ) và
D ′ ( 6 ; 8 ; 10 ) D'\left( {6;\,8;\,10} \right) D ′ ( 6 ; 8 ; 10 ) . Tọa độ điểm
B ′ B' B ′ là
A
Đáp án A: B ′ ( 8 ; 4 ; 10 ) B'\left( {8;\,4;\,10} \right) B ′ ( 8 ; 4 ; 10 )
B
Đáp án B: B ′ ( 6 ; 12 ; 0 ) B'\left( {6;\,12;\,0} \right) B ′ ( 6 ; 12 ; 0 )
C
Đáp án C: B ′ ( 10 ; 8 ; 6 ) B'\left( {10;\,8;\,6} \right) B ′ ( 10 ; 8 ; 6 )
D
Đáp án D: B ′ ( 13 ; 0 ; 17 ) B'\left( {13;\,0;\,17} \right) B ′ ( 13 ; 0 ; 17 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có
A ( 0 ; 0 ; 0 ) A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right) A ( 0 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 3 ; 0 ; 0 ) B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right) B ( 3 ; 0 ; 0 ) ,
D ( 0 ; 3 ; 0 ) D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right) D ( 0 ; 3 ; 0 ) ,
D ′ ( 0 ; 3 ; − 3 ) D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right) D ′ ( 0 ; 3 ; − 3 ) . Toạ độ trọng tâm tam giác
A ′ B ′ C A'B'C A ′ B ′ C là
A
Đáp án A: ( 1 ; 1 ; − 2 ) \left( {1;\,\,1;\,\, - 2} \right) ( 1 ; 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 1 ; − 2 ) \left( {2;\,\,1;\,\, - 2} \right) ( 2 ; 1 ; − 2 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 2 ; − 1 ) \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right) ( 1 ; 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 1 ; − 1 ) \left( {2\,;\,\,1;\,\, - 1} \right) ( 2 ; 1 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( 1 ; 1 ; 1 ) A\left( {1;1;1} \right) A ( 1 ; 1 ; 1 ) ,
B ( 2 ; 3 ; 0 ) B\left( {2;3;0} \right) B ( 2 ; 3 ; 0 ) . Biết rằng tam giác
A B C ABC A BC có trực tâm
H ( 0 ; 3 ; 2 ) H\left( {0;3;2} \right) H ( 0 ; 3 ; 2 ) tìm tọa độ của điểm
C C C .
A
Đáp án A: C ( 3 ; 2 ; 3 ) C\left( {3;2;3} \right) C ( 3 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: C ( 4 ; 2 ; 4 ) C\left( {4;2;4} \right) C ( 4 ; 2 ; 4 )
C
Đáp án C: C ( 1 ; 2 ; 1 ) C\left( {1;2;1} \right) C ( 1 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: C ( 2 ; 2 ; 2 ) C\left( {2;2;2} \right) C ( 2 ; 2 ; 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ biết
A ( 1 ; 0 ; 1 ) A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right) A ( 1 ; 0 ; 1 ) ,
B ( 2 ; 1 ; 2 ) B\left( {2\,;\,1\,;\,2} \right) B ( 2 ; 1 ; 2 ) ,
D ( 1 ; − 1 ; 1 ) D\left( {1\,;\, - 1\,;\,1} \right) D ( 1 ; − 1 ; 1 ) ,
C ′ ( 4 ; 5 ; − 5 ) C'\left( {4\,;\,5\,;\, - 5} \right) C ′ ( 4 ; 5 ; − 5 ) . Tọa độ của đỉnh
A ′ A' A ′ là
A
Đáp án A: A ′ = ( 4 ; 5 ; − 6 ) A' = \left( {4\,;\,5\,;\, - 6} \right) A ′ = ( 4 ; 5 ; − 6 )
B
Đáp án B: A ′ = ( 3 ; 4 ; − 1 ) A' = \left( {3\,;\,4\,;\, - 1} \right) A ′ = ( 3 ; 4 ; − 1 )
C
Đáp án C: A ′ = ( 3 ; 5 ; − 6 ) A' = \left( {3\,;\,5\,;\, - 6} \right) A ′ = ( 3 ; 5 ; − 6 )
D
Đáp án D: A ′ = ( 3 ; 5 ; 6 ) A' = \left( {3\,;\,5\,;\,6} \right) A ′ = ( 3 ; 5 ; 6 )
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A ( 0 ; 0 ; 1 ) A\left( {0;0;1} \right) A ( 0 ; 0 ; 1 ) B ′ ( 1 ; 0 ; 0 ) B'\left( {1;0;0} \right) B ′ ( 1 ; 0 ; 0 ) C ′ ( 1 ; 1 ; 0 ) C'\left( {1;1;0} \right) C ′ ( 1 ; 1 ; 0 ) D D D
A
Đáp án A: D ( 0 ; 1 ; 1 ) D\left( {0;1;1} \right) D ( 0 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: D ( 0 ; − 1 ; 1 ) D\left( {0; - 1;1} \right) D ( 0 ; − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: D ( 0 ; 1 ; 0 ) D\left( {0;1;0} \right) D ( 0 ; 1 ; 0 )
D
Đáp án D: D ( 1 ; 1 ; 1 ) D\left( {1;1;1} \right) D ( 1 ; 1 ; 1 )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 3; 1), B(3; 2; 1), C(1; 3; 2). Gọi H(a, b , c) là trực tâm tam giác. Giá trị của 2a + b + c là
A
Đáp án A: 10
B
Đáp án B: 6
C
Đáp án C: 8
D
Đáp án D: 9
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho ba điểm
A ( 1 ; 4 ; − 5 ) , B ( 2 ; 3 ; − 6 ) , C ( 4 ; 4 ; − 5 ) A\left( {1;4; - 5} \right),B\left( {2;3; - 6} \right),C\left( {4;4; - 5} \right) A ( 1 ; 4 ; − 5 ) , B ( 2 ; 3 ; − 6 ) , C ( 4 ; 4 ; − 5 ) . Tìm tọa độ trực tâm
H H H của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: H ( 5 2 ; 4 ; − 5 ) H\left( {\frac{5}{2};4; - 5} \right) H ( 2 5 ; 4 ; − 5 )
B
Đáp án B: H ( 1 ; 4 ; − 5 ) H\left( {1;4; - 5} \right) H ( 1 ; 4 ; − 5 )
C
Đáp án C: H ( 2 ; 3 ; − 6 ) H\left( {2;3; - 6} \right) H ( 2 ; 3 ; − 6 )
D
Đáp án D: H ( 7 3 ; 11 3 ; − 16 3 ) H\left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}; - \frac{{16}}{3}} \right) H ( 3 7 ; 3 11 ; − 3 16 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;\,2;\, - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) ,
B ( 2 ; − 1 ; 3 ) B\left( {2;\, - 1;\,3} \right) B ( 2 ; − 1 ; 3 ) ,
C ( − 4 ; 7 ; 5 ) C\left( { - 4;\,7;\,5} \right) C ( − 4 ; 7 ; 5 ) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc
B B B của tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: ( − 2 3 ; 11 3 ; 1 ) \left( { - \frac{2}{3};\,\frac{{11}}{3};\,1} \right) ( − 3 2 ; 3 11 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 11 3 ; − 2 ; 1 ) \left( {\frac{{11}}{3};\, - 2;\,1} \right) ( 3 11 ; − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 2 3 ; 11 3 ; 1 3 ) \left( {\frac{2}{3};\,\frac{{11}}{3};\,\frac{1}{3}} \right) ( 3 2 ; 3 11 ; 3 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 11 ; 1 ) \left( { - 2;\,11;\,1} \right) ( − 2 ; 11 ; 1 )
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; 2 ; 1 ) A\left( {2;2;1} \right) A ( 2 ; 2 ; 1 ) ,
B ( 4 ; 4 ; 2 ) B\left( {4;4;2} \right) B ( 4 ; 4 ; 2 ) ,
C ( − 2 ; 4 ; − 3 ) C\left( { - 2;4; - 3} \right) C ( − 2 ; 4 ; − 3 ) . Đường phân giác trong
A D AD A D của tam giác
A B C ABC A BC có một vectơ chỉ phương là:
A
Đáp án A: ( − 2 ; 4 ; − 3 ) \left( { - 2;4; - 3} \right) ( − 2 ; 4 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 6 ; 0 ; 5 ) \left( {6;0;5} \right) ( 6 ; 0 ; 5 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 1 ; − 1 3 ) \left( {0;1; - \frac{1}{3}} \right) ( 0 ; 1 ; − 3 1 )
D
Đáp án D: ( − 4 3 ; − 1 3 ; − 1 ) \left( { - \frac{4}{3}; - \frac{1}{3}; - 1} \right) ( − 3 4 ; − 3 1 ; − 1 )
Trong không gian tọa độ
O x y z Oxyz O x yz cho hai điểm
A ( 2 ; 2 ; 1 ) A\left( {2;2;1} \right) A ( 2 ; 2 ; 1 ) ,
B ( − 8 3 ; 4 3 ; 8 3 ) B\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right) B ( − 3 8 ; 3 4 ; 3 8 ) . Biết
I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
O A B OAB O A B . Tính
S = a + b + c . S = a + b + c. S = a + b + c .
A
Đáp án A: S = 1 S = 1 S = 1
B
Đáp án B: S = 0 S = 0 S = 0
C
Đáp án C: S = − 1 S = - 1 S = − 1
D
Đáp án D: S = 2 S = 2 S = 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho ba điểm
A ( 1 ; 2 ; 3 ) A\left( {1;2;3} \right) A ( 1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( 3 ; 4 ; 4 ) B\left( {3;4;4} \right) B ( 3 ; 4 ; 4 ) ,
C ( 2 ; 6 ; 6 ) C\left( {2;6;6} \right) C ( 2 ; 6 ; 6 ) và
I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC . Tính
a + b + c a + b + c a + b + c .
A
Đáp án A: 31 3 \frac{{31}}{3} 3 31
B
Đáp án B: 46 5 \frac{{46}}{5} 5 46
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 63 5 \frac{{63}}{5} 5 63
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 3 ; 1 ; 0 ) A(3;1;0) A ( 3 ; 1 ; 0 ) ,
B B B nằm trên mặt phẳng
( O x y ) (Oxy) ( O x y ) và có hoành độ dương,
C C C nằm trên trục
O z Oz O z và
H ( 2 ; 1 ; 1 ) H(2;1;1) H ( 2 ; 1 ; 1 ) là trực tâm của tam giác
A B C ABC A BC . Toạ độ các điểm
B B B ,
C C C thỏa mãn yêu cầu bài toán là
A
Đáp án A: B ( 3 ; 1 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 3 ) B(3;1;0),{\rm{ }}C(0;0; - 3) B ( 3 ; 1 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 3 )
B
Đáp án B: B ( 1 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 3 ) B(1;3;0),{\rm{ }}C(0;0; - 3) B ( 1 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 3 )
C
Đáp án C: B ( 3 ; − 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 1 ) B(3; - 3;0),{\rm{ }}C(0;0;1) B ( 3 ; − 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 1 )
D
Đáp án D: B ( 1 ; − 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 1 ) B(1; - 3;0),{\rm{ }}C(0;0;1) B ( 1 ; − 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;2; - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) ,
B ( 2 ; − 1 ; 3 ) , C ( − 4 ; 7 ; 5 ) B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right) B ( 2 ; − 1 ; 3 ) , C ( − 4 ; 7 ; 5 ) . Gọi
D ( a ; b ; c ) D\left( {a;b;c} \right) D ( a ; b ; c ) là chân đường phân giác trong của góc
B B B của tam giác
A B C ABC A BC . Giá trị
a + b + 2 c a + b + 2c a + b + 2 c bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 14 14 14
D
Đáp án D: 15 15 15
Trong không gian với tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; 2 ) A\left( {1;\,1;\,2} \right) A ( 1 ; 1 ; 2 ) ,
B ( − 1 ; 3 ; − 9 ) B\left( { - 1;\,3;\, - 9} \right) B ( − 1 ; 3 ; − 9 ) . Tìm tọa độ điểm
M M M thuộc
O y Oy O y sao cho
Δ A B M \Delta ABM Δ A BM vuông tại
M M M .
A
Đáp án A: [ M ( 0 ; 1 + 2 5 ; 0 ) M ( 0 ; 1 − 2 5 ; 0 ) [\begin{matrix}M(0;\ 1+2\sqrt{5};\ 0) \\ M(0;\ 1-2\sqrt{5};0)\end{matrix} [ M ( 0 ; 1 + 2 5 ; 0 ) M ( 0 ; 1 − 2 5 ; 0 )
B
Đáp án B: [ M ( 0 ; 2 + 2 5 ; 0 ) M ( 0 ; 2 − 2 5 ; 0 ) [\begin{matrix}M(0;\ 2+2\sqrt{5};\ 0) \\ M(0;\ 2-2\sqrt{5};0)\end{matrix} [ M ( 0 ; 2 + 2 5 ; 0 ) M ( 0 ; 2 − 2 5 ; 0 )
C
Đáp án C: [ M ( 0 ; 1 + 5 ; 0 ) M ( 0 ; 1 − 5 ; 0 ) [\begin{matrix}M(0;\ 1+\sqrt{5};\ 0) \\ M(0;\ 1-\sqrt{5};0)\end{matrix} [ M ( 0 ; 1 + 5 ; 0 ) M ( 0 ; 1 − 5 ; 0 )
D
Đáp án D: [ M ( 0 ; 2 + 5 ; 0 ) M ( 0 ; 2 − 5 ; 0 ) [\begin{matrix}M(0;\ 2+\sqrt{5};\ 0) \\ M(0;\ 2-\sqrt{5};0)\end{matrix} [ M ( 0 ; 2 + 5 ; 0 ) M ( 0 ; 2 − 5 ; 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; − 2 ; 2 ) A\left( {1; - 2;2} \right) A ( 1 ; − 2 ; 2 ) ,
B ( − 5 ; 6 ; 4 ) B\left( { - 5;6;4} \right) B ( − 5 ; 6 ; 4 ) và
C ( 0 ; 1 ; − 2 ) C\left( {0;1; - 2} \right) C ( 0 ; 1 ; − 2 ) . Độ dài đường phân giác trong của góc
A A A của
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC là:
A
Đáp án A: 3 74 2 \frac{{3\sqrt {74} }}{2} 2 3 74
B
Đáp án B: 3 2 74 \frac{3}{{2\sqrt {74} }} 2 74 3
C
Đáp án C: 2 3 74 \frac{2}{{3\sqrt {74} }} 3 74 2
D
Đáp án D: 2 74 3 \frac{{2\sqrt {74} }}{3} 3 2 74
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho các điểm
A ( 5 ; 1 ; 5 ) A\left( {5\,;\,1\,;\,5} \right) A ( 5 ; 1 ; 5 ) ,
B ( 4 ; 3 ; 2 ) B\left( {4\,;\,3\,;\,2} \right) B ( 4 ; 3 ; 2 ) ,
C ( − 3 ; − 2 ; 1 ) C\left( { - 3\,;\, - 2\,;\,1} \right) C ( − 3 ; − 2 ; 1 ) . Điểm
I ( a ; b ; c ) I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right) I ( a ; b ; c ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC . Tính
a + 2 b + c a + 2b + c a + 2 b + c ?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: − 9 - 9 − 9
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
a ⃗ = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \vec a = \left( {1; - 2;3} \right) a = ( 1 ; − 2 ; 3 ) và
b ⃗ = ( 3 ; 0 ; 4 ) \vec b = \left( {3;0;4} \right) b = ( 3 ; 0 ; 4 ) . Tính
a ⃗ . b ⃗ \vec a.\vec b a . b .
A
Đáp án A: 15.
B
Đáp án B: 36.
C
Đáp án C: 9.
D
Đáp án D: 5.
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z Oxyz O x yz u ⃗ = ( x ; 2 ; 1 ) , \vec u = (x;2;1), u = ( x ; 2 ; 1 ) , v ⃗ = ( 1 ; − 1 ; 2 x ) \vec v = (1; - 1;2x) v = ( 1 ; − 1 ; 2 x ) u ⃗ \vec u u
v ⃗ \vec v v
A
Đáp án A: x + 2 x + 2 x + 2
B
Đáp án B: 3 x + 2 3x + 2 3 x + 2
C
Đáp án C: − 2 − x - 2 - x − 2 − x
D
Đáp án D: 3 x − 2 3x - 2 3 x − 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho các vectơ
a ⃗ = ( 1 ; 3 ; 3 ) \vec a = \left( {1;3;3} \right) a = ( 1 ; 3 ; 3 ) ,
b ⃗ = ( − 2 ; 2 ; 1 ) \vec b = \left( { - 2;2;1} \right) b = ( − 2 ; 2 ; 1 ) và
c ⃗ = ( − 1 ; 2 ; 3 ) \vec c = \left( { - 1;2;3} \right) c = ( − 1 ; 2 ; 3 ) . Tích vô hướng
c ⃗ . ( a ⃗ − b ⃗ ) \vec c.\left( {\vec a - \vec b} \right) c . ( a − b ) bằng
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 3 3 3
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( 2 ; − 4 ; 1 ) , C ( 2 ; 0 ; 2 ) A\left( {1; - 2;3} \right),\,B\left( {2; - 4;1} \right),\,C\left( {2;0;2} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) , B ( 2 ; − 4 ; 1 ) , C ( 2 ; 0 ; 2 ) , khi đó tích vô hướng
A B → . A C → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} A B . A C bằng
A
Đáp án A: 7. 7. 7.
B
Đáp án B: − 5. - 5. − 5.
C
Đáp án C: 4. 4. 4.
D
Đáp án D: − 1. - 1. − 1.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 2 ; 1 ; 1 ) A\left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right) A ( − 2 ; 1 ; 1 ) ,
B ( 3 ; 2 ; − 1 ) B\left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right) B ( 3 ; 2 ; − 1 ) . Độ dài đoạn thẳng
A B AB A B bằng
A
Đáp án A: 30 \sqrt {30} 30
B
Đáp án B: 10 \sqrt {10} 10
C
Đáp án C: 22 \sqrt {22} 22
D
Đáp án D: 2 2 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; − 1 ; 2 ) A\left( {1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}2} \right) A ( 1 ; − 1 ; 2 ) và
B ( 2 ; 1 ; 1 ) B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right) B ( 2 ; 1 ; 1 ) . Độ dài đoạn
A B AB A B bằng
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 6 \sqrt 6 6
C
Đáp án C: 2 \sqrt 2 2
D
Đáp án D: 6 6 6
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai véc tơ
u → = ( 2 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right) u = ( 2 ; 3 ; − 1 ) và
v → = ( 5 ; − 4 ; x ) . \overrightarrow v = \left( {5; - 4;x} \right). v = ( 5 ; − 4 ; x ) . Tìm
x x x để
u → . v → = 0 \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0 u . v = 0
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: x = 22 x = 22 x = 22
C
Đáp án C: x = − 3 10 x = \frac{{ - 3}}{{10}} x = 10 − 3
D
Đáp án D: x = − 2 x = - 2 x = − 2
Cho hai vec tơ
a → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) , b → = ( − 2 ; 1 ; 2 ) . \overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right),\,\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right). a = ( 1 ; − 2 ; 3 ) , b = ( − 2 ; 1 ; 2 ) . Khi đó tích vô hướng
( a → + b → ) . b → \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\overrightarrow b ( a + b ) . b bằng
A
Đáp án A: 12 12 12
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 11 11 11
D
Đáp án D: 10 10 10
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 2 ; 3 ; 4 ) A\left( {2;3;4} \right) A ( 2 ; 3 ; 4 ) và
B ( 3 ; 0 ; 1 ) B\left( {3;0;1} \right) B ( 3 ; 0 ; 1 ) . Độ dài vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: 19 \sqrt {19} 19
B
Đáp án B: 19.
C
Đáp án C: 13 \sqrt {13} 13
D
Đáp án D: 13.
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 1 ; 3 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; − 5 ) A\left( { - 1;3;1} \right),B(2;0; - 5) A ( − 1 ; 3 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; − 5 ) . Tính
A B → . O B → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OB} A B . OB .
A
Đáp án A: − 12 - 12 − 12
B
Đáp án B: − 36 - 36 − 36
C
Đáp án C: 36 36 36
D
Đáp án D: 12 12 12
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , cho hai vectơ
a → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right) a = ( 2 ; − 3 ; 1 ) và
b → = ( − 1 ; 4 ; − 2 ) \overrightarrow b = \left( { - 1;4; - 2} \right) b = ( − 1 ; 4 ; − 2 ) . Giá trị của biểu thức
a → . b → \overrightarrow a .\overrightarrow b a . b bằng
A
Đáp án A: − 16 - 16 − 16
B
Đáp án B: − 4 - 4 − 4
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 16 16 16
Tất cả đề Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12
