Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{x}^{3}+{x}^{2}+x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{x({x}^{2}+x+1)}{{x}^{2}+x+1}=x.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1) chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1) không chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án A sai.

• 2x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); 2x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án B đúng.

• x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ không chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); x$^{3}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án C sai.

• 2x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ không chia hết cho 2x$^{3}$y$^{2}$(y – 1); 2x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x$^{2}$y$^{3}$(y – 1)$^{2}$ nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• (x$^{2}$ + x)y$^{2}$ = x(x + 1)y$^{2}$ chia hết cho x, (x$^{2}$ + x)y$^{2}$ chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án A đúng.

• 2x$^{3}$y$^{2}$ chia hết cho x, 2x$^{3}$y$^{2}$ chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án B đúng.

• x(x + 1)y chia hết cho x, x(x + 1)y không chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án C sai.

• 2xy$^{2}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho x, 2xy$^{2}$(y – 1)$^{2}$ chia hết cho y$^{2}$ nên đáp án D đúng.

a) Phân thức $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}$ có mẫu thức là x$^{2}$ – 2x. Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta được $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}=\frac{{(x-2)}^{3}}{x(x-2)}.$ do đó $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}=\frac{{(x-2)}^{3}}{x(x-2)}.$

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được $\frac{{(x-2)}^{3}}{{x}^{2}-2x}=\frac{{(x-2)}^{2}}{x}.$

b) Vì 1 – x = −(x – 1) và −5x + 1 = −(5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1-x}{-5x+1}$ với −1, ta được $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}.$

Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức $\frac{y-x}{4-x}$ ta được phân thức mới là $\frac{x-y}{x-4}.$

Theo quy tắc đổi dấu, phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Vì vậy đa thức thay cho dấu “?” là x – y.

a) Phân tích mẫu thức của P thành nhân tử, ta được x$^{2}$ – 1 = (x – 1)(x + 1).

Chia cả tử và mẫu của P cho x + 1 ta được phân thức rút gọn của P là $Q=\frac{1}{x-1}.$

b) Thay x = 11 vào phân thức P ta được giá trị $\frac{11+1}{{11}^{2}-1}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}.$

Thay x = 11 vào phân thức Q ta được giá trị $\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}.$

Ta thấy hai kết quả bằng nhau.

Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ cho 1 – x = −(x – 1), ta được:

$\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}=\frac{-ax}{x+1}.$

Vì vậy cần tìm a sao cho $\frac{5x}{x+1}=\frac{-ax}{x+1}.$ Do đó –a = 5, hay a = −5.

a) Ta có: x3 – 8 = (x – 2)(x$^{2}$ + 2x + 4) và 4 – 2x = 2(2 – x).

MTC = 2(x – 2)(x$^{2}$ + 2x + 4).

Nhân tử phụ của x$^{3}$ – 8 là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là –(x$^{2}$ + 2x + 4).

Do đó $\frac{1}{{x}^{3}-8}=\frac{2}{2({x}^{3}-8)}$ và $\frac{3}{4-2x}=\frac{-3({x}^{2}+2x+4)}{2({x}^{3}-8)}.$

a) Ta có: 27x$^{3}$ – 1 = (3x)$^{3}$ – 1 = (3x – 1)(9x$^{2}$ + 3x + 1).

Do đó $\frac{9{x}^{2}+3x+1}{27{x}^{3}-1}=\frac{9{x}^{2}+3x+1}{(3x-1)(9{x}^{2}+3x+1)}=\frac{1}{3x-1}.$

Tương tự, x$^{2}$ – 4x = x(x – 4) và 16 – x$^{2}$ = (4 – x)(4 + x) nên

$\frac{{x}^{2}-4x}{16-{x}^{2}}=\frac{x(x-4)}{(4-x)(4+x)}=\frac{-x(4-x)}{(4-x)(4+x)}=\frac{-x}{4+x}.$

b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là (3x – 1)(4 + x).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:

$\frac{1}{3x-1}=\frac{4+x}{(3x-1)(4+x)}$ và $\frac{-x}{4+x}=\frac{-x(3x-1)}{(3x-1)(4+x)}.$

a) Điều kiện xác định của P là x$^{3}$ – 8 ≠ 0.

Khi x = −2 thì x3 – 8 = (x – 2)(x$^{2}$ + 2x + 4). Do đó x = −2 thỏa mãn điều kiện xác định của P.

b) Ta có: $P=\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{3}-8}=\frac{{(x-2)}^{2}}{(x-2)({x}^{2}+2x+4)}=\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+4}.$

Thay x = −2 vào phân thức P, ta được $P=\frac{-2-2}{{(-2)}^{2}+2.(-2)+4}=\frac{-4}{4}=-1.$