Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

A = P(1 + r)$^{N}$.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10$^{m}$, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

Tính:

a) $\sqrt[3]{-125}$;

b, $\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$

Tính:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}$;

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa ${a}^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${({a}^{\frac{1}{n}})}^{n}=a$.

Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{{x}^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\ (x,\ y>0)$.

Ta biết rằng $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624...

Gọi (r$_{n}$) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$, với r$_{1}$ = 1; r$_{2}$ = 1,4; r$_{3}$ = 1,41;

r$_{4}$ = 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: ${3}^{{r}_{1}};\ {3}^{{r}_{2}};\ {3}^{{r}_{3}};\ {3}^{{r}_{4}}$ và ${3}^{\sqrt{2}}$.

Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{{({a}^{\sqrt{2}-1})}^{1+\sqrt{2}}}{{a}^{\sqrt{5}-1}\cdot {a}^{3-\sqrt{5}}}\ (a>0)$.

Tính:

a) ${(\frac{1}{5})}^{-2}$; b) ${4}^{\frac{3}{2}}$;

Tính:

c) ${(\frac{1}{8})}^{-\frac{2}{3}}$; d) ${(\frac{1}{16})}^{-0{,}75}$.

Thực hiện phép tính:

a) ${27}^{\frac{2}{3}}+{81}^{-0{,}75}-{25}^{0{,}5}$;

Thực hiện phép tính:

b) ${4}^{2-3\sqrt{7}}\cdot {8}^{2\sqrt{7}}$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\frac{{x}^{5}{y}^{-2}}{{x}^{3}y}\ (x,\ y\ne 0)$;

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B=\frac{{x}^{2}{y}^{-3}}{{({x}^{-1}{y}^{4})}^{-3}}\ (x,\ y\ne 0)$.

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\frac{{x}^{\frac{1}{3}}\sqrt{y}+{y}^{\frac{1}{3}}\sqrt{x}}{\sqrt[6]{x}+\sqrt[6]{y}}$;

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B={(\frac{{x}^{\sqrt{3}}}{{y}^{\sqrt{3}-1}})}^{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{{x}^{-\sqrt{3}-1}}{{y}^{-2}}$.

Chứng minh rằng:

$\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) ${5}^{6\sqrt{3}}$ và ${5}^{3\sqrt{6}}$;

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

b) ${(\frac{1}{2})}^{-\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2}\cdot {2}^{\frac{2}{3}}$.

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{N}$.

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?