Bài tập Sử dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa biến lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${a}^{\frac{2}{3}}.\sqrt{a}={a}^{\frac{2}{3}}.{a}^{\frac{1}{2}}={a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}={a}^{\frac{7}{6}}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $Q=\sqrt[3]{{x}^{2}\sqrt{{x}^{3}}}={({x}^{2}.{x}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}={({x}^{2+\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}={({x}^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3}}={x}^{\frac{7}{2}.\frac{1}{3}}={x}^{\frac{7}{6}}.$

Đáp án đúng là: A

Với x ≥ 0 ta có: $\sqrt{\sqrt[3]{x}}=\sqrt[2\cdot 3]{x}=\sqrt[6]{x}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $N={a}^{\sqrt{3}}.{(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3}-1}={a}^{\sqrt{3}}.{({a}^{-1})}^{\sqrt{3}-1}$$={a}^{\sqrt{3}}.{a}^{(-1).(\sqrt{3}-1)}$

$={a}^{\sqrt{3}}.{a}^{1-\sqrt{3}}={a}^{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}=a.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{{a}^{2}\sqrt{a}}}{{a}^{3}}=\frac{{({a}^{2}.{a}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{3}}=\frac{{({a}^{2+\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{3}}=\frac{{({a}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{3}}=\frac{{a}^{\frac{5}{2}.\frac{1}{3}}}{{a}^{3}}=\frac{{a}^{\frac{5}{6}}}{{a}^{3}}={a}^{\frac{5}{6}-3}={a}^{-\frac{13}{6}}.$

Mà $\frac{\sqrt[3]{{a}^{2}\sqrt{a}}}{{a}^{3}}={a}^{α}$ nên $α=-\frac{13}{6}$ ∈ (–3; –2).