TopStudy

Toán · Lớp 11

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho n∈Z,n>0n \in \mathbb{Z},n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: a−n=1an{{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}?

  1. Đáp án A: a > 0.
  2. Đáp án B: a = 0.
  3. Đáp án C: a≠0a \ne 0.
  4. Đáp án D: a < 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

C

Với a≠0,n∈Z,n>0a \ne 0,n \in \mathbb{Z},n > 0thì a−n=1an{{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}.

Câu 2

1 điểm
Cho a>0,m,n∈Z,n≥2a > 0,m,n \in \mathbb{Z},n \ge 2. Chọn kết luận đúng:
  1. Đáp án A: amn=amn{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}.
  2. Đáp án B: amn=anm{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}.
  3. Đáp án C: amn=amn{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}.
  4. Đáp án D: amn=amnm{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Cho a>0,m,n∈Z,n≥2a > 0,m,n \in \mathbb{Z},n \ge 2, khi đó amn=amn{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}.

Câu 3

1 điểm
Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:
  1. Đáp án A: a110=a10{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}.
  2. Đáp án B: a110=a10{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}}.
  3. Đáp án C: a110=a10{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}.
  4. Đáp án D: a110=10a{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{a}}]{{{\rm{10}}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Ta có: a110=a10{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}.

Câu 4

1 điểm
Với 0<a<b,m∈N∗{\rm{0 < a < b, m}} \in {\mathbb{N}^ * }thì:
  1. Đáp án A: am<bm{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}.
  2. Đáp án B: am>bm{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}.
  3. Đáp án C: 1<am<bm1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}.
  4. Đáp án D: am>bm>1{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Với 0<a<b,m∈N∗{\rm{0 < a < b, m}} \in {\mathbb{N}^ * }thì am<bm{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}.

Câu 5

1 điểm
Rút gọn biểu thức P=x13.x6P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} với x > 0.
  1. Đáp án A: P=xP = \sqrt x.
  2. Đáp án B: P=x18P = {x^{\frac{1}{8}}}.
  3. Đáp án C: P=x29P = {x^{\frac{2}{9}}}.
  4. Đáp án D: P=x2P = {x^2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

P=x13.x6P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}=x13.x16= {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}}=x13+16=x12=x= {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x.

Câu 6

1 điểm
Giá trị của biểu thức A=92+33:2723A = {9^{2 + 3\sqrt 3 }}:{27^{2\sqrt 3 }} là
  1. Đáp án A: 9.
  2. Đáp án B: 34+53{3^{4 + 5\sqrt 3 }}.
  3. Đáp án C: 81.
  4. Đáp án D: 34+123{3^{4 + 12\sqrt 3 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của biểu thức A=23.2−1+5−3.5410−3:10−2−(0,1)0A = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}} là
  1. Đáp án A: −9.
  2. Đáp án B: 9.
  3. Đáp án C: −10.
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: (37)3>(58)3{\left( {\frac{3}{7}} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{\sqrt 3 }}.
  2. Đáp án B: (12)−π<(13)−π{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \pi }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - \pi }}.
  3. Đáp án C: 3−2<(15)2{3^{ - \sqrt 2 }} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}.
  4. Đáp án D: (14)−50<2100{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 50}} < {2^{100}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Rút gọn biểu thức A=a73.a113a4.a−57A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} với a > 0 ta được kết quả A=amnA = {a^{\frac{m}{n}}}, trong đó m, n Î ℕ* và mn\frac{m}{n} là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: m2 – n2 = 312.
  2. Đáp án B: m2 + n2 = 543.
  3. Đáp án C: m2 – n2 = −312.
  4. Đáp án D: m2 + n2 = 409.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong một xí nghiệp, công thức P(t)=500.(12)t3P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}} được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
  1. Đáp án A: 84,3%.
  2. Đáp án B: 57,1%.
  3. Đáp án C: 39,3%.
  4. Đáp án D: 79,4%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho biểu thức 925⋅2725=A{9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = A và 14434:934=B{144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B, khi đó:

  • Ý a: 925⋅2725=(9⋅27)25{9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}.
  • Ý b: 925⋅2725=3k{9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k} thì k=3k = 3.
  • Ý c: 14434:934=2k{144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}thì k=3k = 3.
  • Ý d: A−B=1A - B = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho biểu thức 2⋅2⋅235=2ab\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}} và 3⋅3⋅336=3mn\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}} trong đó (ab,mn\frac{a}{b},\frac{m}{n} là các phân số tối giản), khi đó:
  • Ý a: a+b=13a + b = 13.
  • Ý b: m−n=3m - n = 3.
  • Ý c: ab+mn=1120\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}.
  • Ý d: ab−mn=120\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho các biểu thức A=2⋅2⋅243, B=2524⋅12−1A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}. Vậy:
  • Ý a: A=2abA = {2^{\frac{a}{b}}}(ab\frac{a}{b} là phân số tối giản), khi đó: a+b=41a + b = 41.
  • Ý b: B=2abB = {2^{\frac{a}{b}}}(ab\frac{a}{b} là phân số tối giản), khi đó: a+b=31a + b = 31.
  • Ý c: A−B5=5A - B\sqrt 5 = \sqrt 5.
  • Ý d: A.B=2mnA.B = {2^{\frac{m}{n}}}(mn\frac{m}{n} là phân số tối giản), khi đó: m+n=29m + n = 29.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: 22+1>23.{2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.
  • Ý b: (1−22)2019<(1−22)2018.{\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.
  • Ý c: (2−1)2017>(2−1)2018.{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2018}}.
  • Ý d: (3−1)2018>(3−1)2017.{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
  • Ý a: Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.
  • Ý b: Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.
  • Ý c: Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.
  • Ý d: Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính giá trị biểu thức A=(181)−0,75+(1625)−0,25−(132)−0,6A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0{,}75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0{,}25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0{,}6}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Biết biểu thức P=(5+26)2024.(5−26)2025=a−2cP = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2024}}.{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2025}} = a - 2\sqrt c với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị ac−2{a^{c - 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Biết 4x + 4−x = 23, tính giá trị biểu thức P = 2x + 2−x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Biết rằng 3x = 5, giá trị của biểu thức P=81x+3x4.27x4P = {81^x} + \sqrt[4]{{{3^x}}}.\sqrt[4]{{{{27}^x}}} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Số lượng vi khuẩ V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức s(t) = s0.2t trong đó s0 là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V có dạng a.10b (con), với a; b là số tự nhiên, tính giá trị S = a + b?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Luỹ thừa với số mũ thực · Các bộ sách Toán Lớp 11