TopStudy

Toán · Lớp 11

Bài tập So sánh các biểu thức chứa lũy thừa lớp 11 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho a, m, n là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: am^{m} < an^{n} ⇔ m < n;
  2. Đáp án B: am^{m} > an^{n} ⇔ m > n;
  3. Đáp án C: Nếu a < b thì am^{m} < an^{n} ⇔ m > 0;
  4. Đáp án D: 0 < a < 1, am^{m} > an^{n} ⇔ m < n.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất hai lũy thừa cùng cơ số ta có: 0 < a < 1, am^{m} > an^{n} ⇔ m < n.

Câu 2

1 điểm
Nếu a3<a2{a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{2}} thì
  1. Đáp án A: a > 1;
  2. Đáp án B: a < 1;
  3. Đáp án C: 0 < a < 1;
  4. Đáp án D: a > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Do a3<a2{a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{2}} và 3>2\sqrt{3}>\sqrt{2} suy ra 0 < a < 1.

Vậy nếu a3<a2{a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{2}} thì 0 < a < 1.

Câu 3

1 điểm
Số nhỏ hơn 1 trong các số dưới đây là
  1. Đáp án A: (0,7)2024^{2 024};
  2. Đáp án B: (0,7)–2024^{–2 024};
  3. Đáp án C: (1,7)2024^{2 024};
  4. Đáp án D: (2,7)2024^{2 024}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Câu 4

1 điểm
Nếu a > 1 thì
  1. Đáp án A: a−3>1a5;{a}^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}};
  2. Đáp án B: a−3<1a5;{a}^{-\sqrt{3}}<\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}};
  3. Đáp án C: a−3≤1a5;{a}^{-\sqrt{3}}\le \frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}};
  4. Đáp án D: a−3=1a5.{a}^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Do 3<5\sqrt{3}<\sqrt{5} và với a > 1 nên a3<a5{a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{5}} hay 1a3>1a5.\frac{1}{{a}^{\sqrt{3}}}>\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}.

Mà1a3=a−3\frac{1}{{a}^{\sqrt{3}}}={a}^{-\sqrt{3}}nên a−3>1a5.{a}^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}.

Câu 5

1 điểm
Cho (0,25π)α^{α} > (0,25π)β^{β}. Kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: α.β = 1;
  2. Đáp án B: α > β;
  3. Đáp án C: α + β = 0;
  4. Đáp án D: α < β.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Do 0 < 0,25π < 1 nên (0,25π)α^{α} > (0,25π)β^{β} ⇔ α < β.

Câu 6

1 điểm
Nếu (2)a>(3)a{(\sqrt{2})}^{a}>{(\sqrt{3})}^{a} thì
  1. Đáp án A: a > 1;
  2. Đáp án B: a < 0;
  3. Đáp án C: 0 < a < 1;
  4. Đáp án D: a > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nếu (2−3)a−1<2+3{(2-\sqrt{3})}^{a-1}<2+\sqrt{3} thì:
  1. Đáp án A: a > 0;
  2. Đáp án B: a > 1;
  3. Đáp án C: a < 1;
  4. Đáp án D: a < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Nếu a−32<a23{a}^{-\frac{3}{2}}<{a}^{\frac{2}{3}} thì
  1. Đáp án A: a > 1;
  2. Đáp án B: a < 0;
  3. Đáp án C: 0 < a < 1;
  4. Đáp án D: a > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Nếu (2a−2)110<(a+2)110{(2a-2)}^{\frac{1}{10}}<{(a+2)}^{\frac{1}{10}} thì khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: a > 4;
  2. Đáp án B: a < 4;
  3. Đáp án C: 1 < a < 4;
  4. Đáp án D: 0 < a < 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Điều kiện nào của m để (m−1)−23>(m−1)−32{(m-1)}^{-2\sqrt{3}}>{(m-1)}^{-3\sqrt{2}} ?
  1. Đáp án A: 0 < m < 1;
  2. Đáp án B: m > 1;
  3. Đáp án C: 1 < m < 2
  4. Đáp án D: m > 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho các số thực m, n thỏa mãn m < n. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: (2)m{\left( {\sqrt 2 } \right)^m} < (2)n{\left( {\sqrt 2 } \right)^n}.
  2. Đáp án B: (13)m{\left( {\frac{1}{3}} \right)^m} > (13)n{\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}.
  3. Đáp án C: (π4)m{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^m} < (π4)n{\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^n}.
  4. Đáp án D: (3−1)m{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^m} > (3−1)n{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho số thực a dương, a khác 1. Biết a3{a^{\sqrt 3 }} > a5{a^{\sqrt 5 }}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: a > 1.
  2. Đáp án B: 0 < a < 1.
  3. Đáp án C: a > 0.
  4. Đáp án D: a có thể nhận mọi giá trị dương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong các số (0,25)−1^{-1}; (0,25)12{\left( {0{,}25} \right)^{\frac{1}{2}}}; (0,25)2^{2}; (0,25)−2^{-2}, số lớn nhất là:
  1. Đáp án A: (0,25)−1^{-1}.
  2. Đáp án B: (0,25)12{\left( {0{,}25} \right)^{\frac{1}{2}}}.
  3. Đáp án C: (0,25)2^{2}.
  4. Đáp án D: (0,25)−2^{-2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
So sánh hai số x = 25{2^{\sqrt 5 }} và y = 42{4^{\sqrt 2 }}.
  1. Đáp án A: x > y.
  2. Đáp án B: x < y.
  3. Đáp án C: x = y.
  4. Đáp án D: Không thể so sánh được.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a2{a^{\sqrt 2 }} < b2{b^{\sqrt 2 }}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: a < b.
  2. Đáp án B: a > b.
  3. Đáp án C: a = b.
  4. Đáp án D: a và b không thể so sánh.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho cơ số a = 5−2\sqrt 5 - 2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: a là số thực thỏa mãn 0 < a < 1.
  • Ý b: a2{a^{\sqrt 2 }} < a3{a^{\sqrt 3 }}.
  • Ý c: a−2^{-2} > a−1^{-1}.
  • Ý d: a0,5^{0{,}5} > 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Xét tính đúng/sai của các so sánh sau:
  • Ý a: (12)13{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} < (12)14{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{4}}}.
  • Ý b: (π3)2{\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\sqrt 2 }}> (π3)3{\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\sqrt 3 }}.
  • Ý c: (3)−1,5{\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 1{,}5}}< (3)−1,2{\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - 1{,}2}}.
  • Ý d: 272{27^{\sqrt 2 }} > 93{9^{\sqrt 3 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hai số a, b dương và khác 1 thỏa mãn aπ^{π} > a3^{3} và b2<b3{b^{\sqrt 2 }} < {b^{\sqrt 3 }}. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: a > 1.
  • Ý b: 0 < b < 1.
  • Ý c: a5{a^{\sqrt 5 }} > a2^{2}.
  • Ý d: b−2^{-2} < b−3^{-3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Xét biểu thức f(x) = (2−1)x{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} và g(x) = (2+1)x{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x}. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Với mọi số thực x > 0 thì f(x) < 1.
  • Ý b: Với mọi số thực x < 0 thì g(x) < 1.
  • Ý c: f(2) > g(-2).
  • Ý d: f(x) ∙ g(x) = 1 với mọi số thực x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho số thực x thỏa mãn x > 0. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Nếu xπ^{π} < xe^{e} thì 0 < x < 1.
  • Ý b: Nếu (x−1)2{\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 2 }} > (x−1)3{\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 3 }} thì 1 < x < 2.
  • Ý c: Nếu x−5{x^{ - \sqrt 5 }} < x−3{x^{ - \sqrt 3 }} thì x > 1.
  • Ý d: Tồn tại số thực dương x ≠ 1 sao cho x2{x^{\sqrt 2 }} = x3{x^{\sqrt 3 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn (0,2)x^{x} > 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn (2,5)n^{n} < (0,4)−3^{-3}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [-5; 5] thỏa mãn điều kiện 3x2−4x{3^{{x^2} - 4x}} ≤ 1?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho ba biểu thức a = (13)−5{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - \sqrt 5 }}; b = 33{3^{\sqrt 3 }}; c = (19)−1{\left( {\frac{1}{9}} \right)^{ - 1}}. Có bao nhiêu biểu thức có giá trị lớn hơn 9?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Tìm số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn 8x{8^{\sqrt x }} > 4x+1{4^{\sqrt {x + 1} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Luỹ thừa với số mũ thực · Các bộ sách Toán Lớp 11