Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phươn có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:

${x}^{6}+{y}^{6}={({x}^{2})}^{3}+{({y}^{2})}^{3}$

$=({x}^{2}+{y}^{2})[{({x}^{2})}^{2}+{x}^{2}\ .\ {y}^{2}+{({y}^{2})}^{2}]$

$=({x}^{2}+{y}^{2})({x}^{4}+{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4})$.

(a + b)(a$^{2}$ – ab + b$^{2}$) = a . a$^{2}$ – a . ab + a . b$^{2}$+ b . a$^{2}$ – b . ab + b . b$^{2}$

= a$^{3}$ – a$^{2}$b + ab$^{2}$+ a$^{2}$b – ab$^{2}$ + b$^{3}$

= a$^{3}$ + (a$^{2}$b – a$^{2}$b) + (ab$^{2}$– ab$^{2}$) + b$^{3}$= a$^{3}$ + b$^{3}$.

Từ đó rút ra: a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)(a$^{2}$ – ab + b$^{2}$).

Ta có x$^{3}$ + 27 = x$^{3}$ + 3$^{3}$ = (x + 3)(x$^{2}$ + 3x + 3$^{2}$) = (x + 3)(x$^{2}$ + 3x + 9).

Vậy x$^{3}$ + 27 = (x + 3)(x$^{2}$ + 3x + 9).

Ta có x$^{3}$ + 8y$^{3}$ – (x + 2y)(x$^{2}$ – 2xy + 4y$^{2}$)

= x$^{3}$ + 8y$^{3}$ – [x$^{3}$ + (2y)$^{3}$]

= x$^{3}$ + 8y$^{3}$ – (x$^{3}$ + 8y$^{3}$)

= x$^{3}$ + 8y$^{3}$ – x$^{3}$ – 8y$^{3}$= 0.

Ta có a$^{3}$ – b$^{3}$ = a$^{3}$ + (–b)$^{3}$ = [a + (–b)][a$^{2}$ – a . (–b) + (–b)$^{2}$]

= (a – b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$).

Từ đó rút ra: a$^{3}$ – b$^{3}$ = (a – b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$).