10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Hằng đẳng thức đúng là: a$^{3}$ – b$^{3}$ = (a – b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

8x$^{3}$ – 27y$^{3}$ = (2x)$^{3}$ – (3y)$^{3}$

= (2x – 3y)[(2x)$^{2}$ + 2x.3y + (3y$^{2}$)]

= (2x – 3y)[(2x)$^{2}$ + 6xy + (3y$^{2}$)]

= (2x – 3y)(4x$^{2}$ + 6xy + 9y$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Hằng đẳng thức a$^{3}$ – b$^{3}$ = (a – b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) đúng.

(–a – b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = – (a + b) (a$^{2}$ + ab + b$^{2}$)

= – (a$^{3}$ + a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b + ab$^{2}$ + b$^{3}$)

= – (a$^{3}$ + 2a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ + b$^{3}$)

= – a$^{3}$ – 2a$^{2}$b – 2ab$^{2}$ – b$^{3}$ ≠ b$^{3}$ – a$^{3}$.

– (a – b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = – (a$^{3}$ – b$^{3}$) = b$^{3}$ – a$^{3}$.

(–a + b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = (b – a) (b$^{2}$ + ab + a$^{2}$) = b$^{3}$ – a$^{3}$.

Đáp án đúng là: C

$$\left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + 2x + 36} \right)$$

$$= \left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left[ {\left( {\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}}} \right) + \frac{x}{3}.6 + {6^2}} \right]$$

$= {\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} - {6^3}$$= \frac{{{x^3}}}{{27}} - 216$.

Đáp án đúng là: A

$$\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = {\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} - {\left( {\frac{y}{4}} \right)^3}$$

$$= \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^2} + \frac{2}{x}.\frac{y}{4} + {{\left( {\frac{y}{4}} \right)}^2}} \right]$$

$= \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)$.

Vậy $\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)$.