Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương II. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng / Tổng và hiệu hai lập phương
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Khai triển nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Hằng đẳng thức đúng là: a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: (2x + 3y)(4x
2 ^{2} 2 – … + 9y
2 ^{2} 2 ) = 8x
3 ^{3} 3 + 27y
3 ^{3} 3 .
A
Đáp án A: 5xy;
B
Đáp án B: 6xy;
C
Đáp án C: –6xy;
D
Đáp án D: 12xy.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
8x3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
= (2x + 3y)[(2x)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= (2x + 3y)(4x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Khai triển nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: 8x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 8x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: 8x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 8x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
8x3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
= (2x + 1)[(2x)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= (2x + 1)(4x2 ^{2} 2
Biểu thức
( x 2 + 6 ) ( x 2 4 − 3 x + 36 ) \left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 3x + 36} \right) ( 2 x + 6 ) ( 4 x 2 − 3 x + 36 ) rút gọn thành biểu thức nào?
A
Đáp án A: x 2 2 + 36 \frac{{{x^2}}}{2} + 36 2 x 2 + 36
B
Đáp án B: x 3 8 + 36 \frac{{{x^3}}}{8} + 36 8 x 3 + 36
C
Đáp án C: x 3 2 + 216 \frac{{{x^3}}}{2} + 216 2 x 3 + 216
D
Đáp án D: x 3 8 + 216 \frac{{{x^3}}}{8} + 216 8 x 3 + 216
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
( x 2 + 6 ) ( x 2 4 − 3 x + 36 ) = ( x 2 + 6 ) ( x 2 2 2 − x 2 .3 + 6 2 ) \left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 3x + 36} \right) = \left( {\frac{x}{2} + 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{x}{2}.3 + {6^2}} \right) ( 2 x + 6 ) ( 4 x 2 − 3 x + 36 ) = ( 2 x + 6 ) ( 2 2 x 2 − 2 x .3 + 6 2 )
= ( x 2 ) 3 + 6 3 = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} + {6^3} = ( 2 x ) 3 + 6 3 = x 3 8 + 216 = \frac{{{x^3}}}{8} + 216 = 8 x 3 + 216
Giá trị của biểu thức A = x
3 ^{3} 3 – 16 + (16 + 4x + x
2 ^{2} 2 )(4 – x) là
A
Đáp án A: một số lẻ;
B
Đáp án B: một số chẵn;
C
Đáp án C: một số chia hết cho 5;
D
Đáp án D: một số chính phương.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
A = x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
= x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= x3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
= x3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
Vậy A là một số chẵn.
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:
a 3 64 + 1 b 3 = ( . . . + 1 b ) ( . . . + . . . + 1 b 2 ) \frac{{{a^3}}}{{64}} + \frac{1}{{{b^3}}} = \left( {... + \frac{1}{b}} \right)\left( {... + ... + \frac{1}{{{b^2}}}} \right) 64 a 3 + b 3 1 = ( ... + b 1 ) ( ... + ... + b 2 1 ) .
A
Đáp án A: a 4 \frac{a}{4} 4 a a 2 16 \frac{{{a^2}}}{{16}} 16 a 2 − a 4 b - \frac{a}{{4b}} − 4 b a
B
Đáp án B: a 4 \frac{a}{4} 4 a a 2 16 \frac{{{a^2}}}{{16}} 16 a 2 a 4 b \frac{a}{{4b}} 4 b a
C
Đáp án C: a 2 \frac{a}{2} 2 a a 2 4 \frac{{{a^2}}}{4} 4 a 2 − a 4 b - \frac{a}{{4b}} − 4 b a
D
Đáp án D: a 2 \frac{a}{2} 2 a a 2 4 \frac{{{a^2}}}{4} 4 a 2 a 4 b \frac{a}{{4b}} 4 b a
Giá trị biểu thức M = 2(x
3 ^{3} 3 + y
3 ^{3} 3 ) khi x + y = 3 và xy = 2 là
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 6;
C
Đáp án C: 9;
D
Đáp án D: 18.
Biểu thức H = (a + b)[(a – b)
2 ^{2} 2 + ab] sau khi rút gọn là
A
Đáp án A: a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (a + b)2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (a + b)3 ^{3} 3
Cho x + y = – 1. Giá trị biểu thức A = x
3 ^{3} 3 – 3xy + y
3 ^{3} 3 là
A
Đáp án A: – 1 – 3xy;
B
Đáp án B: – 1;
C
Đáp án C: –2;
D
Đáp án D: –3.
Rút gọn biểu thức N = (2a + 3)(4a
2 ^{2} 2 – 6a + 9) + 4(3 – 2a
3 ^{3} 3 ), ta được giá trị của N là
A
Đáp án A: một sỗ chẵn;
B
Đáp án B: một số lẻ;
C
Đáp án C: một số chính phương;
D
Đáp án D: một số chia hết cho 6.
Khẳng định nào sau đây là tổng của hai lập phương?
A
Đáp án A: (A + B)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: (A + B)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: A3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: A2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Khai triển biểu thức 8x
3 ^{3} 3 + y
3 ^{3} 3 ta được kết quả nào sau đây?
A
Đáp án A: (4x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (2x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (4x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (4x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Biểu thức A = (x + 2)(x
2 ^{2} 2 - 2x + 4) bằng biểu thức nào sau đây?
A
Đáp án A: x3 ^{3} 3
B
Đáp án B: x3 ^{3} 3
C
Đáp án C: x3 ^{3} 3
D
Đáp án D: x3 ^{3} 3
Biểu thức A = (–x + y)(x
2 ^{2} 2 + xy + y
2 ^{2} 2 ) bằng biểu thức nào sau đây?
A
Đáp án A: (–x)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (–x)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
Rút gọn biểu thức A = (x + 2y)(x
2 ^{2} 2 – 2xy + 4y
2 ^{2} 2 ) – (x + 2y)
3 ^{3} 3 ta được kết quả là
A
Đáp án A: A = 6x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: A = –6x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: A = 6x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: A = –6x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hai biểu thức: P = (2x + 1)(4x
2 ^{2} 2 – 2x + 1) – 8x(x – 1)
2 ^{2} 2 ; Q = (x + 2)
3 ^{3} 3 – 3x(x + 2)
2 ^{2} 2 + 3x
2 ^{2} 2 (x + 2) – x
3 ^{3} 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: P = –16x2 ^{2} 2
b
Ý b: Giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c
Ý c: Biểu thức B = P – Q có thể viết lại thành B = –16x2 ^{2} 2
d
Ý d: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là –8.
Cho hai biểu thức: P = (x + 3)(x
2 ^{2} 2 – 3x + 9) và Q = (x – 1)
3 ^{3} 3 + 3(x – 1)
2 ^{2} 2 + 3(x – 1) + 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: P = x3 ^{3} 3
b
Ý b: Q = 1 – x3 ^{3} 3
c
Ý c: Giá trị của biểu thức C = P – Q không phụ thuộc vào giá trị của biến.
d
Ý d: Giá trị của biểu thức C luôn chia hết cho 9.
Cho hai biểu thức: M = (3x + 2y)(9x
2 ^{2} 2 – 6xy + 4y
2 ^{2} 2 ) và N = (3x + y)
3 ^{3} 3 – 3y(3x + y)
2 ^{2} 2 + 3y
2 ^{2} 2 (3x + y). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: M = 27x3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
b
Ý b: N = 27x3 ^{3} 3
c
Ý c: D = M – N = 8y3 ^{3} 3
d
Ý d: Tại y = − 1 2 y=-\frac{1}{2} y = − 2 1
Một công ty sản xuất đồ chơi bằng gỗ làm ra các khối rubik đặc hình lập phương. Người ta ghép một khối lập phương lớn có cạnh là a (cm) và một khối lập phương nhỏ có cạnh là b (cm) thành một mô hình trang trí độc đáo. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Tổng thể tích của mô hình trang trí được biểu diễn bằng công thức V = a3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
b
Ý b: Thể tích của mô hình trang trí có thể viết dưới dạng tích là V = (a + b)(a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
c
Ý c: Biết tổng độ dài hai cạnh của hai khối lập phương là a + b = 8 cm và tích độ dài hai cạnh là ab = 12 cm2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
d
Ý d: Nếu tổng thể tích mô hình là 280 cm3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Một kiến trúc sư thiết kế một bể chứa nước sinh hoạt gồm hai ngăn đặt sát nhau: ngăn lớn là một hình lập phương cạnh x (mét), ngăn nhỏ là một hình lập phương cạnh y (mét) với x > y. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Tổng thể tích nước tối đa mà bể chứa được biểu diễn bằng công thức V = x3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
b
Ý b: Sức chứa V của bể nước có thể biến đổi thành dạng tích của tổng hai cạnh và bình phương thiếu của hiệu là V = (x + y)(x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
c
Ý c: Biết tổng diện tích một mặt của ngăn lớn và một mặt của ngăn nhỏ là x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
d
Ý d: Nếu tổng độ dài hai cạnh x + y = 4 m và tổng thể tích bể là V = 28 m3 ^{3} 3
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…) trong biểu thức sau:
3x[(3x – 1)2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x + 1)(x
2 ^{2} 2 – x + 1) = 0?
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (3 – x)(x + 3) + x(x + 3)(x
2 ^{2} 2 – 3x + 9) – 9(1 + 3x) = 0?
Biết a + b = 2 và ab = 0,75. Tính a
3 ^{3} 3 + b
3 ^{3} 3 .
Biết a + b = 7 và a
3 ^{3} 3 + b
3 ^{3} 3 = 721. Tính giá trị của biểu thức A = |ab|.
Tất cả đề Tổng và hiệu hai lập phương · Các bộ sách Toán Lớp 8