TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phươn có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:

x6+y6=(x2)3+(y2)3{x}^{6}+{y}^{6}={({x}^{2})}^{3}+{({y}^{2})}^{3}

=(x2+y2)[(x2)2+x2 . y2+(y2)2]=({x}^{2}+{y}^{2})[{({x}^{2})}^{2}+{x}^{2}\ .\ {y}^{2}+{({y}^{2})}^{2}]

=(x2+y2)(x4+x2y2+y4)=({x}^{2}+{y}^{2})({x}^{4}+{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4}).

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(a + b)(a2^{2} – ab + b2^{2}) = a . a2^{2} – a . ab + a . b2^{2}+ b . a2^{2} – b . ab + b . b2^{2}

= a3^{3} – a2^{2}b + ab2^{2}+ a2^{2}b – ab2^{2} + b3^{3}

= a3^{3} + (a2^{2}b – a2^{2}b) + (ab2^{2}– ab2^{2}) + b3^{3}= a3^{3} + b3^{3}.

Từ đó rút ra: a3^{3} + b3^{3} = (a + b)(a2^{2} – ab + b2^{2}).

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có x3^{3} + 27 = x3^{3} + 33^{3} = (x + 3)(x2^{2} + 3x + 32^{2}) = (x + 3)(x2^{2} + 3x + 9).

Vậy x3^{3} + 27 = (x + 3)(x2^{2} + 3x + 9).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có x3^{3} + 8y3^{3} – (x + 2y)(x2^{2} – 2xy + 4y2^{2})

= x3^{3} + 8y3^{3} – [x3^{3} + (2y)3^{3}]

= x3^{3} + 8y3^{3} – (x3^{3} + 8y3^{3})

= x3^{3} + 8y3^{3} – x3^{3} – 8y3^{3}= 0.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có a3^{3} – b3^{3} = a3^{3} + (–b)3^{3} = [a + (–b)][a2^{2} – a . (–b) + (–b)2^{2}]

= (a – b)(a2^{2} + ab + b2^{2}).

Từ đó rút ra: a3^{3} – b3^{3} = (a – b)(a2^{2} + ab + b2^{2}).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có x3^{3} – 8 = x3^{3} – 23^{3} = (x – 2)(x2^{2} + 2x + 22^{2}) = (x – 2)(x2^{2} + 2x + 4).

Vậy x3^{3} – 8 = (x – 2)(x2^{2} + 2x + 4).

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (3x – 2y)(9x2^{2} + 6xy + 4y2^{2}) + 8y3^{3}

= (3x – 2y)(9x2^{2} + 6xy + 4y2^{2}) + 8y3^{3}

= (3x – 2y)[(3x)2^{2} + 3x . 2y + (2y)2^{2}] + 8y3^{3}

= (3x)3^{3} – (2y)3^{3} + 8y3^{3}

= 27x3^{3} – 8y3^{3} + 8y3^{3}= 27x3^{3}.

Vậy (3x – 2y)(9x2^{2} + 6xy + 4y2^{2}) + 8y3^{3}= 27x3^{3}

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:

x6+y6=(x2)3+(y2)3{x}^{6}+{y}^{6}={({x}^{2})}^{3}+{({y}^{2})}^{3}

=(x2+y2)[(x2)2+x2 . y2+(y2)2]=({x}^{2}+{y}^{2})[{({x}^{2})}^{2}+{x}^{2}\ .\ {y}^{2}+{({y}^{2})}^{2}]

=(x2+y2)(x4+x2y2+y4)=({x}^{2}+{y}^{2})({x}^{4}+{x}^{2}{y}^{2}+{y}^{4}).

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x + 4)(x2^{2} – 4x + 16)

= (x + 4)(x2^{2} – x . 4 + 42^{2})

= x3^{3} + 43^{3} = x3^{3} + 64;

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (4x2^{2} + 2xy + y2^{2})(2x – y) = (2x – y)[(2x)2^{2} + 2xy + y2^{2}]

= (2x)3^{3} – y3^{3} = 8x3^{3} – y3^{3}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có x3^{3} + 512 = x3^{3} + 83^{3} = (x + 8)(x2^{2} – 8x + 82^{2})

= (x + 8)(x2^{2} – 8x + 64).

Vậy ta điền như sau x3+512=(x+8)(x2− 8x  +64){x}^{3}+512=(x+8)({x}^{2}-\boxed{\ 8x\ }\ +64);

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có 27x3^{3} – 8y3^{3} = (3x)3^{3} – (2y)3^{3} = (3x – 2y)[(3x)2^{2} + 3x . 2y + (2y)2^{2}]

= (3x – 2y)(9x2^{2} + 6xy + 4y2^{2}).

Vậy ta điền như sau 27x3−8y3=( 3x −2y)( 9x2 +6xy+4y2)27{x}^{3}-8{y}^{3}=(\boxed{\ 3x\ }-2y)(\boxed{\ 9{x}^{2}}\ +6xy+4{y}^{2}).

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 27x3^{3} + y3^{3} = (3x)3^{3} + y3^{3} = (3x + y)[(3x)2^{2} + 3x . y + y2^{2}]

= (3x + y)(9x2^{2} + 3xy + y2^{2}).

b) x3^{3} – 8y3^{3} = x3^{3} – (2y)3^{3}

= (x – 2y)[x2^{2} + x . 2y + (2y)2^{2}]

= (x – 2y)(x2^{2} + 2xy + 4y2^{2}).

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(x – 2y)(x2^{2} + 2xy + 4y2^{2}) + (x + 2y)(x2^{2} – 2xy + 4y2^{2})

= x3^{3} – (2y)3^{3} + x3^{3} + (2y)3^{3}

= (x3^{3} + x3^{3}) + [(2y)3^{3} – (2y)3^{3}]

= x3^{3} + x3^{3} = 2x3^{3}.