Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án

Ta có (a + b)(a + b)$^{2}$ = (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)

= a$^{3}$ + 2a$^{2}$b + ab$^{2}$+ a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ + b$^{3}$

= a$^{3}$ + (2a$^{2}$b + a$^{2}$b) + (ab$^{2}$+ 2ab$^{2}$) + b$^{3}$

= a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$.

Ta có (a + b)(a + b)$^{2}$ = (a + b)$^{3}$; (a + b)(a + b)$^{2}$= a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$.

Vậy (a + b)$^{3}$= a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$.

a) (x + 3)$^{3}$ = x$^{3}$ + 3 . x$^{2}$ . 3 + 3 . x . 3$^{2}$ + 3$^{3}$ = x$^{3}$ + 9x$^{2}$ + 27x + 27;

b) (x + 2y)$^{3}$ = x$^{3}$ + 3 . x$^{2}$ . 2y + 3 . x . (2y)$^{2}$ + (2y)$^{3}$

= x$^{3}$ + 6x$^{2}$y + 12xy$^{2}$ + 8y$^{3}$.

(2x + y)$^{3}$ – 8x$^{3}$ – y$^{3}$

= (2x)$^{3}$ + 3 . (2x)$^{2}$ . y + 3 . 2x . y$^{2}$ + y$^{3}$ – 8x$^{3}$ – y$^{3}$

= 8x$^{3}$ + 12x$^{2}$y + 6xy$^{2}$ + y$^{3}$ – 8x$^{3}$ – y$^{3}$

= (8x$^{3}$ – 8x$^{3}$) + 12x$^{2}$y + 6xy$^{2}$ + (y$^{3}$ – y$^{3}$)

= 12x$^{2}$y + 6xy$^{2}$.

Ta có: x$^{3}$ + 9x$^{2}$y + 27xy$^{2}$ + 27y$^{3}$

= x$^{3}$ + 3x$^{2}$. 3y + 3 . x . (3y)$^{2}$ + (3y)$^{3}$

= (x + 3y)$^{3}$.

Vậy x$^{3}$ + 9x$^{2}$y + 27xy$^{2}$ + 27y$^{3}$ = (x + 3y)$^{3}$.