Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án

a) x$^{3}$ + 6x$^{2}$ + 12x + 8

= x$^{3}$ + 3.x$^{2}$.2 + 3.x.2$^{2}$ + 2$^{3}$

= (x + 2)$^{3}$.

b) 8a$^{3}$ – 12a$^{2}$b + 6ab$^{2}$ – b$^{3}$

= (2a)$^{3}$ ‒ 3.(2a)$^{2}$.b + 3.2a.b$^{2}$ – b$^{3}$

= (2a ‒ b)$^{3}$.

a) Ta có:

8x$^{3}$ + 12x$^{2}$ + 6x + 1

= (2x)$^{3}$ + 3.(2x)$^{2}$.1 + 3.(2x).1$^{2}$ + 1$^{3}$

= (2x + 1)$^{3}$.

Tại x = 49,5 thì (2x + 1)$^{3}$ = (2 . 49,5 + 1)$^{3}$ = 100$^{3}$ = 1 000 000.

b) x$^{3}$ – 9x$^{2}$ + 27x – 27

= x$^{3}$ ‒ 3.x$^{2}$.3 + 3.x.3$^{2}$ ‒ 3$^{3}$

= (x – 3)$^{3}$.

Tại x = 103 thì (x − 3)$^{3}$ = (103 – 3)$^{3}$ = 100$^{3}$ = 1 000 000.

a) (x + 1)$^{3}$ – (x – 1)$^{3}$ − 6(x − 2)(x + 2)

= x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 3x + 1 ‒ (x$^{3}$ ‒ 3x$^{2}$ + 3x ‒ 1) ‒ 6(x$^{2}$ ‒ 4)

= x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 3x + 1 ‒ x$^{3}$ + 3x$^{2}$ ‒ 3x + 1 ‒ 6x$^{2}$ + 24

= (x$^{3}$ ‒ x$^{3}$) + (3x$^{2}$ + 3x$^{2}$ ‒ 6x$^{2}$) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1 + 24

=26.