Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương II. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng / Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Đưa biểu thức 4n
3 ^{3} 3 – 36n
2 ^{2} 2 + 54n – 27 + 4n
3 ^{3} 3 về dạng lập phương của một hiệu, ta được
A
Đáp án A: (2n – 3)3 ^{3} 3
B
Đáp án B: (n – 2)3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (n – 3)3 ^{3} 3
D
Đáp án D: (3n – 2)3 ^{3} 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có 4n3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
= 8n3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
= (2n)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
= (2n – 3)3 ^{3} 3
Do đó ta chọn đáp án A.
Khai triển (1 – 4m)
3 ^{3} 3 ta được
A
Đáp án A: 1 – 12m + 8m2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: 1 – 12m + 48m2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: 1 – 12m + 48m2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
D
Đáp án D: 1 – 2m + 48m2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có (1 – 4m)3 ^{3} 3
= 13 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
= 1 – 12m + 48m2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
Do đó ta chọn đáp án B.
Giá trị của biểu thức Y = 8n
3 ^{3} 3 – 36n
2 ^{2} 2 + 54n – 27 tại n = 1 là
A
Đáp án A: – 11;
B
Đáp án B: – 10;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: – 1;
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có: Y = 8n3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
= (2n)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
= (2n – 3)3 ^{3} 3
Thay n = 1 vào biểu thức Y ta được:
Y = (2 . 1 – 3)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
Vậy Y = – 1 khi n = 1.
Do đó ta chọn đáp án D.
Rút gọn biểu thức m
3 ^{3} 3 – 21m
2 ^{2} 2 + 147m – 343 ta được
A
Đáp án A: (7 – m)3 ^{3} 3
B
Đáp án B: (m – 7)3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (2m – 7)3 ^{3} 3
D
Đáp án D: (m – 14)3 ^{3} 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: m3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
= m3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
= (m – 7)3 ^{3} 3
Do đó ta chọn đáp án B.
Khai triển hằng đẳng thức (4m – 2m – 5)
3 ^{3} 3 ta được
A
Đáp án A: 8m3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 8m3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: 8m3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 8m3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
(4m – 2m – 5)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
= (2m)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
= 8m3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Do đó ta chọn đáp án C.
Giá trị của biểu thức T = n
3 ^{3} 3 – 9n
2 ^{2} 2 a + 27na
2 ^{2} 2 – 27a
3 ^{3} 3 với n = 3a là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Khai triển biểu thức (3n – 2a)
3 ^{3} 3 ta được
A
Đáp án A: 27n3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: 27n3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: 27n3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
D
Đáp án D: 27n3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
Rút gọn biểu thức (m + 2 )
3 ^{3} 3 – 3a(m + 2)
2 ^{2} 2 + 3a
2 ^{2} 2 (m + 2) – a
3 ^{3} 3 ta được
A
Đáp án A: (2m – a)3 ^{3} 3
B
Đáp án B: (m – 2 – a)3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (m + 2 + a)3 ^{3} 3
D
Đáp án D: (m + 2 – a)3 ^{3} 3
Cho m = 3 thì giá trị của biểu thức X = m
3 ^{3} 3 – 6m
2 ^{2} 2 + 12m – 8 là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 10;
D
Đáp án D: 21.
Biểu thức 27 – 27m + 18m
2 ^{2} 2 – 9m
2 ^{2} 2 – n
3 ^{3} 3 đưa về lập phương của một hiệu ta được
A
Đáp án A: (3 – 2n)3 ^{3} 3
B
Đáp án B: (3 + n)3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (6 – n)3 ^{3} 3
D
Đáp án D: (3 – n)3 ^{3} 3
Công thức nào sau đây mô tả đúng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu?
A
Đáp án A: A3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (–A + B)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (A – B)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
D
Đáp án D: (A – B)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
Khai triển biểu thức (3x – 1)
3 ^{3} 3 ta được kết quả nào sau đây?
A
Đáp án A: 3x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 27x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: 3x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 27x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Biểu thức x
3 ^{3} 3 – 6x
2 ^{2} 2 + 12x – 8 bằng biểu thức nào sau đây?
A
Đáp án A: (x – 1)3 ^{3} 3
B
Đáp án B: (x + 2)3 ^{3} 3
C
Đáp án C: (x – 2)3 ^{3} 3
D
Đáp án D: (x + 4)3 ^{3} 3
Biểu thức M = (1 – y)
3 ^{3} 3 – 6(1 – y)
2 ^{2} 2 – 12(y – 1) + (y – 1)
3 ^{3} 3 bằng biểu thức nào sau đây?
A
Đáp án A: (–1 – y)3 ^{3} 3
B
Đáp án B: 1 + y3 ^{3} 3
C
Đáp án C: 1 – y3 ^{3} 3
D
Đáp án D: –(1 – y)3 ^{3} 3
Để tính nhanh giá trị của biểu thức B = 99
3 ^{3} 3 (không dùng máy tính), cách biến đổi nào sau đây là thuận tiện và chính xác nhất?
A
Đáp án A: B = (100 – 1)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: B = (100 – 1)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: B = (100 – 1)3 ^{3} 3 3 ^{3} 3
D
Đáp án D: B = 99.99.99.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho biểu thức A = (2x – 1)
3 ^{3} 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Hằng đẳng thức này có dạng lập phương của một hiệu.
b
Ý b: Sau khi thu gọn, A = 8x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
c
Ý c: Hệ số của hạng tử chứa x2 ^{2} 2
d
Ý d: Tại x = 0,5 thì giá trị của biểu thức A bằng 0.
Xét biểu thức thu gọn M = –x
3 ^{3} 3 + 9x
2 ^{2} 2 – 27x + 27. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Biểu thức M có thể viết gọn lại dưới dạng bình phương của một hiệu.
b
Ý b: M = –(x – 3)3 ^{3} 3
c
Ý c: Với x = 103, ta có thể tính nhanh giá trị của M bằng cách tính –1003 ^{3} 3
d
Ý d: Với x < 3, giá trị của biểu thức M luôn là một số âm.
Xét biểu thức B = 1 – 3x + 3x
2 ^{2} 2 – x
3 ^{3} 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Biểu thức B có thể viết gọn lại dưới dạng lập phương của một hiệu.
b
Ý b: B = (x – 1)3 ^{3} 3
c
Ý c: Với x = 11, giá trị của biểu thức B bằng –1000.
d
Ý d: Khi x > 1, giá trị của biểu thức B luôn là một số âm.
Cho hai biểu thức: P = (x – 2)
3 ^{3} 3 và Q = x(x – 3)
2 ^{2} 2 – 2(x + 2)(x – 2) – x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Khai triển biểu thức P ta được P = x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
b
Ý b: Thu gọn biểu thức Q ta được Q = x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
c
Ý c: Biểu thức A = P – Q có thể viết lại thành A = (x + 2)2 ^{2} 2
d
Ý d: Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng –17 khi x = –2.
Cho biểu thức: P = (x – 2)
3 ^{3} 3 và Q = x(x + 1)(1 – x) – (x – 1)
2 ^{2} 2 – (x – 1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: P = x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
b
Ý b: Biểu thức Q = –x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
c
Ý c: Biểu thức A = 7(x – 1)2 ^{2} 2
d
Ý d: Biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi x = 1.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…)
(4 – x)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
Cho biểu thức A = (2x – 1)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Em hãy tính tổng a + b để hoàn thiện bài giải.
Cho biểu thức P = (2x – 3)
3 ^{3} 3 – 8x(x – 3)
2 ^{2} 2 – 12x
2 ^{2} 2 . Sau khi thu gọn, ta thu được một đa thức bậc nhất có dạng P = ax + b. Hãy tìm giá trị của T = –(a + b).
Cho biểu thức P = (x – 2)
3 ^{3} 3 – (x + 1)(x
2 ^{2} 2 – x + 1) + 6x(x – 1). Sau khi thu gọn, ta thu được một đa thức bậc nhất có dạng P = ax + b. Tính giá trị của T = a – b.
Cho biểu thức P = (3x – 1)
3 ^{3} 3 – 27x
2 ^{2} 2 (x – 1) – 2(3x – 1)(3x + 1)+ 7(x + 2). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Tất cả đề Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu · Các bộ sách Toán Lớp 8