TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(a + 2b)3^{3} = (a + 2b)2^{2}(a + 2b)

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (a + b)(a + b)2^{2} = (a + b)(a2^{2} + 2ab + b2^{2})

= a3^{3} + 2a2^{2}b + ab2^{2}+ a2^{2}b + 2ab2^{2} + b3^{3}

= a3^{3} + (2a2^{2}b + a2^{2}b) + (ab2^{2}+ 2ab2^{2}) + b3^{3}

= a3^{3} + 3a2^{2}b + 3ab2^{2} + b3^{3}.

Ta có (a + b)(a + b)2^{2} = (a + b)3^{3}; (a + b)(a + b)2^{2}= a3^{3} + 3a2^{2}b + 3ab2^{2} + b3^{3}.

Vậy (a + b)3^{3}= a3^{3} + 3a2^{2}b + 3ab2^{2} + b3^{3}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x + 3)3^{3} = x3^{3} + 3 . x2^{2} . 3 + 3 . x . 32^{2} + 33^{3} = x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27;

b) (x + 2y)3^{3} = x3^{3} + 3 . x2^{2} . 2y + 3 . x . (2y)2^{2} + (2y)3^{3}

= x3^{3} + 6x2^{2}y + 12xy2^{2} + 8y3^{3}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(2x + y)3^{3} – 8x3^{3} – y3^{3}

= (2x)3^{3} + 3 . (2x)2^{2} . y + 3 . 2x . y2^{2} + y3^{3} – 8x3^{3} – y3^{3}

= 8x3^{3} + 12x2^{2}y + 6xy2^{2} + y3^{3} – 8x3^{3} – y3^{3}

= (8x3^{3} – 8x3^{3}) + 12x2^{2}y + 6xy2^{2} + (y3^{3} – y3^{3})

= 12x2^{2}y + 6xy2^{2}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: x3^{3} + 9x2^{2}y + 27xy2^{2} + 27y3^{3}

= x3^{3} + 3x2^{2}. 3y + 3 . x . (3y)2^{2} + (3y)3^{3}

= (x + 3y)3^{3}.

Vậy x3^{3} + 9x2^{2}y + 27xy2^{2} + 27y3^{3} = (x + 3y)3^{3}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(a – b)3^{3} = [a + (–b)]3^{3} = a3^{3} + 3a2^{2}(−b) + 3a(−b)2^{2} + (–b)3^{3}

= a3^{3} − 3a2^{2}b + 3ab2^{2} – b3^{3}.

Do đó (a – b)3^{3} = a3^{3} – 3a2^{2}b + 3ab2^{2} – b3^{3}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (2x – y)3^{3} = (2x)3^{3}– 3 . (2x)2^{2} . y + 3 . 2x . y2^{2} – y3^{3}

= 8x3^{3}– 12x2^{2}y + 6xy2^{2} – y3^{3}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có 8x3^{3} – 36x2^{2}y + 54xy2^{2} – 27y3^{3}

= (2x)3^{3} – 3 . (2x)2^{2}. 3y + 3 . (2x) . (3y)2^{2} – (3y)3^{3}

= (2x – 3y)3^{3}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (x – y)3^{3} + (x + y)3^{3}

= x3^{3} – 3x2^{2}y + 3xy2^{2} – y3^{3} + x3^{3} + 3x2^{2}y + 3xy2^{2} + y3^{3}

= (x3^{3} + x3^{3}) + (3x2^{2}y – 3x2^{2}y) + (3xy2^{2} + 3xy2^{2}) + (y3^{3} – y3^{3})

= 2x3^{3} + 6xy2^{2}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x2+2y)3=(x2)3+3 . (x2)2 . 2y+3 . x2 . (2y)2+(2y)3{({x}^{2}+2y)}^{3}={({x}^{2})}^{3}+3\ .\ {({x}^{2})}^{2}\ .\ 2y+3\ .\ {x}^{2}\ .\ {(2y)}^{2}+{(2y)}^{3}

=x6+3 . x4 . 2y+3 . x2 . 4y2+8y3={x}^{6}+3\ .\ {x}^{4}\ .\ 2y+3\ .\ {x}^{2}\ .\ 4{y}^{2}+8{y}^{3}

= x6^{6} + 6x4^{4}y + 12x2^{2}y2^{2} + 8y3^{3};

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (12x−1)3=(12x)3−3 . (12x)2 . 1+3 . 12x . 12−13{(\frac{1}{2}x-1)}^{3}={(\frac{1}{2}x)}^{3}-3\ .\ {(\frac{1}{2}x)}^{2}\ .\ 1+3\ .\ \frac{1}{2}x\ .\ {1}^{2}-{1}^{3}

=18x3−3 . 14x2+3 . 12x−1=\frac{1}{8}{x}^{3}-3\ .\ \frac{1}{4}{x}^{2}+3\ .\ \frac{1}{2}x-1

=18x3−34x2+32x−1=\frac{1}{8}{x}^{3}-\frac{3}{4}{x}^{2}+\frac{3}{2}x-1.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 27 + 54x + 36x2^{2} + 8x3^{3}

= 33^{3} + 3 . 32^{2} . 2x + 3 . 3 . (2x)2^{2} + (2x)3^{3}

= (3 + 2x)3^{3};

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 64x3^{3} – 144x2^{2}y + 108xy2^{2} – 27y3^{3}

= (4x)3^{3} – 3 . (4x)2^{2} . 3y + 3 . 4x . (3y)2^{2} – (3y)3^{3}

= (4x – 3y)3^{3}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27

= x3^{3} + 3 . x2^{2} . 3 + 3 . x . 32^{2} + 33^{3} = (x + 3)3^{3}.

Thay x = 7 vào biểu thức (x + 3)3^{3}, ta được:

(7 + 3)3^{3} = 103^{3} = 1 000.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có 27 – 54x + 36x2^{2} – 8x3^{3}

= 33^{3} – 3 . 32^{2} . 2x + 3 . 3 . (2x)2^{2} – (2x)3^{3}

= (3 – 2x)3^{3}.

Thay x = 6,5 vào biểu thức (3 – 2x)3^{3}, ta được:

(3 – 2x)3^{3} = (3 – 2 . 6,5)3^{3} = (3 – 13)3^{3} = (–10)3^{3} = –1 000.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x – 2y)3^{3} + (x + 2y)3^{3}

= x3^{3} – 3 . x2^{2} . 2y + 3 . x . (2y)2^{2}– (2y)3^{3} + x3^{3} + 3 . x2^{2} . 2y + 3 . x . (2y)2^{2}+ (2y)3^{3}

= x3^{3} – 6x2^{2}y + 12xy – 8y3^{3} + x3^{3} + 6x2^{2}y + 12xy + 8y3^{3}

= (x3^{3} + x3^{3}) + (6x2^{2}y – 6x2^{2}y) + (12xy + 12xy) + (8y3^{3}– 8y3^{3})

= 2x3^{3} + 24xy.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (3x + 2y)3^{3} + (3x – 2y)3^{3}

= (3x)3^{3} + 3 . (3x)2^{2} . 2y + 3 . 3x . (2y)2^{2} + (2y)3^{3} + (3x)3^{3} – 3 . (3x)2^{2} . 2y – 3 . 3x . (2y)2^{2} + (2y)3^{3}

= (3x)3^{3} + 3 . 3x . (2y)2^{2} + (3x)3^{3} + 3 . 3x . (2y)2^{2}

= 27x3^{3} + 36xy2^{2} + 27x3^{3} + 36xy2^{2}

= 54x3^{3} + 72xy2^{2}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có

• (a – b)3^{3} = a3^{3} – 3a2^{2}b + 3ab2^{2} – b3^{3};

• – (b – a)3^{3}= – (b3^{3} – 3b2^{2}a + 3ba2^{2} – a3^{3})

= – b3^{3} + 3b2^{2}a – 3ba2^{2} + a3^{3} = a3^{3} – 3a2^{2}b + 3ab2^{2} – b3^{3}.

Vậy (a – b)3^{3} = – (b – a)3^{3}.