Giải SBT Toán 8 KNTT Tính chất cơ bản của phân thức đại số có đáp án

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}}$ là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x - 1}}$

$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}$

$= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^3} + {x^2} + x + 1$.

Với x ≠ 0, y ≠ 0. Ta có:

$\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}} = \frac{{24{x^2}{y^2}:3x{y^2}}}{{3x{y^5}:3x{y^2}}} = \frac{{8x}}{{{y^3}}}$.

Áp dụng quy tắc đổi dấu: $\frac{{8x}}{{{y^3}}} = \frac{{ - 8x}}{{ - {y^3}}}$.

Do đó, $\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}} = \frac{{ - 8x}}{{ - {y^3}}} = \frac{B}{{ - {y^3}}}$.

Vậy B = –8x.

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}}$ là: 5x$^{2}$ – 5 ≠ 0 hay 5(x$^{2}$ – 1) ≠ 0, điều đó có nghĩa là 5(x – 1)(x + 1) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ –1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{5\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{ - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{{x\left( {1 - x} \right):\left( {1 - x} \right)}}{{ - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right):\left( {1 - x} \right)}} = \frac{x}{{ - 5\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{ - 5x - 5}}$

Do đó, ta có: $\frac{{x - {x^2}}}{{5{x^2} - 5}} = \frac{x}{{ - 5x - 5}} = \frac{x}{A}$.

Vậy A = –5x – 5.

Ta có:

$\frac{{2x + 2xy + y + {y^2}}}{{{y^3} + 3{y^2} + 3y + 1}} = \frac{{\left( {2x + 2xy} \right) + \left( {y + {y^2}} \right)}}{{\left( {{y^3} + 1} \right) + \left( {3{y^2} + 3y} \right)}}$

$= \frac{{2x\left( {1 + y} \right) + y\left( {1 + y} \right)}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {{y^2} - y + 1} \right) + 3y\left( {y + 1} \right)}}$

$= \frac{{\left( {y + 1} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {{y^2} - y + 1 + 3y} \right)}} = \frac{{\left( {y + 1} \right)\left( {2x + y} \right)}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {{y^2} + 2y + 1} \right)}}$

$= \frac{{2x + y}}{{{y^2} + 2y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}$.

Ta có:

$P = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}$.

Thay x = 0,5 vào P ta có: $P = \frac{{2.0{,}5 - 4}}{{0{,}5 + 2}} = - 1{,}2$.