Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương có đáp án

a) (2x + 1)(4x$^{2}$ – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)$^{2}$ – 2x.1 + 1]

= (2x)$^{3}$ + 1$^{3}$

= 8x$^{3}$ + 1.

b) (2x – 1)(4x$^{2}$ + 2x + 1)

= (2x – 1)[(2x)$^{2}$ + 2x.1 + 1]

= (2x)$^{3}$ – 1$^{3}$

= 8x$^{3}$ ‒ 1.

a) Ta có: x$^{3}$ + 125 = x$^{3}$ + 5$^{3}$ = (x + 5)(x$^{2}$ ‒ 5x + 25)

Vậy dấu ? được thay bằng 5x.

b) Ta có:

8x$^{3}$ – 27y$^{3}$ = (2x)$^{3}$ – (3y)$^{3}$

= (2x − 3y) [(2x)$^{2}$ + 2x.3y + (3y)$^{2}$]

= (2x – 3y) (4x$^{2}$ + 6xy + 9y$^{2}$).

Do đó biểu thức thích hợp là 2x, 4x$^{2}$.

a) Ta có:

a$^{3}$ + b$^{3}$

= (a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$) ‒ 3a$^{2}$b ‒ 3ab$^{2}$

= (a + b)$^{3}$ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 4 và ab = 3 vào biểu thức trên, ta được:

a$^{3}$ + b$^{3}$ = 4$^{3}$ – 3.3.4 = 64 – 36 = 28.