TopStudy

Toán · Lớp 8

Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Rút gọn biểu thức (x + y)3^{3} – (x – y)3^{3} ta được
  1. Đáp án A: 2(3x2^{2} + y2^{2});
  2. Đáp án B: 2y(3x + y2^{2});
  3. Đáp án C: 2y(3x2^{2} + y);
  4. Đáp án D: 2y(3x2^{2} + y2^{2}).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có (x + y)3^{3} – (x – y)3^{3}

= (x3^{3} + 3x2^{2}y + 3xy2^{2} + y3^{3}) – (x3^{3} – 3x2^{2}y + 3xy2^{2} – y3^{3})

= x3^{3} + 3x2^{2}y + 3xy2^{2} + y3^{3} – x3^{3} + 3x2^{2}y – 3xy2^{2} + y3^{3}

= 6x2^{2}y + 2y3^{3} = 2y(3x2^{2} + y2^{2}).

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 2

1 điểm
Viết biểu thức x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào?
  1. Đáp án A: (x + 9)3^{3};
  2. Đáp án B: (x + 3)3^{3};
  3. Đáp án C: (3x + 3)3^{3};
  4. Đáp án D: (x + 27)3^{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27 = x3^{3} + 3 . x2^{2} . 3 + 3 . x . 32^{2} + 33^{3} = (x + 3)3^{3}.

Do đó ta chọn đáp án B.

Câu 3

1 điểm
Khai triển biểu thức (x + 4)3^{3} ta được biểu thức nào dưới đây?
  1. Đáp án A: x3^{3} + 12x + 48x + 64;
  2. Đáp án B: x3^{3} + 12x2^{2} + 8x + 64;
  3. Đáp án C: x3^{3} + 12x2^{2} + 48x + 4;
  4. Đáp án D: x3^{3} + 12x2^{2} + 48x + 64.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 4)3^{3} = x + 3 . x2^{2} . 4 + 3 . x . 42^{2} + 43^{3}

= x3^{3} + 12x2^{2} + 48x + 64.

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 4

1 điểm
Giá trị biểu thức x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27 với x = 2 là
  1. Đáp án A: 25;
  2. Đáp án B: 125;
  3. Đáp án C: 75;
  4. Đáp án D: 105.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27 = x3^{3} + 3 . x2^{2} . 3 + 3 . x . 32^{2} + 33^{3} = (x + 3)3^{3}.

Thay x = 2 vào biểu thức (x + 3)3^{3} ta được (2 + 3) = 5 = 125.

Do đó ta chọn đáp án B.

Câu 5

1 điểm
Viết biểu thức y3^{3} + 15y2^{2} + 75y + 125 dưới dạng lập phương của một tổng ta được biểu thức nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (3y + 5)3^{3};
  2. Đáp án B: (y + 25)3^{3};
  3. Đáp án C: (y + 5)3^{3};
  4. Đáp án D: (y + 15)3^{3};
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có y3^{3} + 15y2^{2} + 75y + 125 = y3^{3} + 3 . y2^{2} . 5 + 3 . y . 52^{2} + 5 = (y + 5)3^{3}.

Do đó ta chọn đáp án C.

Câu 6

1 điểm
Giá trị biểu thức x3^{3} + 9x2^{2}y + 27xy2^{2} + 27y3^{3} với x = 1; y = 2 là
  1. Đáp án A: 343;
  2. Đáp án B: 434;
  3. Đáp án C: 333;
  4. Đáp án D: 444.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Khai triển biểu thức (2x + 3y)3^{3} ta được biểu thức nào?
  1. Đáp án A: 8x3^{3} + 36xy + 54xy2^{2} + 27y3^{3};
  2. Đáp án B: 8x3^{3} + 36x2^{2}y + 54xy + 27y3^{3};
  3. Đáp án C: 8x + 36x2^{2}y + 54xy2^{2} + 27y3^{3};
  4. Đáp án D: 8x3^{3} + 36x2^{2}y + 54xy2^{2} + 27y3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Biểu thức 125x3^{3} + 70x2^{2} + 5x2^{2} + 15x + 1 viết dưới dạng lập phương của một tổng là
  1. Đáp án A: (x + 15)3^{3};
  2. Đáp án B: (5x + 1)3^{3};
  3. Đáp án C: (x + 1)3^{3};
  4. Đáp án D: (5x + 5)3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Khai triển biểu thức (2 + x)3^{3} ta được biểu thức nào?
  1. Đáp án A: 8 + 12x + 6x2^{2} + x3^{3};
  2. Đáp án B: 8 + 12x + 6x + x3^{3};
  3. Đáp án C: 8 + 12x + 6x2^{2} + 2x3^{3};
  4. Đáp án D: 8 + 12x2^{2} + 6x + x3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Viết biểu thức y3^{3} + 15y2^{2} + 75y + 100 + 25 dưới dạng lập phương của một tổng ta được
  1. Đáp án A: (5y + 1)3^{3};
  2. Đáp án B: (y + 25)3^{3};
  3. Đáp án C: (y + 5)3^{3};
  4. Đáp án D: (y + 15)3^{3};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Công thức nào sau đây mô tả đúng hằng đẳng thức lập phương của một tổng?
  1. Đáp án A: A3^{3} + B3^{3} = (A + B)(A2^{2} + AB + B2^{2}).
  2. Đáp án B: (A + B)3^{3} = A3^{3} + 3AB + 3AB2^{2} + B3^{3} .
  3. Đáp án C: (A + B)3^{3} = A3^{3} – 2AB + B3^{3}.
  4. Đáp án D: (A + B)3^{3} = A3^{3} + 3A2^{2}B + 3AB2^{2} + B3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Khai triển biểu thức (x + 3)3^{3} ta được kết quả nào sau đây?
  1. Đáp án A: x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 9.
  2. Đáp án B: x3^{3} + 3x2^{2} + 27x + 27.
  3. Đáp án C: x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27.
  4. Đáp án D: x3^{3} + 3x2^{2} + 9x + 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Biểu thức x3^{3} + 6x2^{2} + 12x + 8 bằng biểu thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: (x + 1)3^{3}.
  2. Đáp án B: (x + 2)3^{3}.
  3. Đáp án C: (x – 2)3^{3}.
  4. Đáp án D: (x + 4)3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Biểu thức M = (1 + 2y)3^{3} + 6(1 + 2y)2^{2} + 12(1 + 2y) + (1 + 2y)3^{3} bằng biểu thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: (1 + 2y)3^{3}.
  2. Đáp án B: 3 + 8y3^{3}.
  3. Đáp án C: 2 + 8y3^{3}.
  4. Đáp án D: (3 + 2y)3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Rút gọn biểu thức A = (y + 1)3^{3} + (–1 + y)3^{3} – 2y(y – 1)(1 + y) – (y – 1)2^{2} được kết quả là
  1. Đáp án A: A = – y2^{2} + 10y – 1.
  2. Đáp án B: A = – y2^{2} + 6y – 1.
  3. Đáp án C: A = – y2^{2} + 10y + 1.
  4. Đáp án D: A = – y2^{2} + 6y + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho biểu thức A = (2x + 1)3^{3}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Hằng đẳng thức này có dạng lập phương của một tổng.
  • Ý b: Sau khi thu gọn, A = 8x3^{3} + 6x2^{2} + 6x + 1.
  • Ý c: Hệ số của hạng tử chứa x2^{2} sau khi khai triển là 6.
  • Ý d: Tại x = 0,5 thì giá trị của biểu thức A bằng 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Xét biểu thức thu gọn M = x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Biểu thức M có thể viết gọn lại dưới dạng bình phương của một tổng.
  • Ý b: M = –(–x + 3)3^{3}.
  • Ý c: Với x = 97, ta có thể tính nhanh giá trị của M bằng cách tính 1003^{3} = 1 000 000.
  • Ý d: Giá trị của biểu thức M luôn là một số dương.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hai biểu thức: P = (x + 3)3^{3} và Q = x(x + 5)2^{2}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Khai triển biểu thức P ta được P = x3^{3} + 9x2^{2} + 9x + 27.
  • Ý b: Biểu thức A = P – Q = –x2^{2} + 2x + 27.
  • Ý c: Biểu thức A có thể viết lại thành A = 26 – (x – 1)2^{2}.
  • Ý d: Biểu thức A có giá trị lớn nhất bằng 28 khi x = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hai biểu thức: P = (x + 2)3^{3} và Q = –x(x + 3)2^{2} + (x + 2)(x – 2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: Khai triển biểu thức P ta được P = x3^{3} + 6x2^{2} + 12x + 8.
  • Ý b: Thu gọn biểu thức Q ta được Q = –x3^{3} – 5x2^{2} – 9x – 4.
  • Ý c: Biểu thức A = P + Q có thể viết lại thành A=12+(x−32)2.A=12+{(x-\frac{3}{2})}^{2}.
  • Ý d: Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x=32.x=\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho biểu thức: P = (2x + 1)3^{3} và Q = 8x(x + 2)(2 – x) – 6(x2^{2} – 2x + 1) – 14x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: P = 8x3^{3} + 12x2^{2} + 6x + 1.
  • Ý b: Biểu thức A = P + Q = –6x2^{2} + 36x – 5.
  • Ý c: A = 6(x + 3)2^{2}+ 59.
  • Ý d: Biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng 49 khi x = –3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…)

(–x + 3)3^{3} = 27 – 27x + …x2^{2} – x3^{3}

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Điền số thích hợp ở dấu ba chấm (…)

8 – 12x + 6x2^{2} – x3^{3} = (–x + …)3^{3}

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Biết a + b = 5 và ab = 4. Tính giá trị của biểu thức A = a3^{3} + b3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Biết a + b = 1 và ab = –6. Tính giá trị của biểu thức A = a3^{3} + b3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Biết a là số tự nhiên chia 5 dư 1. Tìm số dư của a3^{3} chia cho 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu · Các bộ sách Toán Lớp 8