TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x3^{3} + 6x2^{2} + 12x + 8

= x3^{3} + 3.x2^{2}.2 + 3.x.22^{2} + 23^{3}

= (x + 2)3^{3}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 8a3^{3} – 12a2^{2}b + 6ab2^{2} – b3^{3}

= (2a)3^{3} ‒ 3.(2a)2^{2}.b + 3.2a.b2^{2} – b3^{3}

= (2a ‒ b)3^{3}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có:

8x3^{3} + 12x2^{2} + 6x + 1

= (2x)3^{3} + 3.(2x)2^{2}.1 + 3.(2x).12^{2} + 13^{3}

= (2x + 1)3^{3}.

Tại x = 49,5 thì (2x + 1)3^{3} = (2 . 49,5 + 1)3^{3} = 1003^{3} = 1 000 000.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) x3^{3} – 9x2^{2} + 27x – 27

= x3^{3} ‒ 3.x2^{2}.3 + 3.x.32^{2} ‒ 33^{3}

= (x – 3)3^{3}.

Tại x = 103 thì (x − 3)3^{3} = (103 – 3)3^{3} = 1003^{3} = 1 000 000.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x + 1)3^{3} – (x – 1)3^{3} − 6(x − 2)(x + 2)

= x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + 1 ‒ (x3^{3} ‒ 3x2^{2} + 3x ‒ 1) ‒ 6(x2^{2} ‒ 4)

= x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + 1 ‒ x3^{3} + 3x2^{2} ‒ 3x + 1 ‒ 6x2^{2} + 24

= (x3^{3} ‒ x3^{3}) + (3x2^{2} + 3x2^{2} ‒ 6x2^{2}) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1 + 24

=26.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x − y)3^{3} + (x + y)3^{3} + (y − x)3^{3} − 3xy(x + y)

= x3^{3} ‒ 3x2^{2}y + 3xy2^{2} ‒ y3^{3} + x3^{3} + 3x2^{2}y + 3xy2^{2} + y3^{3} + y3^{3} ‒ 3xy2^{2} + 3x2^{2}y ‒ x3^{3} ‒ 3x2^{2}y ‒ 3xy2^{2}

= (x3^{3} + x3^{3} ‒ x3^{3}) + (‒ 3x2^{2}y + 3x2^{2}y + 3x2^{2}y ‒ 3x2^{2}y) + (3xy2^{2} + 3xy2^{2} ‒ 3xy2^{2} ‒ 3xy2^{2}) + (‒ y3^{3} + y3^{3} + y3^{3})

= x3^{3} + y3^{3}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5, n ∈ ℕ. Ta có

a3^{3} = (6n + 5)3^{3}

= (6n)3^{3} + 3.(6n)2^{2}.5 + 3.6n.52^{2} + 53^{3}

= 6n[(6n)2^{2} + 3.6n.5 + 3.52^{2}] + 125.

Vì 6n[(6n)2^{2} + 3.6n.5 + 3.52^{2}] ⋮ 6 và 125 chia 6 dư 5 nên a3^{3} chia 6 dư 5.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm) là: (x + 3)3^{3} (cm3^{3}).

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x ‒ 1 (cm) là: (x ‒ 1)3^{3} (cm3^{3}).

Thể tích phần còn lại là:

(x + 3)3^{3} ‒ (x ‒ 1)3^{3}

= x3^{3} + 3.x2^{2}.3 + 3.x.32^{2} + 33^{3} ‒ (x3^{3} ‒ 3x2^{2} + 3x ‒ 1)

= x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27 ‒ x3^{3} + 3x2^{2} ‒ 3x + 1

= (x3^{3} ‒ x3^{3}) + (9x2^{2} + 3x2^{2}) + (27x ‒ 3x) + (27 + 1)

= 12x2^{2} + 24x + 28.