Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 35. Định lý Pythagore và ứng dụng có đáp án

Lời giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

BC là cạnh huyền

Hai cạnh góc vuông là AB, AC.

Theo định lý Pythagore ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Vậy khẳng đúng là khẳng định (3).

Lời giải

(1) Vì 1$^{2}$ + 2$^{2}$ ≠ 2$^{2}$ nên bộ ba số đo 1 cm, 1 cm, 2 cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

(2) Vì 1$^{2}$ + 1$^{2}$ = ${\left( {\sqrt 2 } \right)^2}$ (= 2) nên bộ ba số đo 1 cm, 1 cm, $\sqrt 2$cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

(3) Vì 2$^{2}$ + 4$^{2}$ ≠ 20$^{2}$ nên bộ ba số đo 2 cm, 4 cm, 20 cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

(4) Vì 2$^{2}$ + 4$^{2}$ = ${\left( {\sqrt {20} } \right)^2}$ (= 20) nên bộ ba số đo 2 cm, 4 cm, $\sqrt {20}$ cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

(5) Vì 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 5$^{2}$ (= 25) nên bộ ba số đo 3 cm, 4 cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

(6) Vì 9$^{2}$ + 16$^{2}$ ≠ 25$^{2}$ nên bộ ba số đo 9 cm, 16 cm, 25 cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông trong Hình 9.8, ta có:

+) x$^{2}$ = 3$^{2}$ + 2$^{2}$ = 9 + 4 = 13 nên x = $\sqrt {13}$ (đvđd).

+) 2$^{2}$ + y$^{2}$ = ${\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}$ nên y$^{2}$ = 20 – 4 = 16, suy ra y = 4 (đvđd).

+) z$^{2}$ = 3$^{2}$ + 1$^{2}$ = 9 + 1 = 10 nên z = $\sqrt {10}$ (đvđd).

+) t$^{2}$ + 5$^{2}$ = ${\left( {\sqrt {29} } \right)^2}$ nên t$^{2}$ = 29 – 25 = 4 nên t = 2 (đvđd).

Lời giải

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên

AC = AB = 4 cm

$\widehat B = \widehat C = 45^\circ$

Tam giác AHB vuông tại H có $\widehat B = 45^\circ$, suy ra tam giác AHB vuông cân tại H.

Nên AH = HB.

Tam giác AHC vuông tại H có $\widehat C = 45^\circ$, suy ra tam giác AHC vuông cân tại H.

Nên AH = HC.

Khi đó, HB = HC = AH.

Mà HB + HC = BC. Suy ra HB + HB = BC hay 2HB = BC.

Do đó, AH = HC = HB = $\frac{1}{2}$BC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 4$^{2}$ + 4$^{2}$ = 32.

Suy ra BC = $\sqrt {32}$ = $4\sqrt 2$ (cm).

Do đó, AH = $\frac{1}{2}$BC = $2\sqrt 2$ (cm).

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 6 cm, BD = 8 cm và O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD và AC vuông góc với BD tại O.

Suy ra OC = $\frac{1}{2}$AC = 3 cm, OD = $\frac{1}{2}$BD = 4 cm và $\widehat {COD} = 90^\circ$.

Do đó, tam giác COD vuông tại O.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

CD$^{2}$ = OC$^{2}$ + OD$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 25.

Suy ra CD = 5 cm. Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 5 cm.