10 Bài tập Chứng minh các tính chất hình học (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vẽ tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC ta được:

BC$^{2}$ = AC$^{2}$ + AB$^{2}$

⇒ AC < BC, AB < BC

Mà BC là cạnh huyền và AB, AC là các cạnh góc vuông.

Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB và AHC ta có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$

AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + CH$^{2}$

+) Nếu BH < CH thì AB < AC.

+) Nếu BH > CH thì AB > AC.

Vậy khẳng định đúng là HB > HC thì AB > AC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HBA vuông ở B ta có:

AH$^{2}$ = BH$^{2}$ + AB$^{2}$

⇒ AH > AB, AH > BH.

Đáp án đúng là: B

*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$

AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + CH$^{2}$

Vì AB < AC nên BH < CH.

*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông BHD và BHC ta có:

BD$^{2}$ = BH$^{2}$ + DH$^{2}$

CD$^{2}$ = CH$^{2}$ + DH$^{2}$

Vì BH < CH nên BD < CD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+) Vì tam giác AHB vuông nên AH < AB.

+) Vì tam giác ACH vuông nên AH < AC.

⇒ Khẳng định (I) đúng.

+) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta được:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$

AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + CH$^{2}$

Nếu AB$^{2}$ < AC$^{2}$ thì AB < AC. Suy ra, BH < CH.

Nếu AB$^{2}$ > AC$^{2}$ thì AB > AC. Suy ra, BH > CH.

Do đó, BH < CH hoặc BH > CH.

⇒ Khẳng định (II) sai.