Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương IX. Tam giác đồng dạng / Định lí Pythagore và ứng dụng
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác gì?
A
Đáp án A: Tam giác nhọn.
B
Đáp án B: Tam giác đều.
C
Đáp án C: Tam giác vuông.
D
Đáp án D: Tam giác tù.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A có
A B = 8 c m , A C = 15 c m . AB = 8\;{\rm{cm,}}\;AC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A B = 8 cm , A C = 15 cm . Tính độ dài
B C . BC. BC .
A
Đáp án A: B C = 12 c m . BC = 12\;{\rm{cm}}. BC = 12 cm .
B
Đáp án B: B C = 21 c m . BC = 21\;{\rm{cm}}. BC = 21 cm .
C
Đáp án C: B C = 19 c m . BC = 19\;{\rm{cm}}. BC = 19 cm .
D
Đáp án D: B C = 17 c m . BC = 17\;{\rm{cm}}. BC = 17 cm .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác A B C ABC A BC A A A
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 8 2 + 15 2 = 289 B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {15^2} = 289 B C 2 = A B 2 + A C 2 = 8 2 + 1 5 2 = 289 B C = 289 = 17 c m . BC = \sqrt {289} = 17\;{\rm{cm}}. BC = 289 = 17 cm .
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A B = 21 c m , A C = 20 c m , B C = 29 c m . AB = 21\;{\rm{cm,}}\;AC = 20\;{\rm{cm}},\;BC = 29\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A B = 21 cm , A C = 20 cm , BC = 29 cm . Tình số đo góc
A . A. A .
A
Đáp án A: A ^ = 90 ∘ . \widehat A = 90^\circ . A = 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: A ^ = 80 ∘ . \widehat A = 80^\circ . A = 8 0 ∘ .
C
Đáp án C: A ^ = 100 ∘ . \widehat A = 100^\circ . A = 10 0 ∘ .
D
Đáp án D: A ^ = 110 ∘ . \widehat A = 110^\circ . A = 11 0 ∘ .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Vì: A B 2 + A C 2 = B C 2 ( d o 21 2 + 20 2 = 29 2 ) A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\;\left( {{\rm{do}}\;{{21}^2} + {{20}^2} = {{29}^2}} \right) A B 2 + A C 2 = B C 2 ( do 21 2 + 20 2 = 29 2 ) A B C ABC A BC A A A
Do đó, A ^ = 90 ∘ . \widehat A = 90^\circ . A = 9 0 ∘ .
Cho tam giác
P Q R PQR PQR vuông tại
Q . Q. Q . Khi đó:
A
Đáp án A: Q R = P R − P Q . QR = PR - PQ. QR = PR − PQ .
B
Đáp án B: Q R 2 = P R 2 − P Q 2 . Q{R^2} = P{R^2} - P{Q^2}. Q R 2 = P R 2 − P Q 2 .
C
Đáp án C: Q R 2 = P R 2 + P Q 2 . Q{R^2} = P{R^2} + P{Q^2}. Q R 2 = P R 2 + P Q 2 .
D
Đáp án D: Q R 2 = P R 2 ⋅ P Q 2 . Q{R^2} = P{R^2} \cdot P{Q^2}. Q R 2 = P R 2 ⋅ P Q 2 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác P Q R PQR PQR Q Q Q P Q 2 + Q R 2 = P R 2 P{Q^2} + Q{R^2} = P{R^2} P Q 2 + Q R 2 = P R 2 Q R 2 = P R 2 − P Q 2 . Q{R^2} = P{R^2} - P{Q^2}. Q R 2 = P R 2 − P Q 2 .
Cho
Δ M N P \Delta MNP Δ MNP vuông tại
M M M có
M N = 4 c m , N P = 32 c m . MN = 4\;{\rm{cm,}}\;NP = \sqrt {32} \;{\rm{cm}}{\rm{.}} MN = 4 cm , NP = 32 cm . Tính số đo góc
N . N. N .
A
Đáp án A: N ^ = 30 ∘ . \widehat N = 30^\circ . N = 3 0 ∘ .
B
Đáp án B: N ^ = 40 ∘ . \widehat N = 40^\circ . N = 4 0 ∘ .
C
Đáp án C: N ^ = 45 ∘ . \widehat N = 45^\circ . N = 4 5 ∘ .
D
Đáp án D: N ^ = 50 ∘ . \widehat N = 50^\circ . N = 5 0 ∘ .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Vì Δ M N P \Delta MNP Δ MNP M M M M N 2 + M P 2 = N P 2 M{N^2} + M{P^2} = N{P^2} M N 2 + M P 2 = N P 2
Suy ra M P 2 = N P 2 − M N 2 = ( 32 ) 2 − 4 2 = 16 , M{P^2} = N{P^2} - M{N^2} = {\left( {\sqrt {32} } \right)^2} - {4^2} = 16, M P 2 = N P 2 − M N 2 = ( 32 ) 2 − 4 2 = 16 , M P = 16 = 4 ( c m ) . MP = \sqrt {16} = 4\;\left( {{\rm{cm}}} \right). MP = 16 = 4 ( cm ) .
Vì Δ M N P \Delta MNP Δ MNP M M M M P = M N ( = 4 c m ) MP = MN\left( { = 4\;{\rm{cm}}} \right) MP = MN ( = 4 cm ) Δ M N P \Delta MNP Δ MNP M . M. M . N ^ = 45 ∘ . \widehat N = 45^\circ . N = 4 5 ∘ .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông cân tại
A A A có
A C = 12 c m . AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A C = 12 cm . Tính độ dài
B C . BC. BC .
A
Đáp án A: B C = 144 c m . BC = 144\;{\rm{cm}}. BC = 144 cm .
B
Đáp án B: B C = 288 c m . BC = \sqrt {288} \;{\rm{cm}}. BC = 288 cm .
C
Đáp án C: B C = 288 c m . BC = 288\;{\rm{cm}}. BC = 288 cm .
D
Đáp án D: B C = 24 c m . BC = 24\;{\rm{cm}}. BC = 24 cm .
Cho hình vẽ sau:
Tính độ dài B C . BC. BC .
A
Đáp án A: B C = 196 m . BC = 196\;{\rm{m}}. BC = 196 m .
B
Đáp án B: B C = 16 m . BC = 16\;{\rm{m}}. BC = 16 m .
C
Đáp án C: B C = 20 m . BC = 20\;{\rm{m}}. BC = 20 m .
D
Đáp án D: B C = 208 m . BC = \sqrt {208} \;{\rm{m}}. BC = 208 m .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A A A và
Δ M N P \Delta MNP Δ MNP vuông tại
M M M có
A B = M N , A C < M P . AB = MN,\;AC < MP. A B = MN , A C < MP . Khi đó:
A
Đáp án A: B C = N P . BC = NP. BC = NP .
B
Đáp án B: B C < N P . BC < NP. BC < NP .
C
Đáp án C: B C > N P . BC > NP. BC > NP .
D
Đáp án D: B C ≥ N P . BC \ge NP. BC ≥ NP .
Bác thợ xây muốn xây một cầu thang bắc từ sàn lên sân thượng (như hình vẽ). Biết rằng bức tường từ mặt sàn lên sân thượng cao 5 m , 5\;{\rm{m,}} 5 m , 3 m . 3\;{\rm{m}}{\rm{.}} 3 m .
A
Đáp án A: 8 m . 8\;{\rm{m}}. 8 m .
B
Đáp án B: 34 m . \sqrt {34} \;{\rm{m}}. 34 m .
C
Đáp án C: 15 m . 15\;{\rm{m}}. 15 m .
D
Đáp án D: 20 m . 20\;{\rm{m}}. 20 m .
Cho hình vẽ:
Tính số đo A C k ^ . \widehat {ACk}. A C k .
A
Đáp án A: A C k ^ = 90 ∘ . \widehat {ACk} = 90^\circ . A C k = 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: A C k ^ = 80 ∘ . \widehat {ACk} = 80^\circ . A C k = 8 0 ∘ .
C
Đáp án C: A C k ^ = 85 ∘ . \widehat {ACk} = 85^\circ . A C k = 8 5 ∘ .
D
Đáp án D: A C k ^ = 95 ∘ . \widehat {ACk} = 95^\circ . A C k = 9 5 ∘ .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC có đường cao
A H . AH. A H . Biết rằng
H B = 4 m , A B = 80 m , A C = 10 m . HB = 4\;{\rm{m, }}AB = \sqrt {80} \;{\rm{m,}}\;AC = 10\;{\rm{m}}{\rm{.}} H B = 4 m , A B = 80 m , A C = 10 m .
a
Ý a: A H = 8 m . AH = 8\;{\rm{m}}{\rm{.}} A H = 8 m .
b
Ý b: C H = 9 m . CH = 9\;{\rm{m}}{\rm{.}} C H = 9 m .
c
Ý c: Chu vi Δ A H C \Delta AHC Δ A H C 40 m . 40\;{\rm{m}}. 40 m .
d
Ý d: Chu vi Δ A B C \Delta ABC Δ A BC Δ A H C \Delta AHC Δ A H C 15 m . 15\;{\rm{m}}{\rm{.}} 15 m .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A A A có chu vi bằng
48 c m 48\;{\rm{cm}} 48 cm và
A B A C = 3 4 . \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}. A C A B = 4 3 .
a
Ý a: B C 5 = A B 4 . \frac{{BC}}{5} = \frac{{AB}}{4}. 5 BC = 4 A B .
b
Ý b: A B 4 = A C 3 = B C 5 = 2. \frac{{AB}}{4} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{BC}}{5} = 2. 4 A B = 3 A C = 5 BC = 2.
c
Ý c: B C = 20 c m . BC = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC = 20 cm .
d
Ý d: Diện tích Δ A B C \Delta ABC Δ A BC 96 c m 2 . 96\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}. 96 c m 2 .
Cho hình vẽ:
Khi đó:
a
Ý a: Δ A D E = Δ A B C . \Delta ADE = \Delta ABC. Δ A D E = Δ A BC .
b
Ý b: Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A . A. A .
c
Ý c: Diện tích Δ A B C \Delta ABC Δ A BC 24 c m 2 . 24\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}. 24 c m 2 .
d
Ý d: A F = 3,6 c m . AF = 3{,}6\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A F = 3 , 6 cm .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC cân tại
A A A có
A B = 12 c m , B C = 6 c m . AB = 12\;{\rm{cm, }}BC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A B = 12 cm , BC = 6 cm . Gọi
D D D là trung điểm của
B C . BC. BC . Gọi
E E E là điểm thuộc tia đối của tia
D A DA D A sao cho
D E = 1 4 A E . DE = \frac{1}{4}AE. D E = 4 1 A E .
a
Ý a: Δ A D C \Delta ADC Δ A D C D . D. D .
b
Ý b: A D = 135 c m . AD = \sqrt {135} \;{\rm{cm}}{\rm{.}} A D = 135 cm .
c
Ý c: E C = 5 c m . EC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}} EC = 5 cm .
d
Ý d: Chu vi Δ D E C \Delta DEC Δ D EC 12 c m . 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}} 12 cm .
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A A A có
A B = 5 c m , A C = 12 c m . AB = 5\;{\rm{cm,}}\;AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A B = 5 cm , A C = 12 cm . Gọi
A D AD A D là đường cao của
Δ A B C . \Delta ABC. Δ A BC .
a
Ý a: B C = 13 c m . BC = 13\;{\rm{cm}}{\rm{.}} BC = 13 cm .
b
Ý b: Diện tích Δ A B C \Delta ABC Δ A BC 60 c m 2 . 60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}. 60 c m 2 .
c
Ý c: A D = 4,5 c m . AD = 4{,}5\;{\rm{cm}}{\rm{.}} A D = 4 , 5 cm .
d
Ý d: B ^ > D A B ^ . \widehat B > \widehat {DAB}. B > D A B .
Phần III. Tự luận
Cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC vuông tại
A A A có
B C = 52 c m , A B A C = 5 12 . BC = 52\;{\rm{cm,}}\;\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}. BC = 52 cm , A C A B = 12 5 . Chu vi của
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC bằng bao nhiêu centimet?
Một máy bay ở độ cao 5 k m . 5\;{\rm{km}}{\rm{.}} 5 km . A A A D D D 15 k m 15\;{\rm{km}} 15 km D D D k m ? {\rm{km?}} km ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Cho tam giác
A B C ABC A BC đều có độ dài cạnh bằng
30 c m . 30\;{\rm{cm}}{\rm{.}} 30 cm . Tính chiều cao của tam giác đó (Đơn vị:
c m {\rm{cm}} cm ).
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Khoảng cách giữa hai điểm A A A B B B
Cho hình vẽ sau:
Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông bằng 1 c m . 1\;{\rm{cm}}{\rm{.}} 1 cm . A B C D ABCD A BC D c m ? {\rm{cm}}? cm ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tất cả đề Định lí Pythagore và ứng dụng · Các bộ sách Toán Lớp 8
