10 Bài tập Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Pythagore ta có:

${\text{EF}}^{2}=D{E}^{2}+D{F}^{2}$

$\Rightarrow {\text{EF}}^{2}={5}^{2}+{12}^{2}=169$

$\Rightarrow EF=13\ cm$

Vậy EF = 13 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{B}^{2}+A{C}^{2}=B{C}^{2}$

$\Rightarrow A{B}^{2}+A{C}^{2}={20}^{2}=400$

Theo đề bài, ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{AB}{4}=\frac{AC}{3}\Rightarrow \frac{A{B}^{2}}{16}=\frac{A{C}^{2}}{9}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A{B}^{2}}{16}=\frac{A{C}^{2}}{9}=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}}{16+9}=\frac{400}{25}=16$

$\Rightarrow \{\begin{matrix}\frac{A{B}^{2}}{16}=16 \\ \frac{A{C}^{2}}{9}=16\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}A{B}^{2}=256 \\ A{C}^{2}=144\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}AB=16\ cm \\ AC=12\ cm\end{matrix}$

Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.

Đáp án đúng là: B

*) Xét tam giác MPQ vuông tại P, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$M{Q^2} = Q{P^2} + M{P^2}$$

$$\Rightarrow Q{P^2} = M{Q^2} - M{P^2} = {25^2} - {7^2} = 576$$

$$\Rightarrow QP = 24\,\,cm$$

*) Xét tam giác PQN vuông tại P, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$$N{Q^2} = Q{P^2} + P{N^2}$$

$$\Rightarrow P{N^2} = N{Q^2} - Q{P^2} = {30^2} - {24^2} = 324$$

$$\Rightarrow PN = 18\,\,cm$$

Ta có: MN = MP + PN = 7 cm + 18 cm = 25 cm

Vậy MN = 25 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác OMN vuông tại O, áp dụng định lí Pytagore ta có:

$M{N}^{2}=M{O}^{2}+O{N}^{2}$

$\Rightarrow O{N}^{2}=M{N}^{2}-M{O}^{2}={13}^{2}-{5}^{2}=144$

$\Rightarrow ON=12\ cm$

${S}_{OMN}=\frac{1}{2}\cdot OM\cdot ON=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30\ (c{m}^{2})$

Vậy diện tích tam giác OMN là 30 cm$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

*) Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{C}^{2}=A{H}^{2}+H{C}^{2}$

$\Rightarrow H{C}^{2}=A{C}^{2}-A{H}^{2}={20}^{2}-{12}^{2}=256$

$\Rightarrow HC=16\ cm$

*) BC = BH + HC = 5 cm + 16 cm = 21 cm

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{B}^{2}=A{H}^{2}+H{B}^{2}={12}^{2}+{5}^{2}=169$

$\Rightarrow AB=13\ cm$

Chu vi tam giác ABC là: 13 + 21 + 20 = 54 (cm)

Vậy chu vi tam giác ABC là 54 cm.