Giải SBT Toán 7 Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

a) (x$^{3}$ + 3x$^{2}$ − 5x − 1)(4x − 3)

= 4x(x$^{3}$ + 3x$^{2}$ − 5x − 1) − 3(x$^{3}$ + 3x$^{2}$ − 5x − 1)

= 4x$^{4}$ + 12x$^{3}$ − 20x$^{2}$ − 4x − 3x$^{3}$ − 9x$^{2}$ + 15x + 3

= 4x$^{4}$ + (12x$^{3}$ − 3x$^{3}$) + (−20x$^{2}$ − 9x$^{2}$) + (−4x + 15x) + 3

= 4x$^{4}$ + 9x$^{3}$ − 29x$^{2}$ + 11x + 3.

b. (−2x$^{2}$ + 4x + 6 )$(\frac{-1}{2}x+1)$

= $\frac{-1}{2}$x(−2x$^{2}$ + 4x + 6 ) + 1. (−2x$^{2}$ + 4x + 6 )

= x$^{3}$ − 2x$^{2}$ − 3x − 2x$^{2}$ + 4x + 6

= x$^{3}$ + (−2x$^{2}$ −2x$^{2}$) + (−3x + 4x) + 6

= x$^{3}$ − 4x$^{2}$ + x + 6.

c) (x$^{4}$ + 2x$^{3}$ − 1)(x$^{2}$ −3x + 2)

= x$^{2}$(x$^{4}$ + 2x$^{3}$ − 1) − 3x(x$^{4}$ + 2x$^{3}$ − 1) + 2(x$^{4}$ + 2x$^{3}$ − 1)

= x$^{6}$ + 2x$^{5}$ − x$^{2}$ − 3x$^{5}$ − 6x$^{4}$ + 3x + 2x$^{4}$ + 4x$^{3}$ − 2

= x$^{6}$ + (2x$^{5}$ − 3x$^{5}$) + (−6x$^{4}$ + 2x$^{4}$) + 4x$^{3}$− x$^{2}$ + 3x − 2

= x$^{6}$ − x$^{5}$− 4x$^{4}$ + 4x$^{3}$− x$^{2}$ + 3x − 2.

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x$^{2}$ + 3x − 10x − 15 − 2x$^{2}$ + 6x + x + 7

= (2x$^{2}$ − 2x$^{2}$) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

b) (x$^{2}$ − 5x + 7)(x − 2) − (x$^{2}$ − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x$^{2}$ − 5x + 7) − 2(x$^{2}$ − 5x + 7) − [x(x$^{2}$ − 3x) − 4(x$^{2}$ − 3x)] − 5(x − 2)

= x$^{3}$ − 5x$^{2}$ + 7x − 2x$^{2}$ + 10x − 14 −( x$^{3}$ − 3x$^{2}$ − 4x$^{2}$ + 12x) − 5x + 10

= x$^{3}$ − 5x$^{2}$ + 7x − 2x$^{2}$ + 10x − 14 − x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 4x$^{2}$ −12x − 5x + 10

= (x$^{3}$ − x$^{3}$)+ (−5x$^{2}$ − 2x$^{2}$ + 3x$^{2}$ + 4x$^{2}$) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.