Bài tập Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

Lời giải:

Giả sử kết quả cuối cùng là 48.

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x$\in ℕ*$).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)$^{2}$.

Ta có (x + 1)$^{2}$ = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x$^{1+1}$+ x + x + 1

= x$^{2}$ + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)$^{2}$.

Ta có (x - 1)$^{2}$ = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)

= x[x + (-1)] - (x - 1)

= x.x + x.(-1) - x + 1

= x$^{1+1}$+ (-x) - x + 1

= x$^{2}$ - x - x + 1

= x$^{2}$ - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:

(x$^{2}$ + 2x + 1) - (x$^{2}$ - 2x + 1)

= x$^{2}$ + 2x + 1 - x$^{2}$ + 2x - 1

= (x$^{2}$ - x$^{2}$) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Do kết quả cuối cùng là 48 nên 4x = 48

x = 48 : 4

x = 12.

Vậy tuổi cần đoán là 12.

Lời giải:

Cách nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức tùy ý, ta thực hiện nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

(12x$^{3}$) . (-5x$^{2}$) = [12 . (-5)] . (x$^{3}$ . x$^{2}$) = -60.(x$^{3 + 2}$) = -60x$^{5}$.

Lời giải:

3x$^{2}$ - 8x + 1 = 3x$^{2}$ + (-8x) + 1.

Nhân 2x với 3x$^{2}$ ta được 2x . 3x$^{2}$ = (2 . 3) . (x . x$^{2}$) = 6.x$^{1+2}$ = 6x$^{3}$.

Nhân 2x với -8x ta được: 2x . (-8x) = [2.(-8)] . (x . x) = -16x$^{1+1}$ = -16x$^{2}$.

Nhân 2x với 1 ta được: 2x.1 = 2x.

Cộng các tích ta được 6x$^{3}$ + (-16x$^{2}$) + 2x = 6x$^{3}$ - 16x$^{2}$ + 2x.

Lời giải:

(-2x$^{2}$) . (3x - 4x$^{3}$ + 7 - x$^{2}$).

= (-2x$^{2}$).3x + (-2x$^{2}$).(-4x$^{3}$) + (-2x$^{2}$).7 + (-2x$^{2}$).(-x$^{2}$).

= [(-2).3] . (x$^{2}$.x) + [(-2).(-4)](x$^{2}$.x$^{3}$) + [(-2).7]x$^{2}$ + [(-2).(-1)](x$^{2}$.x$^{2}$).

= -6x$^{3}$ + 8x$^{5}$ + (-14x$^{2}$) + 2x$^{4}$

= -6x$^{3}$ + 8x$^{5}$ - 14x$^{2}$ + 2x$^{4}$.

Lời giải:

a) P(x) = 7x$^{2}$(x$^{2}$ - 5x + 2) - 5x(x$^{3}$ - 7x$^{2}$ + 3x)

= 7x$^{2}$.x$^{2}$ + 7x$^{2}$.(-5x) + 7x$^{2}$.2 + (-5x).x$^{3}$ + (-5x).(-7x$^{2}$) + (-5x).3x

= 7x$^{4}$ + 7.(-5).(x$^{2}$.x) + 7.2x$^{2}$ + (-5)x.x$^{3}$ + [(-5).(-7)].(x.x$^{2}$) + [(-5).3](x.x)

= 7x$^{4}$ + (-35x$^{3}$) + 14x$^{2}$ + (-5x$^{4}$) + 35x$^{3}$ + (-15x$^{2}$)

= 7x$^{4}$ - 35x$^{3}$ + 14x$^{2}$ - 5x$^{4}$ + 35x$^{3}$ - 15x$^{2}$

= (7x$^{4}$ - 5x$^{4}$) + (- 35x$^{3}$ + 35x$^{3}$) + (14x$^{2}$ - 15x$^{2}$)

= 2x$^{4}$ + (-x$^{2}$)

= 2x$^{4}$ - x$^{2}$

b) Thay x = -1/2 vào biểu thức P(x) ta được:

P(-1/2) = 2.${(-\frac{1}{2})}^{4}$ - ${(-\frac{1}{2})}^{2}$ = 2. $\frac{{(-1)}^{4}}{{2}^{4}}$ - $\frac{{(-1)}^{2}}{{2}^{2}}$ = 2. $\frac{1}{16}$ - = $\frac{1}{8}-\frac{2}{8}$= $\frac{-1}{8}$.

Vậy P(x) = -1/8 khi x = -1/2.