TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x3^{3} + 3x2^{2} − 5x − 1)(4x − 3)

= 4x(x3^{3} + 3x2^{2} − 5x − 1) − 3(x3^{3} + 3x2^{2} − 5x − 1)

= 4x4^{4} + 12x3^{3} − 20x2^{2} − 4x − 3x3^{3} − 9x2^{2} + 15x + 3

= 4x4^{4} + (12x3^{3} − 3x3^{3}) + (−20x2^{2} − 9x2^{2}) + (−4x + 15x) + 3

= 4x4^{4} + 9x3^{3} − 29x2^{2} + 11x + 3.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b. (−2x2^{2} + 4x + 6 )(−12x+1)(\frac{-1}{2}x+1)

= −12\frac{-1}{2}x(−2x2^{2} + 4x + 6 ) + 1. (−2x2^{2} + 4x + 6 )

= x3^{3} − 2x2^{2} − 3x − 2x2^{2} + 4x + 6

= x3^{3} + (−2x2^{2} −2x2^{2}) + (−3x + 4x) + 6

= x3^{3} − 4x2^{2} + x + 6.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (x4^{4} + 2x3^{3} − 1)(x2^{2} −3x + 2)

= x2^{2}(x4^{4} + 2x3^{3} − 1) − 3x(x4^{4} + 2x3^{3} − 1) + 2(x4^{4} + 2x3^{3} − 1)

= x6^{6} + 2x5^{5} − x2^{2} − 3x5^{5} − 6x4^{4} + 3x + 2x4^{4} + 4x3^{3} − 2

= x6^{6} + (2x5^{5} − 3x5^{5}) + (−6x4^{4} + 2x4^{4}) + 4x3^{3}− x2^{2} + 3x − 2

= x6^{6} − x5^{5}− 4x4^{4} + 4x3^{3}− x2^{2} + 3x − 2.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x2^{2} + 3x − 10x − 15 − 2x2^{2} + 6x + x + 7

= (2x2^{2} − 2x2^{2}) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x2^{2} − 5x + 7)(x − 2) − (x2^{2} − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x2^{2} − 5x + 7) − 2(x2^{2} − 5x + 7) − [x(x2^{2} − 3x) − 4(x2^{2} − 3x)] − 5(x − 2)

= x3^{3} − 5x2^{2} + 7x − 2x2^{2} + 10x − 14 −( x3^{3} − 3x2^{2} − 4x2^{2} + 12x) − 5x + 10

= x3^{3} − 5x2^{2} + 7x − 2x2^{2} + 10x − 14 − x3^{3} + 3x2^{2} + 4x2^{2} −12x − 5x + 10

= (x3^{3} − x3^{3})+ (−5x2^{2} − 2x2^{2} + 3x2^{2} + 4x2^{2}) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: (x2^{2} − 2x + 5)(x − 2) = (x2^{2} + x)(x − 5)

x(x2^{2} − 2x + 5) − 2(x2^{2} − 2x + 5) = x(x2^{2} + x) − 5(x2^{2} + x)

x3^{3} − 2x2^{2} + 5x − 2x2^{2} + 4x − 10 = x3^{3} + x2^{2} − 5x2^{2} − 5x

x3^{3}− 2x2^{2} + 5x − 2x2^{2} + 4x − 10 − x3^{3} − x2^{2} + 5x2^{2} + 5x = 0

(x3^{3}− x3^{3}) +(−2x2^{2} − 2x2^{2} − x2^{2} + 5x2^{2}) + (5x + 4x + 5x) − 10 = 0

14x − 10 = 0

14x =10

x = 10 : 14 = 1014\frac{10}{14}= 57\frac{5}{7}

Vậy x = 57\frac{5}{7}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (4x4^{4} − 6x2^{2} + 9)(2x2^{2} + 3)

= 2x2^{2}(4x4^{4} − 6x2^{2} + 9) + 3(4x4^{4} − 6x2^{2} + 9)

= 8x6^{6} − 12x4^{4} + 18x2^{2} + 12x4^{4} − 18x2^{2} + 27

= 8x6^{6} + (−12x4^{4} + 12x4^{4}) + (18x2^{2} − 18x2^{2}) + 27

= 8x6^{6} + 27

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

8 .0,56^{6} + 27 = 8.164\frac{1}{64}+ 27 = 18\frac{1}{8}+ 27 = 2178\frac{217}{8}= 27,125.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x3^{3} + 5x2^{2} + 2x + 12)(x2^{2} + 2x + 4) − x(7x3^{3} + 16x2^{2} + 36x + 32)

= x2^{2}(x3^{3} + 5x2^{2} + 2x + 12) + 2x(x3^{3} + 5x2^{2} + 2x + 12) + 4(x3^{3} + 5x2^{2} + 2x + 12) − x(7x3^{3} + 16x2^{2} + 36x + 32)

= x5^{5} + 5x4^{4} + 2x3^{3} + 12x2^{2} + 2x4^{4} + 10x3^{3} + 4x2^{2} + 24x + 4x3^{3} + 20x2^{2} + 8x + 48 − 7x4^{4} − 16x3^{3} − 36x2^{2} − 32x

= x5^{5} + (5x4^{4} + 2x4^{4} − 7x4^{4}) + (2x3^{3} + 10x3^{3} + 4x3^{3} − 16x3^{3}) + (12x2^{2}+ 20x2^{2} + 4x2^{2} − 36x2^{2}) + (24x + 8x − 32x) + 48

= x5^{5}+ 48

Thay x = −2 vào biểu thức ta được

( −2)5^{5} + 48 = −32 + 48 = 16.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:

a = 2n − 1 (n ∈\inℕ*)

Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n + 1

Khi đó:

ab + 1 = (2n − 1)(2n + 1) + 1 = (4n2^{2} + 2n − 2n − 1) + 1 = 4n2^{2}

Rõ ràng 4n2^{2} chia hết cho 4 nên ta có điều phải chứng minh.

Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 (n ∈\inℕ) thì:

ab + 1 = (2n + 1)(2n + 3) + 1 = 4(n2^{2} + 2n + 1) ⋮ 4