Toán · Lớp 11
21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD và gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AMO) và (SCD).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Ta có AO cắt CD tại C nên C ∈ AO ⊂ (AMO) và C ∈ CD ⊂ (SCD).
Do đó, C ∈ (AMO) ∩ (SCD).
Lại có M ∈ SC ⊂ (SCD) và M ∈ (AMO) nên M ∈ (AMO) ∩ (SCD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (AMO) và (SCD) là đường thẳng MC hay chính là đường thẳng SC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Ta có BO cắt CD tại D nên D ∈ BO ⊂ (BMO) và D ∈ CD ⊂ (SCD).
Do đó, D ∈ (BMO) ∩ (SCD).
Lại có M ∈ SC ⊂ (SCD) và M ∈ (BMO) nên M ∈ (BMO) ∩ (SCD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BMO) và (SCD) là đường thẳng DM.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của AM và CD.
Khi đó P ∈ (SAM) ∩ (SCD).
Mà S ∈ (SAM) ∩ (SCD).
Vậy SP là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q là giao điểm của BN và AD.
Khi đó Q ∈ (SBN) ∩ (SAD).
Mà S ∈ (SBN) ∩ (SAD).
Vậy SQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi R là giao điểm của AM và BN.
Khi đó R ∈ (SAM) ∩ (SBN).
Mà S ∈ (SAM) ∩ (SBN).
Vậy SR là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P là một điểm thuộc cạnh BC sao cho PC = 2PB.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP).
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AE = BE và AF = 2CF. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng. Sau một vài hôm nước bay hơi một phần và để lại trên thành bể các vệt màu như trong Hình 4.5. Huy quan sát thấy rằng, dù bể cá có hình dạng như thế nào, miễn là các mặt đều phẳng, thì vệt màu trên mỗi thành bể đều là các đường thẳng. Hãy giải thích vì sao.
Một số chiếc bàn có thiết kế khung sắt là hai hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục, mặt bàn là một tấm gỗ phẳng được đặt lên phần khung như trong Hình 4.6. Tính chất hình học nào giải thích việc mặt bàn có thể được giữ cố định bởi khung sắt? (Giả sử khung sắt chắc chắn và được đặt cân đối).
Tất cả đề Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 11