Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho tứ diện $ABC{\rm{D}}$, $G$ là trọng tâm tam giác $BC{\rm{D}}$. Giao tuyến của $\left( {AC{\rm{D}}} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ là

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

a) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa$.$

b) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất$.$

c) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất$.$

d) Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm $A,\;B,\;C$ không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

Cho tứ diện ABCD. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$, $M$ là một điểm trên cạnh $AB,N$ là một điểm trên cạnh $AC$. Khi đó:

a) $IJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC),(JAD)$.

b) $ND$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND),(ADC)$.

c) $BI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(BCI),(ABD)$.

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC),(DMN)$ song song với đường thẳng $IJ$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Gọi $I$ giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$. Khi đó:

a) $AM \cap SO = I$.

b) $IA = 3IM$.

c) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$ là điểm thuộc đường thẳng $BI$

d) Gọi $N$ là một điểm tuỳ ý trên cạnh $AB$. Khi đó giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBD),(SNC)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD;P$ thuộc đọan $SC$ và không là trung điểm của $SC$.Khi đó:

a) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $MN$ và $SO$.

b) Giao điểm $Q$ đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của $PE$ và $SO$.

c) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ thẳng hàng.

d) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB,QP$ và $AC,QN$ và $AD$. Vậy $I,J,K$ không thẳng hàng.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm $E,F,G$ sao cho EB > AE,AF > FC,BG > GD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và $(ACD),(EFG)$ và $(BCD),(EFG)$ và $(ABD)$.

Cho mặt phẳng $(P)$ và ba điểm $A,B,C$ phân biệt nằm ngoài mặt phẳng $(P)$. Giả sử các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt cắt mặt phẳng $(P)$ tại $D,E,F($H.4.4). Chứng minh rằng ba điểm $D,E,F$ thẳng hàng.

Cho tứ diện ABCD. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$ (Hình 3). Hỏi bốn điểm $B,M,D,N$ có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

Trong Hình $4.4$ là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác.

a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?

b) Có thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?

Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn có nhiều đồ vật được thiết kế gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nồi,...